[warning]Без изображений, формул, должного форматирования и т.п.[/warning] Оглавление

Что такое отрицательная обратная связь?. 3
Что такое передаточная функция динамической системы. Приведите примеры. 5
Классификация систем управления. 6
Что такое «черный ящик» в кибернетике? Пример использования при тестировании программных продуктов. 7
Что такое «белый ящик» в кибернетике? Пример использования при тестировании программных продуктов. 8
Какие методы анализа устойчивости вы знаете?. 10
Понятие качества процессов управления. 12
Частотные методы определения моделей динамических систем. 13
Какие модели динамических систем в частотной области вы знаете?. 13
Какие модели динамических систем в временной области вы знаете. 16
Критерии управляемости динамических систем.. 16
Критерии наблюдаемости динамических систем.. 16
В чем состоит сходство и в чем – различие критериев Михайлова и Найквиста?. 18
Что такое тривиальное решение по Ляпунову?. 19
Критерий устойчивости тривиального решения по Ляпунову. 20
Первая и вторая теоремы Ляпунова. 21
В чем состоит графический метод решения задачи линейного программирования?. 21
Как определить область допустимых значений в задаче линейного программирования, если уравнения ограничений заданы уравнениями прямой?. 22
Дайте определение вероятности и приведите примеры простых случайных процессов. 23
Что такое математическое ожидание и дисперсия случайной величины?. 24
Что такое математическое ожидание и дисперсия случайного процесса?. 24
Нормально распределенные случайные величины. 25
Моменты случайных процессов. 26
Распределение Пуассона и его свойства. 27
Задача управления наблюдениями. 28
Опишите классы задач математического программирования. 30
Опишите задачи безусловной оптимизации. 31
Опишите общий метод решения задач безусловной оптимизации. 31
Опишите задачи условной оптимизации. 32
Опишите общий метод решения задач условной оптимизации. 33
Описание общего метода решения задач нелинейного программирования. 34
Опишите общий метод решения задач динамического программирования. 35
Решение задачи динамического программирования для непрерывной системы 1-го порядка. 35
Что такое задача управления запасами Примеры. 36
Что такое задача распределения ресурсов. Пример. 36
Что такое задача управления ремонтом и заменой оборудования. Примеры. 38
Что такое сетевая задача. Примеры. 40
Модели скользящего среднего для индикаторов валютного рынка. 41
В чем сходство и в чем отличия принципов адаптивного управления с явной и неявной эталонной моделью? 43
Опишите алгоритм управления с явной эталонной моделью. 45
Опишите алгоритм управления с неявной эталонной моделью. 46
В чем сходства и в чем отличия структурной и параметрической идентификации?. 47
Опишите алгоритм идентификации с неявной эталонной моделью градиентного типа. 49
Применение метода наименьших квадратов в задаче параметрической идентификации статического объекта. 49
Применение метода максимального правдоподобия в задаче параметрической идентификации статического объекта. 49
Алгебраическая трактовка метода наименьших квадратов. 49
Дайте определение абстрактного автомата. 49
Описание схемы синхронизации времени в конечных автоматах. 51
Табличное и графическое описание конечных автоматов. 52
Что такое нейронная сеть?. 52
В каких областях знаний используют нейронные сети?. 52
Опишите общий метод настройки нейронных сетей. 54
Опишите основные компоненты нейронных сетей. 56
Каким образом с помощью нейронной сети можно описать работу конечного автомата?. 56
Математическое ожидание и корреляционная функция эргодических случайных процессов. 56
Определение матожидания, дисперсии и корреляционной функции стационарного случайного процесса с ограниченным спектром.. 57
Привести пример восстановления спектральной плотности по корреляционной функции экспоненциального вида. 58
Перечислите и поясните бизнес-процессы этапа разработки и реализации АСУ. 58
Перечислите и поясните бизнес-процессы этапа эксплуатации АСУ. 59
Перечислите и поясните бизнес-процессы этапа модернизации АСУ. 59
В чем состоит аутсорсинг услуг проектов разработки, реализации и эксплуатации АСУ. 60
Модель распределения национального дохода. Что такое ВНП,ЧНП,НД –дать определения. 61
Модель распределения национального дохода. Как вычисляется ВНП?. 62
Модель распределения национального дохода. Что такое инвестиция?. 63
Модель распределения национального дохода. Назовите компоненты ВНП. 63
Модель распределения национального дохода. Каковы оптимальные соотношения для предельной производительности труда и капитала?. 65
Продуктивные модели Леонтьева. Сформулируйте первый критерий продуктивности. 66
Продуктивные модели Леонтьева. Сформулируете второй критерий продуктивности. 68
Продуктивные модели Леонтьева. Что означает величина xi,x ?. 69
Продуктивные модели Леонтьева. Что означает величины xij,y ?. 69
Продуктивные модели Леонтьева. Какие величины остаются примерно постоянными в течение ряда лет? 70
Продуктивные модели Леонтьева .Сформулируйте критерий продуктивности матрицы А. 73
Принципы построения экспертных систем. 73
Что такое мультиагентные системы?. 75
Организационная структура системы управления. 75

1. Что такое отрицательная обратная связь?

Отрицательная обратная связь (ООС) — тип обратной связи, при котором входной сигнал системы изменяется таким образом, чтобы противодействовать изменению выходного сигнала.

Отрицательная Обратная связь широко используется в замкнутых автоматических системах с целью повышения устойчивости (стабилизации), улучшения переходных процессов, понижения чувствительности и т.п. (под чувствительностью понимается отношение бесконечно малого изменения выходного воздействия к вызвавшему его бесконечно малому входному воздействию).
Примеры: устройство для подачи инсулина больным сахарным диабетом, устройства для стабилизации шумов в акустических системах.
По виду преобразования воздействия в цепи Обратная связь различают

жёсткую (статическую),
дифференцирующую (гибкую, упругую)
интегрирующую

Жёсткая Обратная связь содержит только пропорциональные звенья и её выходное воздействие пропорционально входному (как в статике, так и в динамике — в определённом диапазоне частот колебаний). Дифференцирующие связи содержат дифференцирующие звенья (простые, изодромные) и могут быть астатическими (исчезающими со временем) или со статизмом. В состав интегрирующей Обратной связи входит интегрирующее звено, накапливающее со временем поступающие воздействия.

Рисунок 1.

В системах с принципом обратной связи (рис. 1) управляющее воздействие корректируется в зависимости от выходной величины y(t). И уже не важно, какие возмущения действуют на ОУ*. Если значение y(t) отклоняется от требуемого, то происходит корректировка сигнала u(t) с целью уменьшения данного отклонения.
Рисунок 2

В частном случае (рис. 2) ЗУ формирует требуемое значение выходной величины yо(t), которое сравнивается с действительным значением на выходе САУ y(t). Отклонение e = yо-y** с выхода сравнивающего устройства подается на вход регулятора Р, объединяющего в себе УУ, УО (управляющий орган), ЧЭ (чувствительный элемент – ). Если e не равно 0, то регулятор формирует управляющее воздействие u(t), действующее до тех пор, пока не обеспечится равенство e = 0, или y = yо**. Так как на регулятор подается разность сигналов, то такая обратная связь называется отрицательной.

Расшифровка понятий Это так, для подробной справки, чтобы было понятно о чем речь.
* – объект управления
** – задающее устройство – устройство, задающее программу изменения управляющего воздействия, то есть формирующее задающий сигнал uо(t). В простейшем случае uо(t)=const. ЗУ может быть выполнено в виде отдельного устройства, быть встроенным в УУ или же вообще отсутствовать. В качестве ЗУ может выступать кулачковый механизм, магнитофонная лента, маятник в часах, задающий профиль и т.п

*** – устройство управления
Управляющее воздействие u(t) – это воздействие, прикладываемое к УО объекта с целью поддержания требуемых значений управляемой величины. Оно формируется устройством управления (УУ). Ядром УУ является исполнительный элемент, в качестве которого может использоваться электрические или поршневые двигатели, мембраны, электромагниты и т.п.

**** – управляющий орган – часть ОУ, с помощью которой можно изменять параметры управляемого процесса (например, для регулирования напряжения на нагревательном элементе, чтобы в зависимости от напряжения регулировать температуру)

***** – чувствительный элемент – Часть ОУ, которая преобразует управляемую величину в пропорциональную ей величину, удобную для использования в САУ. Физическую величину на выходе ЧЭ называют выходной величиной ОУ. Как правило, это электрический сигнал (ток, напряжение) или механическое перемещение.

2. Что такое передаточная функция динамической системы. Приведите примеры.

Под динамической системой понимают любой объект или процесс, для которого однозначно определено понятие состояния как совокупности некоторых величин в данный момент времени и задан закон, который описывает изменение (эволюцию) начального состояния с течением времени.

А теперь рассмотрим непосредственно передаточную функцию. Она представляет собой один из способов математического описания динамической системы. Используется в основном в теории управления, связи, цифровой обработке сигналов. Выражает связь между входом и выходом линейной стационарной системы. Зная входной сигнал системы и передаточную функцию, можно восстановить выходной сигнал.

Среди динамических систем выделяют подвид линейных стационарных систем (ЛCC), которые, как следует из названия, обладают свойствами линейности и стационарности.

1) Линейность означает, что связь между входом и выходом системы удовлетворяет свойству. если сигнал на входе системы –

тогда сигнал на выходе системы –

для любых постоянных A и B, где y_i(t) — выход системы как реакция на входной сигнал x_i(t).

2) Стационарность — означает, что выходной сигнал системы как реакция на любой заданный входной сигнал одинаков для любого момента приложения входного сигнала (с точностью до времени запаздывания момента приложения входного сигнала).

Выход ЛСС в частотной области будет равен произведению передаточной функции и соответствующего преобразования входного сигнала. Другими словами, свёртке во временной области соответствует умножение в частотной области.

Передаточная функция — один из способов математического описания динамической системы. Используется в основном в теории управления, связи, цифровой обработке сигналов. Представляет собой оператор, выражающий связь между входом и выходом линейной стационарной системы. Зная входной сигнал(y(t)) системы и передаточную функцию(G(s)), можно восстановить выходной сигнал(x(t)):

где по преобразованию Лапласа:

АФЧХ системы можно получить из передаточной функции с помощью формальной замены комплексной переменной s àj

Свойства передаточной функции

Для стационарных объектов с сосредоточенными параметрами передаточная функция — это дробно-рациональная функция комплексной переменной ():

Знаменатель передаточной функции — это характеристический полином системы. Полюсы передаточной функции — это корни соответствующего характеристического полинома.
В физически реализуемых системах порядок числителя m передаточной функции не может превышать порядка n её знаменателя.
Импульсная переходная функция представляет собой оригинал (преобразования Лапласа) для передаточной функции.

3. Классификация систем управления.

А) по принципу регулирования

Разомкнутые
Замкнутые
Комбинированные

Б) по цели применения

Стабилизация
Программное регулирование
Следящие системы

В) по количеству регулируемых величин

Одномерные
Многомерные
Многосвязные (много входов и много выходов)

Г) по характеру сигнала

Непрерывные
С гармоническим сигналом
Дискретные системы

Д) по виду и характеру изменения параметров системы

Стационарные
Нестационарные
С распределёнными параметрами

Е) по типу идеализации математической модели систем

Линейные
Нелинейные

Добавление

Классификация систем управления осуществляется по следующим признакам:

Степень автоматизации функций управления
Степень сложности системы
Степень определенности
Тип объекта управления
И т.д.

По степени автоматизации функции управления различают:

Ручное управление
Автоматизированное управление
Автоматическое управление

По ступени сложности системы разделяются:

Простые
Сложные

Сложные:

Большое число параметров, характеризующих систему. Многие из данных параметров не могут быть количественно измены или описаны.
Цели управления не поддаются формальному описанию без существенных упрощений
Невозможно дать строгое формальное описание системы управления

По степени определенности системы делятся:

Детерминированные (по предыдущему состоянию системы с определенной долей вероятности предсказывается ее будущее состояние)
Вероятностные, стохастические (по предыдущему состоянию можно предсказать лишь множество будущих состояний)

Примеры:

автопилот самолета – простая детерминированная система, ЭВМ – сложная детерминированная система, система контроля качества продукции – простая вероятностная система, производственное предприятие – сложная вероятностная система

4. Что такое «черный ящик» в кибернетике? Пример использования при тестировании программных продуктов.

В кибернетике впервые было сформулировано понятие «черного ящика» как устройства, которое выполняет определенную операцию над настоящим и прошлым входного потенциала, но для которого мы не обязательно располагаем информацией о структуре, обеспечивающей выполнение этой операции.
Любой исследуемый объект, рассматриваемый как система, входит составной частью в целый ряд разных иерархических систем. В социальных и экономических системах – в основном объекте изучения экономической кибернетики – главным действующим лицом является человек. Но какими же свойствами он должен обладать?
Во-первых, объект должен обладать способностью воспринимать воздействие со стороны других подобных объектов (это может быть информация, сведения, данные, сигналы и т.п.). Во-вторых, он сам должен обладать способностью «генерировать» такие воздействия, которые будут оказывать влияние на другие подобные ему объекты. Наконец, в-третьих, и воспринимаемые, и генерируемые воздействия должны принадлежать к одному и тому же классу, то есть характеризоваться «примерно одинаковыми» переменными, данными, характеристиками.
Таким образом, приходим к определению: « Фрагмент системы, который рассматривается как единое целое и характеризуется только своим «входом» (обладая, тем самым, способностью воспринимать воздействия от других фрагментов системы) и «выходом» (посредством которого он сам взаимодействует с другими объектами системы, в том числе и «отвечает» на из воздействия на него), называется черным ящиком».
Черный ящик – это один из наиболее мощных абстрактных понятий, существующих в рамках кибернетики. Именно вследствие его введения появляется возможность построения замкнутых систем, моделирующих исследуемый объект или процесс. Черный ящик – это «мера нашего незнания» об исследуемой системе.
Как правило, он обозначается следующим образом в виде прямоугольника, в который входящими стрелочками обозначены входные (in) характеристики черного ящика – параметры, которые им преобразуются в выходные (out) характеристики черного ящика.

Чтобы задать черный ящик, необходимо задать соответствие «входные параметры» – «выходные параметры». При этом внутреннее строение такого ящика остается для нас неизвестным, и единственное, что можно сделать – это только построить модель описания входных характеристик такого объекта (совокупность классов переменных, на которые он «отвечает»), и соотнести ее (определенными соотношениями) с моделью выходных характеристик черного ящика (то есть с совокупностью классов переменных, в рамках которых могут быть выражены его «ответы»). Определим эти понятия.
Данные (характеристики, параметры, информация и т.п.), которыми характеризуется вход, часто называются входными сигналами черного ящика. Данные (характеристики, параметры, информация и т.п.), которыми характеризуется выход, часто называются выходными сигналами черного ящика.
При переходе к математическим моделям, на математический уровень описания, такой преобразователь переменных из одного множества (входные характеристики) в другое (выходные характеристики) моделируется оператором.

5. Что такое «белый ящик» в кибернетике? Пример использования при тестировании программных продуктов.

«Белый ящик» – система, информация о динамических свойствах которой известна. Если рассматривать область программирования, то тестирование «белого ящика» означает, что разработчик теста имеет доступ к исходному коду тестируемого программного обеспечения. Следовательно, он имеет возможность писать код, связанный с библиотеками самого ПО. Данный метод тестирования позволяет изучать не только «поведение» ПО, но и его внутреннее устройство.
Стратегия тестирования «Белого ящика» включает в себя следующие методы тестирования:
· Покрытие операторов
Подразумевает выполнение каждого оператора программы хотя бы один раз
· Покрытие решений

В соответствии с этим методом необходимо составить такое число тестов, при которых каждое условие в программе примет как истинное значение, так и ложное значение.
·        Покрытие условий
Создается определенное число тестов, при которых все возможные результаты каждого условия в решении должны быть выполнены, по крайней мере, один раз.
Поскольку этот критерий не всегда приводит к выполнению каждого оператора, по крайней мере, один раз, к этому методу добавляется дополнительное условие, что каждый оператор должен быть выполнен хотя бы один раз.
·        Покрытие решений и условий
В соответствии с этим методом необходимо составить тесты так, чтобы результаты каждого условия выполнялись хотя бы один раз, результаты каждого решения так же выполнялись хотя бы один раз, и каждый оператор должен быть выполнен хотя бы один раз.
Хотя метод и является достаточно мощным и позволяет находить достаточно большое количество ошибок, он имеет и недостатки:
1.     Не всегда можно проверить все условия
2.     Невозможно проверить условия, которые скрыты другими условиям
3.     Метод обладает недостаточной чувствительностью к ошибкам в логических выражениях

· Комбинаторное покрытие условий
Это критерий требует, чтобы все возможные комбинации результатов условий в каждом решении, а также каждый оператор выполнились, по крайней мере, один раз.

Добавлено про белый ящик, более общая инфа:

Белый ящик — это система, состоящая из известных компонентов, соединенных известным образом и преобразующих сигналы по известным алгоритмам или законам.

Понятие «белый ящик» непосредственно связано с понятием «обратной связи», которое, можно сказать, сформировало науку о кибернетике. Необходимость в использовании обратной связи появилась когда стали очевидны ограничения при решении различного вида нелинейных задач. И для их решения Норберт Винер предложил особого вида подход к решению. Надо отметить, что до этого подобные задачи решались только аналитическими методами. В своей книге Норберт Винер “Нелинейные задачи в теории случайных процессов” попробовал изложить данный подход, который впоследствии был развит и вылился в целую науку “Кибернетику”.

Основой этого подхода была следующая постановка эксперимента. Задача анализа нелинейной электрической цепи состоит в определении коэффициентов некоторых многочленов усреднением по параметрам входного сигнала. Для постановки эксперимента нужен чёрный ящик, изображающий ещё не проанализированную нелинейную систему. Кроме него есть белые ящики – некоторые тела известной структуры, которые изображают разные члены искомого разложения. Вводится один и тот же случайный шум в чёрный ящик и в данный белый ящик.

Необходимо ещё перемножающее устройство, которое бы находило произведение выходов чёрного и белого ящиков, и в усредняющем устройстве, которое может быть основано на том, что разность потенциалов конденсатора пропорциональна его заряду и, следовательно, интегралу по времени от тока, текущего через конденсатор.

Можно не только определить один за другим коэффициенты каждого белого ящика, входящего слагаемым в эквивалентное представление чёрного ящика, но и определить их все одновременно. Можно даже при помощи соответствующих схем обратной связи заставить каждый белый ящик автоматически настраиваться на уровень, соответствующий коэффициенту этого белого ящика в разложении чёрного ящика. Это позволяет нам построить сложный белый ящик, который, будучи соединён надлежащим образом с чёрным ящиком и получая тот же самый случайный входной сигнал, автоматически превратится в операционный эквивалент чёрного ящика, хотя его внутреннее строение может быть весьма отличным.

Именно благодаря такой полезности в эксперименте, где белый ящик соединённый обратной связью с чёрным ящиком, при настройке позволяет найти информацию, заключённую в чёрном ящике позволил говорить о кибернетике как о науке. Это позволило говорить о понятии обратной связи на более точном и формальном уровне.

Методики, которые изучают не только внешнее поведение программы, но и ее внутреннее устройство (исходные тексты), обобщенно называют тестированием “белого ящика”. Некоторых представителей этого класса методик: чтение программ, формальные просмотры программ, инспекции и т.п.). Основной трудностью подобных методов является сложность отслеживания вычислений времени выполнения.

При тестировании программы как белый ящик происходит проверка логики программы. Полным тестированием в этом случае будет такое, которое приведет к перебору всех возможных путей. Даже для средних по сложности программ число таких путей может достигать десятков тысяч.

При тестировании белого ящика разработчик теста имеет доступ к исходному коду программ и может писать код, который связан с библиотеками тестируемого ПО. Это типично для юнит-тестирования (англ. unit testing), при котором тестируются только отдельные части системы. Оно обеспечивает то, что компоненты конструкции — работоспособны и устойчивы, до определённой степени. Стратегия Белого ящика включает в себя следующие методы тестирования:

1. Покрытие операторов.

2. Покрытие решений.

3. Покрытие условий.

4. Покрытие решений и условий.

5. Комбинаторное покрытие условий.

6. Какие методы анализа устойчивости вы знаете?

Критерии устойчивости Рауза-Гурвица; частотные критерии устойчивости Михайлова, Найквиста, оценка устойчивости по логарифмическим частотным характеристикам

7. Понятие качества процессов управления.

1. Критерии устойчивости.
Важным показателем автоматической системы регулирования (АСР) является устойчивость, поскольку основное ее назначение заключается в поддержании заданного постоянного значения регулируемого параметра или изменение его по определенному закону. При отклонении регулируемого параметра от заданной величины (например, под действием возмущения или изменения задания) регулятор воздействует на систему таким образом, чтобы ликвидировать это отклонение. Если система в результате этого воздействия возвращается в исходное состояние или переходит в другое равновесное состояние, то такая система называется устойчивой. Если же возникают колебания со все возрастающей амплитудой или происходит монотонное увеличение ошибки е, то система называется неустойчивой.
Для того, чтобы определить, устойчива система или нет, используются критерии устойчивости:
1) критерий Гурвица,
2) критерий Найквиста,
3) критерий Михайлова и др.
2. Показатели качества
Если исследуемая АСР устойчива, то может возникнуть вопрос о том, насколько качественно происходит регулирование в этой системе и удовлетворяет ли оно технологическим требованиям. На практике качество регулирования может быть определено визуально по графику переходной кривой, однако, имеются точные методы, дающие конкретные числовые значения.
Показатели качества разбиты на 4 группы:
1) прямые – определяемые непосредственно по кривой переходного процесса,
2) корневые – определяемые по корням характеристического полинома,
3) частотные – по частотным характеристикам,
4) интегральные – получаемые путем интегрирования функций.
Описанные выше показатели качества связаны между собой определенными соотношениями

8. Частотные методы определения моделей динамических систем.

Эти методы предполагают, что на вход объекта подается периодический сигнал с известной частотой и амплитудой. При этом, если этот сигнал формируется с помощью меандра, то эквивалентная амплитуда синусоидального сигнала будет больше амплитуды прямоугольного импульса в 4/p раза, что должно учитываться при расчете частотных характеристик. Модуль амплитудно-фазовой характеристики определяется как отношение амплитуды выходной гармоники к амплитуде входной. Фазовая характеристика характеризует сдвиг фаз между этими гармониками на различных частотах пробного сигнала. Эти характеристики могут определяться непосредственно по графикам входного и выходного сигналов объекта, либо методом синхронного детектирования.

(вырыто с непонятного форума непонятных людей, на самом деле обыкновенный прозвон аппаратов (датчиков) в сети, как я понимаю)

9. Какие модели динамических систем в частотной области вы знаете?

Динамическая система – объект, процесс или явление, для которого однозначно определено понятие состояния как совокупности некоторых величин в данный момент времени и задан закон, который описывает изменение состояния системы во времени. Под математической моделью системы подразумевают совокупность параметров, определяющих состояние системы, и закон, по которому происходит изменение состояний системы.

Классификация моделей динамических систем производится по виду дифференциального уравнения, которым и определяется закон изменения состояния системы. Другими словами, тип модели динамической системы определяется ее передаточной функцией.

Нас просят рассмотреть модели динамических систем в частотной области. Это означает, что мы должны исследовать модели систем, в которых параметром, определяющим состояние системы, является частота.

Для расчета различных систем автоматического управления они обычно разбиваются на динамические звенья. Динамическое звено представляет собой устройство любого физического или конструктивного вида, описываемое определенным дифференциальным уравнением. При анализе моделей динамических систем будем рассматривать типы динамических звеньев. Так как нас интересуют системы только в частотной области, то будем рассматривать только частотные характеристики типовых динамических звеньев. Пусть x – входная величина системы, а y – выходная величина системы.

Выделяют следующие типы динамических звеньев:

Позиционные: входная и выходная величины связаны линейной зависимостью типа y=kx, k представляет собой коэффициент пропорциональности входной и выходной величин системы.

В таблице ниже приведены типы позиционных динамических звеньев и соответствующие каждому типу частотные передаточные функции и амплитудно-фазовые частотные характеристики.

Интегрирующие: взаимосвязь входной и выходной величин задается уравнением dy/dt=kx. То есть y=k*∫xdt

Дифференцирующие: зависимость выходной величины от входной задается уравнением y=k*dx/dt

10. Какие модели динамических систем в временной области вы знаете

11. Критерии управляемости динамических систем

Система управляема, если она может быть приведена из любого состояния x(t₀) за конечный интервал времени t₁-t₀ путем приложения кусочно-непрерывного воздействия u(t), где u(t) – функция, представляющая собой сумму непрерывных функций, сшиваемых разрывными частями.

Критерий Гилберта: система с заданными уравнениями в канонической форме управляема, если ни одна из строк матрицы В не является нулевой
Критерий Калмана: матрица М = [B, AB, …, A^(n-1)B] должна иметь ранг n, равный числу переменных состояний системы.

12. Критерии наблюдаемости динамических систем

Наблюдаемость динамической системы

Вектор состояния динамической системы нередко несет в себе скрытую информацию, подлежащую исследованию. Например, информация о гравитационном поле планеты содержится в возмущениях движения спутников – как естественных, так и искусственных. Вектор состояния связан с параметрами траектории движения динамической системы (орбиты), которые сами по себе представляют научный интерес. Наблюдения, или так называемые траекторные измерения, по сути дела, являются непрямыми (косвенными) измерениями вектора состояния. Примером таких косвенных измерений служат наблюдения за положением астероида на небесной сфере. На фотографической пластинке получают его изображение среди звезд, определяют координаты α и δ. Три таких наблюдения, полученных в моменты времени, когда астероид расположен в точках орбиты, далеко разнесенных друг от друга, позволяют определить 6 элементов орбиты: Ω, которые можно принять за составляющие вектора состояния. Тогда имеем 6 уравнений

Однако, если достаточно близки и астероид за это время прощел отрезок траектории, близкий к прямой линии, решить приведенные уравнения практически невозможно, так как прямая в пространстве имеет лишь четыре параметра, а элементов орбиты – шесть. Если добавить сюда еще одно наблюдение, оно даст дополнительно линейно-зависимое уравнение. Таким образом, астероид оказывается ненаблюдаемым. Мерой наблюдаемости в таком случае служит якобиан

Если I = 0, то орбиту определить нельзя: точки расположены на одной прямой. Если I существенно отличается от нуля, элементы определяются, однако в том случае, когда I отлично от нуля, но остается малым, элементы определяются плохо: небольшие ошибки в исходных данных могут привнести большие ошибки в результат.

Абстрагируемся от конкретной задачи. Допустим, что вектор состояния динамической системы задан уравнением

где, как и ранее, x – n–мерный вектор состояния, а f – n–мерная вектор-функция. Наблюдения заданы вектор-функцией

размерность которой примем равной m.

Система называется наблюдаемой (вполне) на интервале если между множеством фазовых траекторий x(t), и измеряемой функцией z(t) имеется однозначное соответствие.

Другими словами, если имеются непрерывные наблюдения за изменением функции z(t) на интервале , то для вполне наблюдаемой системы можно определить значения вектора состояния x(t) в любой момент t, принадлежащий этому отрезку.

Рассмотрим частный случай: m=n. Размерность вектора наблюдений совпадает с размерностью вектора состояния. Тогда наблюдаемость эквивалентна разрешимости уравнения

Как указывалось ранее, решение может быть получено, если якобиан системы отличен от нуля

Это видно из следующих рассуждений. Допустим, что нам удалось каким-то образом подобрать приближенные значения составляющих вектора состояния для чего запишем уравнение в вариациях

где δz, δx – вектора размерности n, – квадратная матрица. Чтобы решить относительно δx полученную систему линейных уравнений, необходимо, чтобы матрица была неособенной

(8.1)

Другими словами, определитель матрицы должен быть отличным от нуля.

На практике, размерность вектора состояния чаще всего больше размерности вектора наблюдений (n> m). Тогда уравнение z=φ(x, t) не имеет однозначного решения. Для обеспечения однозначности нужно принять во внимание и дифференциальное уравнение

Поскольку z(t) наблюдается непрерывно на отрезке , то, следовательно, нам известны и производные этого вектора

Заменив на f(x, t), получим систему уравнений, из которой следует определить x(t):

Ответ на вопрос, является ли система наблюдаемой, снова решается с помощью якобиана

где

Если ранг матрицы равен n, то система наблюдаема в точке t. Поправки к вектору состояния получим из векторно-матричного выражения

Согласно критерию наблюдаемости если ранг матрицы наблюдаемости равен , система является наблюдаемой.

13. В чем состоит сходство и в чем – различие критериев Михайлова и Найквиста?

Сходство критериев Михайлова и Найквиста заключается в том, что оба они применяются для определения устойчивости системы, различие в том, что критерий Михайлова применяется для замкнутой системы, при этом для анализа устойчивости рассматривается характеристический комплекс системы F(jω ) , который получается из характеристического полинома , а критерий Найквиста для разомкнутой.

Для получения критерия устойчивости вводится вспомогательная функция:

Числитель вспомогательной передаточной функции представляет собой характеристический полином замкнутой системы, а знаменатель – характеристический полином разомкнутой системы.

Формулировка критерия Михайлова. Для устойчивости системы необходимо и достаточно, чтобы годограф Михайлова при изменении
ω
от 0 до
∞
начинался на вещественной оси в точке a1 и проходил последовательно против часовой стрелки n квадрантов, не обращаясь в ноль и стремясь к
∞

в n-ом квадранте.
Критерий Найквиста аналогичен критерию Михайлова, но работает с амплитудно – фазовой характеристикой системы, поэтому более сложен для расчетов.
Формулировка критерия Найквиста. Для устойчивости замкнутой системы необходимо и достаточно чтобы амплитудно – фазовая характеристика устойчивой разомкнутой системы при изменении ω от0 до
∞

не охватывала точку с координатами {-1, j0}.

14. Что такое тривиальное решение по Ляпунову?

В математике, решение дифференциального уравнения (или, шире, траектория динамической системы) называется устойчивым, если поведение решений с близким начальным условием «не сильно отличается» от поведения исходного решения. Друими словами – способность системы сохранять текущее состояние при наличии внешних воздействий.

Тривиальное решение x = 0 системы (1) называется устойчивым по Ляпунову, если для любых t₀єI и ε > 0 существует δ > 0, зависящее только от ε и t₀ и не зависящее от t, такое, что для всякого x₀, для которого ||x₀||<δ, решение x системы с начальными условиями x(t₀) = x₀ продолжается на всю полуось t > t₀ и удовлетворяет еравенству||x(t)||<e.

Символически это записывается так:

15. Критерий устойчивости тривиального решения по Ляпунову.

Определение устойчивости тривиального решения системы методом Ляпунова. Метод основан на использовании специальных функций, называемых функциями Ляпунова. Чтобы выяснить смысл функций Ляпунова рассмотрим фазовый портрет в окрестности некоторой особой точки. Рассмотрим радиус – вектор -r, который изменяется по модулю в функции времени.

Если при , то движение асимптотически устойчиво.

Если при увеличивается , то движение не устойчиво.

Если при const , то движение устойчиво в смысле Ляпунова.

Ляпунов доказал, что надо найти такую произвольную функцию V(x), которая бы играла роль радиус-вектора r, и была бы положительной для всех точек за исключением, быть может, начала координат, где она может быть равной нулю. Такая функция называется функцией Ляпунова.

Эта функция имеет вид:

Производная функции Ляпунова по времени в общем случае имеет вид:

— правые части системы уравнений, представляющие собой заданные

Знакоопределенной функцией называется функция, которая при всех значениях аргументов за исключением, может быть, начала координат, где она равна нулю, имеет определенный знак.

Знакопостоянной функцией называется функция, которая при всех значениях аргументов (за исключением нескольких точек, где она равна нулю) сохраняет постоянный знак.

Если мы имеем систему дифференциальных уравнений вида:

, (2)
То вопрос об устойчивости тривиального решения может быть решен с помощью следующих теорем:

Теорема1: Если дифференциальные уравнения таковы, что можно найти такую знакоопределенную функцию V, производная по времени которой была бы или знакопостоянной функцией противоположной по знаку V, или тождественно равной нулю, то тривиальное решение устойчиво. Производная системы имеет вид:

Теорема2: Если знакоопределенная функция V допускает бесконечно малый высший предел, а ее производная по времени, составленная в силу системы (2), является знакоопределеной функцией противоположного знака, то тривиальное решение асимптотически устойчиво.

Таким образом, с помощью выше изложенных теорем можно исследовать тривиальные решения систем на устойчивость. Недостаток данного метода заключается в том, что нет точных рекомендаций по подбору V-функций.

16. Первая и вторая теоремы Ляпунова.

Первая теорема:

Пусть существуют:

1). w₁(|x|) < V(x) – неубывающая функция

2). V ≤ 0, т.е. производная ≤ 0

Тогда тривиальное решение устойчиво по Ляпунову.

Вторая теорема:

Усиленная теорема асимптотической устойчивости:

Пусть существует функция Ляпунова с усиленными свойствами:

1). w₁(|x|) ≤ V(x) ≤ w₂(|x|)

2). V(t,x) < -w₃(|x|)

Асимптотическая устойчивость есть устойчивость с дополнительным условием: любое решение x_n(t) , начинающееся в момент t₀ в трубке, с течением времени бесконечно приближается к решению x(t).

17. В чем состоит графический метод решения задачи линейного программирования?

Графический метод основан на геометрической интерпретации решения задачи линейного программирования и применяется в основном при решении задач двумерного пространства и только некоторых задач трёхмерного пространства, так как довольно трудно построить многогранник решений, который образуется в результате пересечения полупространств. Задачу пространства размерности больше трёх изобразить графически вообще невозможно.

Каждое из неравенств задачи линейного программирования определяет на координатной плоскости некоторую полуплоскость, а система неравенств в целом – пересечение соответствующих плоскостей.

Множество точек пересечения данных полуплоскостей называется областью допустимых решений (ОДР). ОДР всегда представляет собой выпуклую фигуру. ОДР графически может быть представлена выпуклым многоугольником, неограниченной выпуклой многоугольной областью, отрезком, лучом, одной точкой. В случае несовместности системы ограничений задачи ОДР является пустым множеством.

Целевая функция при фиксированном значении определяет на плоскости прямую линию . Изменяя значения L, мы получим семейство параллельных прямых, называемых линиями уровня.

Вектор с координатами из коэффициентов целевой функции при и перпендикулярен к каждой из линий уровня. Направление вектора совпадает с направлением возрастания ЦФ. Направление убывания ЦФ противоположно направлению вектора .

Суть графического метода заключается в следующем. По направлению (против направления) вектора в ОДР производится поиск оптимальной точки . Оптимальной считается точка, через которую проходит линия уровня , соответствующая наибольшему (наименьшему) значению функции . Оптимальное решение всегда находится на границе ОДР, например, в последней вершине многоугольника ОДР, через которую пройдет целевая прямая, или на всей его стороне.

При поиске оптимального решения задач линейного программирования возможны следующие ситуации: существует единственное решение задачи; существует бесконечное множество решений (альтернативный оптимум); ЦФ не ограничена; область допустимых решений – единственная точка; задача не имеет решений.

18. Как определить область допустимых значений в задаче линейного программирования, если уравнения ограничений заданы уравнениями прямой?

К задачам, решаемым при помощи ЛП, относят:

задача об оптимальном использовании ресурсов при производственном планировании;
задача о смесях (планирование состава продукции);
задача о нахождении оптимальной комбинации различных видов продукции для хранения на складах (управление товарно-материальными запасами или “задача о рюкзаке”);
транспортные задачи (анализ размещения предприятия, перемещение грузов).
и т. д.

Таким образом, применительно к нашей ситуации задача ЛП будет иметь следующие компоненты:

целевая функция: y(x)= c₁x₁ + c₂x₂ + … + c_nx_n → min;

ограничения: a₁₁x₁ + a₁₂x₂ + … + a_1nx_n = b₁,

a₂₁x₁ + a₂₂x₂ + … + a_2nx_n = b₂,

…

a_m1x₁ + a_m2x₂ + … + a_mnx_n = b_m.

требование неотрицательности: x_j ≥ 0, j ∈[1;n].

Допустимым множеством решений(область допустимых значений) задачи ЛП называется множество R(х) всех векторов x*, удовлетворяющих условиям неотрицательности и ограничениям по задаче.

Множество R(х) представляет собой выпуклое многогранное множество или выпуклый многогранник.

А теперь приведём пример того, как можно вычислить область допустимых значений при помощи графического метода.

y(x)= 2x₁ + 4x₂ → max;

4x₁ +6x₂ ≤ 120,

2x₁ +6x₂ ≤ 72,

x₂ ≤ 10;

x₁ ≥ 0, x₂ ≥ 0.

И для подобного случая мы имеем следующий график:

На графике синим цветом показана ОДЗ для нашей задачи.

Предположим, вместо ограничений-неравенств, у нас были бы ограничения-равенства. При такой постановке задачи график остался бы тем же самым, но ОДЗ включала бы в себя лишь любую совокупность переменных x₁ ≥ 0, x₂ ≥ 0,…, x_n ≥ 0, удовлетворяющих уравнениям-ограничениям.

1) Может оказаться, что уравнения вообще несовместимы (противоречат друг другу).

2) Или же они совместимы, но не в области неотрицательных решений, т.е. не существует ни одной совокупности (x₁…x_n₎удовлетворяющей условиям.

3) Наконец, может быть и так, что допустимые решения ОЗЛП существуют, но среди них нет оптимального: функция y, для которой ищется экстремум, в области допустимых решений не ограничена сверху.

Иначе говоря ОДЗ – совокупность допустимых решений.

19. Дайте определение вероятности и приведите примеры простых случайных процессов.

Вероятностью события А называют отношение числа благоприятствующих этому событию исходов к общему числу всех равновозможных несовместных элементарных исходов, образующих полную группу. Итак, вероятность события А определяется формулой

Р (A) = m / n,

где m – число элементарных исходов, благоприятствующих A; n – число всех возможных элементарных исходов испытания.

Здесь предполагается, что элементарные исходы несовместны, равновозможны и образуют полную группу. Из определения вероятности вытекают следующие ее свойства:

С в о й с т в о 1. Вероятность достоверного события равна единице.

Действительно, если событие достоверно, то каждый элементарный исход испытания благоприятствует событию. В этом случае m = n, следовательно,

Р (A) = m / n = n / n = 1.

С в о й с т в о 2. Вероятность невозможного события равна нулю.

Действительно, если событие невозможно, то ни один из элементарных исходов испытания не благоприятствует событию. В этом случае m = 0, следовательно,

Р (А) = m / n = 0 / n = 0.

С в о й с т в о 3. Вероятность случайного события есть положительное число, заключенное между нулем и единицей.

Действительно, случайному событию благоприятствует лишь часть из общего числа элементарных исходов испытания. В этом случае 0 < m < n, значит, 0 < m / n < 1, следовательно,

0 < Р (А) < 1

Примеры простых случайных процессов:

Подбрасывание монетки
Выпадание чисел в лотерее/лото
Результат действия функции Random() в языках программирования.

20. Что такое математическое ожидание и дисперсия случайной величины?

Математическое ожидание – Mx – число, вокруг которого сосредоточены значения случайной величины. Математическое ожидание дискретной случайной величины x , имеющей распределение

x1 x2 … xn
p1 p2 …pn

называется величина , если число значений случайной величины конечно.
Если число значений случайной величины счетно, то . При этом, если ряд в правой части равенства расходится, то говорят, что случайная величина x не имеет математического ожидания.
Математическое ожидание непрерывной случайной величины с плотностью вероятностей px(x) вычисляется по формуле . При этом, если интеграл в правой части равенства расходится, то говорят, что случайная величина x не имеет математического ожидания.
Если случайная величина h является функцией случайной величины x , h = f(x), то
.
Аналогичные формулы справедливы для функций дискретной случайной величины:
, .
Основные свойства математического ожидания:
·         математическое ожидание константы равно этой константе, Mc=c ;
·         математическое ожидание – линейный функционал на пространстве случайных величин, т.е. для любых двух случайных величин x , h и произвольных постоянных a и bсправедливо: M(ax + bh ) = a M(x )+ b M(h );
·         математическое ожидание произведения двух независимых случайных величин равно произведению их математических ожиданий, т.е. M(x h ) = M(x )M(h ).

Дисперсия случайной величины

Дисперсия случайной величины характеризует меру разброса случайной величины около ее математического ожидания. Если случайная величина x имеет математическое ожидание Mx , то дисперсией случайной величины x называется величина Dx = M(x – Mx )2. Легко показать, что Dx = M(x– Mx )2= Mx 2 – M(x )2.
Эта универсальная формула одинаково хорошо применима как для дискретных случайных величин, так и для непрерывных. Величина Mx 2 >для дискретных и непрерывных случайных величин соответственно вычисляется по формулам
, .
Для определения меры разброса значений случайной величины часто используетсясреднеквадратичное отклонение , связанное с дисперсией соотношением .
Основные свойства дисперсии:
·         дисперсия любой случайной величины неотрицательна, Dx  0;
·         дисперсия константы равна нулю, Dc=0;
·         для произвольной константы D(cx ) = c2D(x );
дисперсия суммы двух независимых случайных величин равна сумме их дисперсий: D(x ±h ) = D(x ) + D (h ).

21. Что такое математическое ожидание и дисперсия случайного процесса?

Случайный процесс – семейство случайных величин, индексированных некоторым параметром, чаще всего играющим роль времени.

Действительным случайным процессом = называется семейство случайных величин, заданных на вероятностном пространстве , где , , – некоторое параметрическое множество.

Если , или – подмножество из , то говорят, что , – случайный процесс с дискретным временем.

Если , или подмножество из , то говорят, что , – случайный процесс с непрерывным временем.

Fx(x,t) – интегральный закон распределения случайной функции x(t)

fx(x,t) – дифференциальный закон распределения случайной функции x(t)

mx(t), Dxx(t), σx(t) – момент характеристики случайной функции x(t).

Математическим ожиданием случайного процесса , , называется функция вида ,где .

Дисперсией случайного процесса , , называется функция вида , где .

22. Нормально распределенные случайные величины.

Нормальное распределение играет особую роль в теории вероятностей и математической статистике. Разнообразные статистические данные с хорошей степенью точности можно считать реализациями случайной величины, имеющей нормальное распределение. Можно предполагать нормальное распределение у случайной величины, если на её отклонение от некоторого фиксированного значения аддитивно влияет множество различных факторов, причем влияние каждого из них вносит малый вклад в это отклонение, а их действия почти независимы. Кроме того, в силу центральной предельной теоремы распределение целого ряда широко распространенных в статистике функций от случайных величин хорошо аппроксимируется нормальным распределением. Нормальное распределение часто встречается в реальных исследованиях. Оно удобно для компьютерной обработки. Использованию нормального распределения для приближенного описания случайных величин не препятствует то обстоятельство, что эти величины обычно могут принимать значения только из какого-то ограниченного интервала (скажем, размер изделия должен быть больше нуля и меньше километра), а нормальное распределение не сосредоточено целиком ни на каком интервале. Однако, вероятность больших отклонений нормальной случайной величины от среднего значения настолько мала, что ее практически можно считать равной нулю. Кроме того, линейная комбинация любых нормально распределённых величин вновь распределена нормально.

Для исследования “нормальных” данных математической статистикой выработаны эффективные методы. Эти методы непригодны для данных другой природы в том смысле, что выполнить соответствующий расчёт можно, но результат будет неправильным. Поэтому, когда к имеющимся наблюдениям применяются ориентированные на нормальное распределение методы, необходимо выяснить, похоже ли распределение этих наблюдений на нормальное. С полной уверенностью сказать это невозможно, но, по крайней мере, от грубых ошибок такие проверки могут уберечь.

Случайная величина ξ имеет нормальное распределение вероятностей с параметрами а и σ² (обозначение: ξ ~ N(a, σ²)), если ее плотность распределения задается формулой:

Математическое ожидание и дисперсия случайной величины ξ ~ N(a, σ²) равны Е(ξ) = a, D(ξ) = σ². Другими словами случайная величина группируется вблизи a, причем типичные отклонения от a близки к σ (σ > 0). Плотность распределения стремится к нулю при удалении х от среднего значения. График функции плотности симметричен относительно точки а. Значит, медиана нормального распределения равна а. В точке а функция φ(х) достигает своего максимума, который равен . Значит, мода нормального распределения равна а. Таким образом, параметр а характеризует положение графика функции на числовой оси. Это параметр положения. Параметр σ характеризует степень сжатия или растяжения графика плотности. Это параметр масштаба. Вся совокупность нормальных распределений представляет собой двухпараметрическое семейство. Рассмотрим случайную величину η ~ N(0, 1). Случайная величина:

Следовательно, характеристики любой нормально распределённой случайной величины легко определить по соответствующим характеристиками стандартной нормально распределённой величины с параметрами а = 0 и σ = 1. Плотность стандартного нормального распределения есть . Функция распределения стандартного нормального распределения обозначается Ф(х) и её часто называют функцией Лапласа. Функция произвольного нормального распределения N(a, σ²):

23. Моменты случайных процессов.

Случайный процесс в его математическом описании Х(t) представляет собой функцию, которая отличается тем, что ее значения (действительные или комплексные) в произвольные моменты времени по координате t являются случайными.

72.1. Пусть – случайный процесс, имеющий плотность и функция переменных. Вместо аргумента , , функции подставим. Тогда – случайная величина, математическое ожидание которой определяется соотношением:

(72.1)

Рассмотрим простейшие примеры функции.

1) Пусть – функция одной переменной, тогда и (72.1) принимает вид:

. (72.2)

Функция называется математическим ожиданием (средним, статистическим средним) случайного процесса.

2) Аналогично выбор приводит к равенству

. (72.3)

Функция называется корреляционной функцией случайного процесса. 3) Аналогично вводятся дисперсия

(72.4)

и ковариационная функцией случайного процесса

. (72.5)

72.2. Функции вида

, (72.8)

где целые числа, называются начальными моментами порядка случайного процесса. Аналогично центральные моменты определяются соотношениями:

. (72.9)

Для функций (72.8), (72.9) используется общее название – моментные функции. Наиболее простые моментные функции (до второго порядка) – это рассмотренные выше математическое ожидание, дисперсия корреляционная и ковариационная функции,, – находят широкое практическое применение в экспериментальных исследованиях в отличие от моментов более высоких порядков, которые используютя только в теоретических расчетах.

24. Распределение Пуассона и его свойства.

Пусть производится п независимых испытаний, в которых появление события А имеет вероятность р. Если число испытаний п достаточно велико, а вероятность появления события А в каждом испытании мало (p0,1), то для нахождения вероятности появления события А k раз находится следующим образом.

Сделаем важное допущение – произведение пр сохраняет постоянное значение:

Практически это допущение означает, что среднее число появления события в различных сериях испытаний (при разном п) остается неизменным.

По формуле Бернулли получаем:

Найдем предел этой вероятности при п.

Получаем формулу распределения Пуассона:

Свойства распределения Пуассона:

Математическое ожидание, дисперсия и все семиинварианты более высокого ранга равны.
Значения функции распределенияв целых точках выражаются формулой:

где— значение гамма-распределения с параметром, откуда следует соотношение

Сумманезависимых пуассоновских случайных величин с параметрамиподчиняется распределению Пуассона с параметром

25. Задача управления наблюдениями

Наблюдаемость – свойство системы, показывающее, можно ли по вектору выхода системы определить все ее состояния.

Постановка задачи управления наблюдениями:

Пусть система задана следующими уравнениями

x(t)=Ax(t)+Bu(t)

y(t)=Cx(t),

где x(t) – n-мерный вектор-столбец переменных состояния;

y(t) – q-мерный вектор-столбец выходных переменных;

u(t) – m-мерный вектор-столбец управлений ( );

A(n×n) – матрица системы,

B(n×m) – матрица входа,

C(q×n) – матрица управления.

Система называется наблюдаемой, если на конечном интервале времени по выходу системы в конце этого интервала y(t1) при известном управляющем воздействии u(t) можно определить все начальные компоненты вектора состояния x(to).

Соответственно наблюдаемыми состояниями системы являются те компоненты вектора состояния, которые можно восстановить по условиям, приведённым выше.

На рисунке показаны графики двух наблюдаемых переменных состояния x₁(t), x₃(t), которые являются компонентами вектора выхода Y(t) трехмерного объекта (y₁=x₁, y₂=x₃). Если такой объект полностью наблюдаемый, то это означает, что, используя известные начальные значения y₁₀=x₁₀, y₂₀=x₃₀ и последующие значения x₁_i, x₃_i при t_i ≤ t_к, можно вычислить начальное значение x₂₀. Многократно сдвигая интервал наблюдения на величину , можно вычислить значение и другие последующие значения переменной x₂(t).

Согласно критерию Р. Калмана для полной наблюдаемости объекта необходимо и достаточно, чтобы выполнялось условие

, (4)

где т – символ операции транспонирования матриц. Поскольку при транспонировании ранг матриц не изменяется, то при известном ранге матрицы С, равном r, подобно (2^’) вместо (4) можно пользоваться выражением

(4’)

Если матрица А имеет каноническую диагональную форму, то согласно критерию Е. Гильберта для полной наблюдаемости объекта необходимо и достаточно, чтобы матрица С не содержала нулевых столбцов. Например:

тогда согласно (4) находим

при

Если же матрица А имеет каноническую жордановую форму, то для полной наблюдаемости объекта необходимо и достаточно, чтобы первый столбец матрицы С был ненулевым. Например:

Имеется существенная разница между наблюдаемостью по Калману и обычной практической наблюдаемостью (измеряемостью) объекта. С практической точки зрения наблюдаемыми являются лишь те переменные состояния, которые можно непосредственно измерить с помощью существующих измерительных устройств. Наблюдаемыми же по Калману являются не только непосредственно измеряемые переменные, но и те переменные, которые могут быть вычислены как некоторые функции непосредственно измеряемых переменных.

Отсюда очевидно, что полная наблюдаемость по Калману является лишь необходимым, но недостаточным, условием практической наблюдаемости.

С другой стороны, полная практическая наблюдаемость, означающая возможность непосредственного измерения всех переменных состояния объекта, является достаточным, но отнюдь необязательным, условием полной наблюдаемости по Калману. Действительно, если все переменные состояния доступны непосредственному измерению, то матрица наблюдаемости имеет диагональный вид: С = C^T = diag(c₁₁, c₁₂, … , c_nn), где c_ii – коэффициенты передачи измерительных устройств. При этом rang C^T =n, поэтому условие (4) всегда выполняется независимо от вида матрицы А.

26. Опишите классы задач математического программирования.

Математическое программирование – математическая дисциплина, посвящённая теории и методам нахождения экстремумов (максимумов или минимумов) функций многих переменных при наличии дополнительных ограничений на эти переменные, имеющих форму равенств или неравенств.

Традиционно в математическом программировании выделяют следующие основные разделы.

Линейное программирование – целевая функция линейна, а множество, на котором ищется экстремум целевой функции, задается системой линейных равенств и неравенств. В свою очередь в линейном программировании существуют классы задач, структура которых позволяет создать специальные методы их решения, выгодно отличающиеся от методов решения задач общего характера. Так, в линейном программировании появился раздел транспортных задач.

Нелинейное программирование – целевая функция и ограничения нелинейны. Нелинейное программирование принято подразделять следующим образом:

Выпуклое программирование – целевая функция выпукла (если рассматривается задача ее минимизации) и выпукло множество, на котором решается экстремальная задача.

Квадратичное программирование – целевая функция квадратична, а ограничениями являются линейные равенства и неравенства.

Многоэкстремальные задачи. Здесь обычно выделяют специализированные классы задач, часто встречающихся в приложениях, например, задачи о минимизации на выпуклом множестве вогнутых функций.

Важным разделом математического программирования является целочисленное программирование, когда на переменные накладываются условия целочисленности.

Целью математического программирования является создание, где это возможно, аналитических методов определения решения, а при отсутствии таких методов – создание эффективных вычислительных способов получения приближенного решения.

27. Опишите задачи безусловной оптимизации

Задача безусловной оптимизации выглядит следующим образом:

f(x)  min,

где f: R^m  R.

Точка x*  R^m называется решением задачи (1) (или точкой глобального безусловного минимума функции f), если

f(x*)  f(x)

при всех x  R^m. Если неравенство (2) выполнено лишь для x, лежащих в некоторой окрестности V_x точки x, то точка x* называется локальным решением задачи (1), или точкой локального безусловного минимума функции f. Если неравенство (2) строгое при всех x  x*, то говорят о строгом глобальном и, соответственно, строгом локальном минимумах. Решение задачи (1) иногда обозначают argmin f(x) (или, более полно, argmin_xRm f(x). Обычно из контекста ясно о каком минимуме (локальном, глобальном и т. д.) идет речь.

Аналогичные понятия (максимумов) определяются для задачи

f(x)  max.

Задача безусловной оптимизации состоит в нахождении минимума или максимума функции в отсутствие каких-либо ограничений.

Решение задач безусловной оптимизации резонно проводить с помощью таких программ как MathCad. Это сокращает время работы над задачей.

28. Опишите общий метод решения задач безусловной оптимизации

Метод прямого поиска (метод Хука-Дживса): Суть этого метода состоит в следующем. Задаются некоторой начальной точкой х[0]. Изменяя компоненты вектора х[0], обследуют окрестность данной точки, в результате чего находят направление, в котором происходит уменьшение минимизируемой функции f(x). В выбранном направлении осуществляют спуск до тех пор, пока значение функции уменьшается. После того как в данном направлении не удается найти точку с меньшим значением функции, уменьшают величину шага спуска. Если последовательные дробления шага не приводят к уменьшению функции, от выбранного направления спуска отказываются и осуществляют новое обследование окрестности и т. д.

Алгоритм метода прямого поиска состоит в следующем:

1) Задаются значениями координат хi[0] , i = 1, …, п , начальной точки х[0], вектором изменения координат D х в процессе обследования окрестности, наименьшим допустимым значением е компонентов D х.

2) Полагают, что х[0] является базисной точкой хб, и вычисляют значение f(xб).

3) Циклически изменяют каждую координату хбi, i = 1, …, п , базисной точки хб на величину ?хi, i = 1, …, п , т. е. хi[k] = хб + D х; хi[k] = хбi – ?хi.При этом вычисляют значения f(x[k]) и сравнивают их со значением f(xб). Если f(x[k]) < f(xб), то соответствующая координата хi, i = 1, …, п ,приобретает новое значение, вычисленное по одному из приведенных выражений. В противном случае значение этой координаты остается неизменным. Если после изменения последней п-й координаты f(x[k]) < f(xб), то переходят к п, 4. В противном случае – к п. 7.

4) Полагают, что х[k] является новой базисной точкой хб , и вычисляют значение f(xб).

5) Осуществляют спуск из точки х[k] > хi[k+1] = 2хi[k] – xб , i = 1, …, n , где xб – координаты предыдущей базисной точки. Вычисляют значениеf(x[k+1]).

6) Как и в п. 3, циклически изменяют каждую координату точки х[k+1], осуществляя сравнение соответствующих значений функции f(х) со значением f (х[k+1]), полученным в п. 5. После изменения последней координаты сравнивают соответствующее значение функции f(x[k]) со значением f(xб), полученным в п. 4. Если f(x[k]) < f(xб), то переходят к п. 4, в противном случае – к п. 3. При этом в качестве базисной используют последнюю из полученных базисных точек.

7) Сравнивают значения D х и е. Если D х < е, то вычисления прекращаются. В противном случае уменьшают значения D х и переходят к п. 3.

29. Опишите задачи условной оптимизации

Поиск оптимального состояния системы при заданных условиях.

Задача стабилизации объекта:

Задана модель объекта хº = Ax + Bu и есть динамическое ограничение x(t₀) = x₀. Далее находится функционал. Гладкие функции относятся к непрерывным и имеют достаточное количество непрерывных производных.

Метод штрафных функций (Лагранжа)

Подразумевает, что для решения простой задачи ее необходимо усложнить путем введение функций Лагранжа:

Составим функцию Лагранжа в виде линейной комбинации функции f и функций , взятых с коэффициентами, называемыми множителями Лагранжа — λ_i:

где .

Составим систему из n + m уравнений, приравняв к нулю частные производные функции Лагранжа по x_j и λ_i.
Если полученная система имеет решение относительно параметров x‘_j и λ’_i, тогда точка x‘ может быть условным экстремумом, то есть решением исходной задачи. Заметим, что это условие носит необходимый, но не достаточный характер.

Пусть задан функционал

с подынтегральной функцией , обладающей непрерывными первыми частными производными и называемой функцией Лагранжа или лагранжианом. Если этот функционал достигает экстремума на некоторой функции , то для неё должно выполняться обыкновенное дифференциальное уравнение

которое называется уравнением Эйлера — Лагранжа.

Добавление от Кати К (тоже такого конкретно не нашла):

Варианты задач безусловной оптимизации

1. Используя аналитический метод поиска экстремума найти ста-

ционарные точки критерия оптимальности f(x) и определить,

какие точки являются точками локальных минимума и макси-

мума.

2. Найти точки глобальных минимума и максимума на заданном

интервале, если таковые имеются.

3. Разработать блок-схему и программу поиска min f(x) заданным

методом. Выполнить три итерации метода вручную.

Методы золотого сечения и Фибоначчи.

Эти методы основываются на одном и том же алгоритме перехода к следующей пробной точке и отличаются лишь способом выбора первой точки. В результате каждого шага (добавления одной пробной точки) мы получаем отрезок Lⁿ = [aⁿ, bⁿ] с одной “старой” пробной точкой xⁿ ∈ (aⁿ, bⁿ). “Новая” пробная точка yⁿ определяется как точка симметричная xⁿ относительно центра отрезка Lⁿ:

yⁿ =

aⁿ + bⁿ

(

aⁿ + bⁿ

– xⁿ

)

= aⁿ + bⁿ – xⁿ

Затем, в зависимости от того, какое из неравенств f(xⁿ) ≤ f(yⁿ) или f(xⁿ) > f(yⁿ) выполняется, в качестве Lⁿ⁺¹ выбирается или отрезок [aⁿ, yⁿ], или [xⁿ, bⁿ] (здесь мы считаем для определенности, что xⁿ < yⁿ), а в качестве старой пробной точки xⁿ⁺¹ выбирается либо xⁿ, либо yⁿ.

30. Опишите общий метод решения задач условной оптимизации

В общем случае, решение задачи условной оптимизации можно производить различными методами, в зависимости от различных факторов – например, для применения линейного программирования, необходимо, чтобы все ограничения были линейны, дискретного программирования – чтобы на все или на часть переменных, определяющих область допустимых решений, было наложено требование дискретности. Фактически, универсальными методами для решения задач условной оптимизации является группа численных методов. Зачастую, эти методы требуют высоких временных затрат или же высокой производительности машины, в случае автоматической оптимизации (что характерно для практически любых универсальных методов). Итак, рассмотрим численные методы решения задач условной оптимизации.
Методы спуска
Методом проекции градиента решается задача f(x) → min, x ε X, где X – замкнутое выпуклое множество в Rn, f(x) – дифференцируемая функция. В методе в качестве очередной точки выбирается проекция на множество X  той точки, которая получается по градиентному методу xk+1 = πx(xk – αkf’ (xk)), k = 0, 1, 2, …
На каждой k-ой итерации метода производится операция проектирования точки на множество X. πx(a) – проекция точки a является решением задачи проектирования j(x)  = x-a 2®min, xÎX.
Проекция легко находится в случае простых выпуклых множеств
(например, шар). При задании X более или менее сложной системы
неравенств и равенств метод практически не применим. Используя идею проектирования, можно модифицировать применительно к задачам условной оптимизации и другие методы безусловной оптимизации, в тои числе метод Ньютона и метод сопряженных направлений.
В общую схему методов спуска вписывается и метод условного градиента. Приближения строятся по формуле xk+1 = xk + αkhk. Выбор αk и hkосуществляется в процессе решения специальных задач. Если X имеет сложную структуру, то решение оказывается трудным. Метод представляет определенный интерес, поскольку в наиболее простом виде, выражает идею линейной аппроксимации функции, играющая важную роль в численных методах оптимизации.
Метод линеаризации базируется на идее линейной аппроксимации целевой функции и ограничений задачи в окрестностях очередной точки. Он представляет собой развитие метода условного градиента.
Метод штрафных функций
Возможный подход к решению задач, имеющих сложный вид множества X, основанный на учете ограничений путем изменения целевой функции исходной задачи оптимизации, дает так называемый метод штрафных функций или метод штрафов. Распространенный вариант метода основан на введении штрафа, зависящих от штрафного параметра и обладающих следующими свойствами: на большей части допустимого множества задачи математического программирования эти функции близки
к нулю; каждая из них достаточно быстро возрастает либо при приближении изнутри к границе допустимого множества (внутренние  илибарьерные штрафные функции), либо при выходе за его пределы (внешние штрафные функции); степень близости штрафа к нулю и скорость его возрастания зависят от значения штрафного параметра и увеличиваются с ростом параметра.
Основная идея метода штрафов заключается в следующем: функция штрафа добавляется к целевой функции, после чего решается параметрическое семейство получившихся задач без функциональных ограничений. В рамках соответствующих предположений последовательность решения этих задач при неограниченном возрастании штрафного параметра сходится к решению исходной задачи.

31. Описание общего метода решения задач нелинейного программирования.

Как правило, в практических задачах необходимо определить наибольшее и наименьшее значения функции (глобальный экстремум) в некоторой области. Говорят, что функция z = f (X) имеет в точке X⁰ заданной области D глобальный максимум (наибольшее значение) или глобальный минимум (наименьшее значение), если неравенство f(X) ≤ f(X⁰) соответственно выполняется для любой точки X € D.
Если область D замкнута и ограничена, то дифференцируемая функция z = f (X) достигает в этой области своих наибольшего и наименьшего значений или в стационарной точке, или в граничной точке области (теорема Вейерштрасса). Граница области D аналитически может быть задана системой уравнений (условий) относительно переменных x₁, x₂, …, x_n. Поэтому, исследуя экстремальные свойства функции на границе, необходимо решить задачу определения условного экстремума.

Условный экстремум. Пусть необходимо найти экстремум функции z = f (x₁, x₂, …, x_n ) при условии, что переменные x₁, x₂, …, x_n удовлетворяют, уравнениям φ_i(x₁, x₂, …, x_n ) = 0, i = 1, 2, …, m, m < n (1)

Предполагается, что функции f и φ_i, имеют непрерывные частные производные по всем переменным. Уравнения (1) называют уравнениями связи. Говорят, что в точке удовлетворяющей уравнениям связи (1), функция z = f (X) имеет условный максимум (минимум), если неравенство f(X⁰) ≥ f(X) (f(X⁰) ≤ f(X)) имеет место для всех точек X, координаты которых удовлетворяют уравнениям связи.
Легко заметить, что задача определения условного экстремума совпадает с задачей нелинейного программирования.
Один из способов определения условного экстремума применяется в том случае, если из уравнений связи (1) m переменных, например x₁, x₂, …, x_n, можно явно выразить через оставшиеся n – m переменных:

x_i= ψ_i (x_m_{+ 1}, …, x_n ), i = 1, 2, …, m, (2)

Подставив полученные выражения для x_f в функцию z, получим
мz_i= f(ψ_i (x_{m + 1}, …, x_n ), …, ψ_m (x_{m + 1}, …, x_n ), x_{m + 1}, …, x_n )

или z = F(x_{m + 1}, …, x_n ) (3)

Задача сведена к нахождению локального (глобального) экстремума для функции (3) от n – m переменных. Если в точке функция (3) имеет экстремум, то в точке функция z = f (x₁, …, x_n ) имеет условный экстремум.

Метод множителей Лагранжа

Другой способ определения условного экстремума начинается с построения вспомогательной функции Лагранжа, которая в области допустимых решений достигает максимума для тех же значений переменных x₁, x₂, …, x_n, что и целевая функция z.
Пусть решается задача определения условного экстремума функции z = f (X) при ограничениях (1)
Составим функцию

(4)

которая называется функцией Лагранжа. X, — постоянные множители (множители Лагранжа). Отметим, что множителям Лагранжа можно придать экономический смысл. Если f (x₁, x₂, …, x_n ) — доход, соответствующий плану X = (x₁, x₂, …, x_n ), а функция φ_i(x₁, x₂, …, x_n ) — издержки i-го ресурса, соответствующие этому плану, то X, — цена (оценка) i-го ресурса, характеризующая изменение экстремального значения целевой функции в зависимости от изменения размера i-го ресурса (маргинальная оценка). L(Х) — функция n + m переменных (x₁, x₂, …, x_n , λ₁, λ₂, …, λ_n ). Определение стационарных точек этой функции приводит к решению системы уравнений

(5)

Легко заметить, что , т.е. в (4) входят уравнения связи. Таким образом, задача нахождения условного экстремума функции z = f (X) сводится к нахождению локального экстремума функции L(X). Если стационарная точка найдена, то вопрос о существовании экстремума в простейших случаях решается на основании достаточных условий экстремума — исследования знака второго дифференциала d²L(X) в стационарной точке при условии, что переменные приращения Δx_i – связаны соотношениями

(6)

32. Опишите общий метод решения задач динамического программирования.

В общем случае мы можем решить задачу, в которой присутствует оптимальная подструктура, проделывая следующие три шага.

Разбиение задачи на подзадачи меньшего размера.
Нахождение оптимального решения подзадач рекурсивно, проделывая такой же трехшаговый алгоритм.
Использование полученного решения подзадач для конструирования решения исходной задачи.

Подзадачи решаются делением их на подзадачи ещё меньшего размера и т. д., пока не приходят к тривиальному случаю задачи, решаемой за константное время (ответ можно сказать сразу). К примеру, если нам нужно найти n!, то тривиальной задачей будет 1! = 1 (или 0! = 1).

Динамическое программирование полезно, если на разных путях многократно встречаются одни и те же подзадачи; основной технический приём — запоминать решения встречающихся подзадач на случай, если та же подзадача встретится вновь.

Методом динамического программирования распадается на две стадии: предварительную и окончательную. На предварительной стадии для каждого шага определяется УОУ(условно оптимальное управление), зависящее от состояния системы (достигнутого в результате предыдущих шагов), и условно оптимальный выигрыш на всех оставшихся шагах, начиная с данного, также зависящий от состояния. На окончательной стадии определяется (безусловное) оптимальное управление для каждого шага. Предварительная (условная) оптимизация производится по шагам в обратном порядке: от последнего шага к первому; окончательная (безусловная) оптимизация — также по шагам, но в естественном порядке: от первого шага к последнему. Из двух стадий оптимизации несравненно более важной и трудоемкой является первая. После окончания первой стадии выполнение второй трудности не представляет: остается только “прочесть” рекомендации, уже заготовленные на первой стадии.

Динамическое программирование обычно применяется к задачам, в которых искомый ответ состоит из частей, каждая из которых в свою очередь дает оптимальное решение некоторой подзадачи.

В типичном случае динамическое программирование применяется к задачам оптимизации. У такой задачи может быть много возможных решений, но требуется выбрать оптимальное решение, при котором значение некоторого параметра будет минимальным или максимальным.

33. Решение задачи динамического программирования для непрерывной системы 1-го порядка

Динамическое программирование представляет собой эффективный метод многошагового решения вариационных задач. Согласно этому методу исходный процесс заменяется совокупностью более простых процессов.

Динамическое программирование основывается на двух важных принципах оптимальности и вложения.

Принцип оптимальности формулируется следующим образом:
Каково бы ни было состояние системы в результате какого-то числа шагов, мы должны выбирать управление на ближайшем шаге так, чтобы оно, в совокупности с оптимальным управлением на всех последующих шагах, приводило к максимальному выигрышу на всех оставшихся шагах, включая данный.

Принцип вложения утверждает, что природа задачи, допускающей использование метода динамического программирования, не меняется при изменении количества шагов, т. е. форма такой задачи инвариантна относительно N. В этом смысле всякий конкретный процесс с заданным N оказывается как бы вложенным в семейство подобных ему процессов и может рассматриваться с более широких позиций.

Реализация названных принципов дает гарантию того, что, во-первых, решение, принимаемое на очередном шаге, окажется наилучшим с точки зрения всего процесса (а не “узких интересов” отдельного этапа) и, во-вторых, последовательность решений одношаговой, двухшаговой и т. п. задач приведет к решению исходной N-шаговой задачи.

Функция параметров состояния для процесса, описываемого уравнением:
f(x,u)= dx/dt

может быть выбрана в виде:
S= min J(x,u)= ∑ (от к=0 до к= N-1)(Gk(x(k),u(k)))
Для непрерывных систем необходимое условие экстремума имеет вид:
dS/dt=-min[G(x,u,t)+(dS/dx)*f(x,u,t)] и носит название уравнения Беллмана.

34. Что такое задача управления запасами Примеры.

Для деятельности любой организации необходимы какие-то запасы. Если

их не будет, то при малейшем нарушении сбыта вся деятельность остановится.

Хранить же слишком много запасов экономически невыгодно. Нахождению

баланса между этими двумя крайностями посвящена задача управления

запасами.

Пример. Объем продажи некоторого магазина составляет в год 500 упаковок супа в пакетах. Величина спроса равномерно распределяется в течение года. Цена покупки одного пакета равна 2 руб. За доставку заказа владелец магазина должен заплатить 10 руб. Время доставки заказа от поставщика составляет 12 рабочих дней (при 6 – дневной рабочей неделе). По оценкам специалистов, издержки хранения составляют 20% среднегодовой стоимости запасов.

Необходимо определить:

1) сколько пакетов должен заказывать владелец магазина для одной поставки;

2) частоту заказов;

3) точку заказа. Известно, что магазин работает 300 дней в году.

35. Что такое задача распределения ресурсов. Пример.

В общем случае задача оптимального распределения ресурсов формулируется следующим образом. Предприятие распоряжается ресурсами различных типов. Среди таких ресурсов могут быть материально-вещественные (в нашем примере – сырье), энергетические, трудовые, технические, финансовые и другие, не участвовавшие в нашем примере. Ресурсы каждого типа могут быть разделены на классы. Сырье – по видам сырья, трудовые – по профессиям и квалификации работников, технические – по техническим характеристикам, финансовые – по источникам финансирования и т.п. Пусть в результате такой классификации, такого разделения получилось m видов ресурсов.

Решить задачу производственного планирования – значит найти оптимальный план и оптимум для ее математической модели.

Пример.

При выпуске двух видов химических удобрений (“Флора-21” и “Росток”) предприятие использует три вида сырья: азотную кислоту, аммиак и калийную соль. Расход каждого вида сырья на выпуск одной тонны удобрений, объем запасов сырья и прибыль от продажи одной тонны каждого вида удобрений приведены в Таблице 1.

Таблица 1.

Виды сырья	Запас сырья, т	Расход сырья на одну тонну удобрений, т
Виды сырья	Запас сырья, т	“Флора-21”	“Росток”
Азотная кислота	900	1	4
Аммиак	1000	2,5	2
Калийная соль	800	3	2
Прибыль, ден.ед.		5	8

Таким образом,x*=(140, 190) – оптимальные решения, при которых y=134520.

36. Что такое задача управления ремонтом и заменой оборудования. Примеры.

Любое оборудование, система, предприятие имеет свой жизненный цикл: проектирование, закупка или изготовление, эксплуатация, амортизация, техобслуживание и ремонты, капитальные ремонты, модернизация, списание и демонтаж.

С течением времени оборудование приносит эффекты в виде выполненной работы в заданном объеме, и требует затрат на поддержание работоспособного состояния. Во времени эти функции затрат и прибыли соответственно монотонно убывают и возрастают, в зависимости от внешних факторов, износа оборудования. Существует оптимальный срок замены оборудования с точки зрения текущего соотношения затраты / выгоды и с точки зрения стоимости владения оборудованием на все жизненном цикле.

На рисунке показаны типовые графики зависимости остаточной стоимости основного средства от времени. Периодически стоимость увеличивается на сумму выполненного ремонта. С течением времени затраты на ремонты увеличиваются, так как исчерпывается ресурс основных деталей.

На втором рисунке показана типовая зависимость эффективности работы (производительности, коэффициента технического использования) и затрат на ремонт от времени. С течением времени увеличивается доля времени в ремонте, количество отказов, снижается надежность оборудования и предприятия в целом.

Задача управления эксплуатацией оборудования сводится к периодическому определению оптимального режима использования, вида и сроков ремонта, возможной замены оборудования на новое. Очень важно выполнять такой анализ достаточно полно и регулярно, с тем, чтобы оптимизировать работу предприятия.

Например, дана следующая задача управления ремонтом и заменой оборудования:

Начальная цена оборудования Р₀=4000, стоимость ремонта V(t)=600(t+1), максимальная сумма, которую можно выручить g(t)=40002^–^t; максимальный срок службы оборудования t_max=5 лет.

На диаграмме, в последнем столбике кругов записываем суммы, полученный при продаже оборудования после одного года работы (2000), двух лет работы (1000) и т.д. со знаком минус. Разбиваем оставшиеся круги на две части – верхняя цена, если оставим оборудование(if save), нижняя, если продадим оборудование и купим новое(if replace). Далее для удобства можно вычислить значение каждой стрелки (добавленную стоимость) и подсчитать значение каждой части каждого круга, начиная с конца (с 4-го года).

Таким образом, задача будет иметь следующее решение:

1 год	2 год	3 год	4 год	5 год
save	save	replace	save	replace

37. Что такое сетевая задача. Примеры.

Сетевое планирование – метод управления, основанный на использовании математического аппарата теории графов и системного подхода для отображения и алгоритмизации комплексов взаимосвязанных работ, действий или мероприятий для достижения четко поставленной цели.
Наиболее известны практически одновременно и независимо разработанные метод критического пути – МКП и метод оценки и пересмотра планов – PERT.
Применяются для оптимизации планирования и управления сложными разветвленными комплексами работ, требующими участия большого числа исполнителей и затрат ограниченных ресурсов.
Основная цель сетевого планирования – сокращение до минимума продолжительности проекта.
Задача сетевого планирования состоит в том, чтобы графически, наглядно и системно отобразить и оптимизировать последовательность и взаимозависимость работ, действий или мероприятий, обеспечивающих своевременное и планомерное достижение конечных целей. Для отображения и алгоритмизации тех или иных действий или ситуаций используются экономико-математические модели, которые принято называть сетевыми моделями, простейшие из них – сетевые графики. С помощью сетевой модели руководитель работ или операции имеет возможность системно и масштабно представлять весь ход работ или оперативных мероприятий, управлять процессом их осуществления, а также маневрировать ресурсами.
Использование методов сетевого планирования способствует сокращению сроков создания новых объектов на 15-20%, обеспечению рационального использования трудовых ресурсов и техники.

Пример:

Семья приглашена на торжество , начало которого в 20.30. В день торжества до его начала члены семьи должны выполнить обязательные поручения, сетевой график которых изображён на рисунке. Числами над дугами указана продолжительность соответствующих работ в часах. Начала проекта поручений не ранее 8.00.
Обоснуйте один из предлагаемых вариантов исхода сетевого графика: 1) принять приглашение 2) сообщить об опоздании не более, чем на час 3) отклонить, так как поручения будут выполнены не ранее, чем через один час после начала торжества.

Решение:

Из сетевого графика определяем, что от момента начала (событие 1) до окончания (событие 9) может пройти различное время. Например, путь 1-3-8-9 занимает 5 часов, путь 1-2-6-8-9 девять часов, 1-2-5-6-8-9- тринадцать часов, 1-4-8-9 четыре часа, 1-4-7-8-9 шесть часов. Все перечисленные пути начинаются первым, а заканчиваются последним событиями проекта.

Полным путём сетевого графика называется путь, начало которого совпадает с первым, а конец с последним событиями проекта.

Критический путь (критический срок) проекта – это наибольший по продолжительности полный путь сетевого графика. Критический срок сетевого графика может быть не единственным. Увеличение длительности любой работы критического пути приводит к возрастанию общего времени исполнения проекта.

В нашем случае критический срок проекта тринадцать часов. Все работы проекта будут закончены в 9 часов вечера. Таким образом, необходимо принять второй вариант ответа – сообщить об опоздании не более, чем на час.

38. Модели скользящего среднего для индикаторов валютного рынка.

Технический Индикатор Скользящее Среднее (Moving Average, MA) показывает среднее значение цены инструмента за некоторый период времени. При расчете Moving Average производится математическое усреднение цены инструмента за данный период. По мере изменения цены ее среднее значение либо растет, либо падает.
Простое скользящее среднее (Simple Moving Average (SMA))
Простое, или арифметическое, скользящее среднее рассчитывается путем суммирования цен закрытия инструмента за определенное число единичных периодов (напр., 12 часов) с последующим делением суммы на число периодов.
SMA = SUM (CLOSE (i), N) / N
Где:
SUM — сумма;
CLOSE (i) — цена закрытия текущего периода;
N — число периодов расчета.

Существует несколько типов скользящих средних: простое (его также называют арифметическим), экспоненциальное, сглаженное и взвешенное. Скользящие средние можно вычислить, основываясь на любой серии данных, включая уровни при открытии, закрытии, максимумы, минимумы и т. д. Нередко используются и скользящие средние самих скользящих средних.
Единственное, чем Moving Average разных типов существенно отличаются друг от друга, — это разные весовые коэффициенты, которые присваиваются последним данным. В случае Простого Скользящего Среднего (Simple Moving Average) все цены рассматриваемого периода имеют равный вес. Экспоненциальные и взвешенные скользящие средние (Exponential Moving Average и Linear Weighted Moving Average) делают более весомыми последние цены.
Самый распространенный метод интерпретации скользящего среднего цены состоит в сопоставлении его динамики с динамикой самой цены. Когда цена инструмента поднимается выше значения Moving Average, возникает сигнал к покупке, а когда она опускается ниже линии индикатора — сигнал к продаже. Данная система торговли с помощью Moving Average вовсе не предназначена обеспечить вхождение в рынок строго в его низшей точке, а выход — строго на вершине. Она позволяет действовать в соответствии с текущей тенденцией: покупать вскоре после того, как цены достигли основания, и продавать вскоре после образования вершины.
Скользящие Средние могут применяться также и к индикаторам. При этом интерпретация скользящих средних индикаторов аналогична интерпретации ценовых скользящих средних: если индикатор поднимается выше своего Moving Average — значит восходящее движение индикатора продолжится: если индикатор опускается ниже Moving Average, это означает продолжение его нисходящего движения. [3] Применение скользящих средних достаточно простое. Скользящие средние не спрогнозируют изменения в тренде, а лишь просигналят об уже появившемся тренде. Так как скользящие средние являются следующими за трендом индикаторами то их лучше использовать в периоды тренда, а когда на рынке тренд не присутствует, они становятся абсолютно неэффективными. Поэтому до использования этих индикаторов необходимо провести отдельный анализ свойств трендовости конкретной валютной пары.
Существует 7 основных методов скользящего среднего:
1.      Определение стороны торговли с помощью скользящей средней. Если она направлена вверх, то вы делаете только покупки, если вниз – то только продажи. При этом точки входа и выхода из рынка определяются на основе других методов скользящих средних  (в том числе и на основе более быстрой скользящей).
2.      Разворот скользящей средней снизу вверх при положительном наклоне самого ценового графика рассматривается как сигнал на покупку, разворот скользящей средней сверху вниз при отрицательном наклоне самого ценового графика рассматривается как сигнал на продажу.
3.      Метод скользящего среднего, основанный на пересечение ценой своего скользящего сверху вниз (при отрицательном наклоне обоих) рассматривается как сигнал на продажу, пересечение ценой своего скользящего среднего снизу вверх (при положительном наклоне обоих) рассматривается как сигнал на покупку.
4.      Пересечение длинного скользящего среднего коротким снизу вверх рассматривается как сигнал к покупке и наоборот.
5.      Скользящие средние с круглыми периодами (50, 100, 200) иногда рассматриваются как скользящие уровни поддержки и сопротивления.
6.      Исходя из того, какие скользящие направлены вверх, а какие вниз определяют какой тренд восходящий а какой нисходящий (краткосрочный, среднесрочный, долгосрочный).
7.      Моменты наибольшего расхождения двух средних с разными параметрами понимают как сигнал к возможному изменению тренда.
Недостатки метода скользящего среднего:
1.      При использовании метода скользящего среднего для торговли по тренду запаздывание на входе и на выходе из тренда как правило очень значительно, поэтому в большинстве случаев теряется большая часть трендового движения.
2.      В боковике (торговом диапазоне) и особенно в боковом тренде в виде пилы, дает очень много ложных сигналов и ведет к убыткам. При этом трейдер, торгующий на основе простой скользящей не может пропустить эти сигналы, поскольку каждый из них является потенциальным сигналом входа в тренд.
3.      При входе в расчет цены, отличающееся от уровня цен на рынке скользящее среднее сильно меняется. При выходе этой цены из расчета скользящего сильное изменение происходит вторично. Этот эффект А.Элдер называл “плохая собака лает дважды”.
4.      Один из наиболее серьезных недостатков метода скользящей средней, заключается в том что она придает одинаковые веса как более новым ценам, так и более старым ценам, хотя логичнее было бы предположить, что новые цены важнее, так как отражают более близкую к текущему моменту рыночную ситуацию. [4] Скользящие средние просты в применении, и указывают трейдеру возможные моменты входа в рынок. Тем не менее, следует помнить, что эти методы не всегда точны и могут иногда приводить к ошибкам.

39. В чем сходство и в чем отличия принципов адаптивного управления с явной и неявной эталонной моделью?

Адаптивное управление — совокупность методов теории управления, позволяющих синтезировать системы управления, которые имеют возможность изменять параметры регулятора или структуру регулятора в зависимости от изменения параметров объекта управления или внешних возмущений, действующих на объект управления. Подобные системы управления называются адаптивными. Адаптивное управление широко используется во многих приложениях теории управления. Применяется для управления нелинейной системой, и или системой с переменными параметрами. к примерам таких систем относят, например, асинхронные машины, транспортные средства на магнитной подушке, магнитные подшипники и т.п. среди механических систем можно назвать инверсный маятник, подъемно транспортные машины, роботы, шагающие машины, подводные аппараты, самолеты, ракеты многие виды управляемого высокоточного оружия и т.п.

В первой группе особенно известны экстремальные системы, целью управления которых является поддержание системы в точке экстремума статических характеристик объекта. В таких системах для определения управляющих воздействий, обеспечивающих движение к экстремуму, к управляющему сигналу добавляется поисковый сигнал. Беспоисковые адаптивные системы управления по способу получения информации для подстройки параметров регулятора делятся на

системы с эталонной моделью (ЭМ)

системы с идентификатором, в литературе иногда называют, как системы с настраиваемой моделью (НМ).

Адаптивные системы с ЭМ содержат динамическую модель системы, обладающую требуемым качеством. Адаптивные системы с идентификатором делятся по способу управления на

прямой

косвенный(непрямой).

При косвенном адаптивном управлении сначала делается оценка параметров объекта, после чего на основании полученных оценок определяются требуемые значения параметров регулятора и производится их подстройка. При прямом адаптивном управлении благодаря учёту взаимосвязи параметров объекта и регулятора производится непосредственная оценка и подстройка параметров регулятора, чем исключается этап идентификации параметров объекта. По способу достижения эффекта самонастройки системы с моделью делятся на

системы с сигнальной (пассивной)

системы с параметрической (активной) адаптацией.

В системах с сигнальной адаптацией эффект самонастройки достигается без изменения параметров управляющего устройства с помощью компенсирующих сигналов. Системы, сочетающие в себе оба вида адаптации называют

комбинированными.

Адаптивная система — это система, которая помимо основной обратной связи содержит по крайней мере одну информационную обратную связь для настройки параметров регулятора в случае изменения параметров управляемой системы. Адаптивный регулятор, при помощи которого реализуется алгоритм адаптивного управления, состоит из примарного регулятора и функциональных блоков, реализующих адаптивный алгоритм.

• Адаптивные системы с эталонной моделью. Такие системы работают по принципу прямого адаптивного управления.

40. Опишите алгоритм управления с явной эталонной моделью.

41. Опишите алгоритм управления с неявной эталонной моделью.

42. В чем сходства и в чем отличия структурной и параметрической идентификации?

Идентификация – определение структуры и параметров математической модели, которые обеспечивают наилучшую близость значений выходных переменных модели и объекта в смысле заданного критерия при одних и тех же входных воздействиях.

Комплекс задач при идентификации модели объекта обычно разделяется на три этапа:

на первом этапе выбирается структура модели по результатам изучения объекта или по имеющимся априорным сведениям,
на втором этапе – критерий близости (подобия) модели и объекта,
на третьем этапе по экспериментальным данным определяются параметры модели исходя из выбранного критерия.

На первом этапе реализуются задачи структурной идентификации, а второй и третьей этапы представляют собой задачи параметрической идентификации.

При структурной идентификации определяют структуру и вид оператора объекта, или другими словами, вид математической модели объекта.

После того как математическая модель объекта определена, проводят параметрическую идентификацию, заключающуюся в определении числовых параметров математической модели.

Задачей структурной идентификации является представление реального объекта управления в виде математической модели. Конкретный выбор математической модели зависит от типа объекта.

Для описания больших систем и объектов, таких как социальные, производственные, финансово-экономические, используются семиотические (знаковые) и лингвистические модели, базирующиеся на теории множеств и абстрактной алгебры.

В качестве математических моделей технических систем применяются дифференциальные уравнения в обыкновенных и частных производных.

Причем при решении задач управления предпочтение отдается моделям в пространстве состояний и структурированным моделям, описываемым дифференциальными уравнениями в обыкновенных производных. Задачу параметрической идентификации можно сформулировать следующим образом. Пусть имеется полностью наблюдаемый и полностью управляемый объект, задаваемый уравнениями состояния:

где B – n-мерный вектор – столбец, а C – n-мерный вектор – строка, А – квадратная матрица размером n × n. Элементы этих векторов А, В и С неизвестные числа. Целью идентификации является определение этих чисел.

Под идентификацией в дальнейшем будем понимать нахождение параметров моделей объектов, предполагая, что уравнения моделей заранее известны и задаются с помощью обобщенной структурной схемы объекта (рис. 2), т.е. будем рассматривать вопросы параметрической идентификации.

На схеме приняты следующие обозначения:

u и y – наблюдаемые входной и выходной сигналы;

x – ненаблюдаемая (скрытая) переменная, оцениваемая косвенно по сигналам u и y , получаемым в результате преобразования в системе операторами А В и H;

е₁ и е₂ – ненаблюдаемые помехи (случайные процессы типа белого шума);

f и v – ненаблюдаемые помехи (коррелированные во времени случайные сигналы, в некоторых случаях содержащие детерминированные составляющие);

A, B, C, E, G, H – операторы, вид которых известен, но неизвестны параметры.

Основными постановками задач идентификации являются:

– идентификация, или определение характеристик объекта (по значениям u и y определить операторы А, В и C);

– генерация случайных сигналов с заданными характеристиками, или определение характеристик сигналов (по значениям f или v определить оператор E или G, H);

– наблюдение за скрытыми переменными, или определение переменных состояния (по наблюдаемым u и y, известным операторам A, B, C, E, G, H определить x).

Решение вышеназванных задач идентификации осуществляется методами параметрической и непараметрической идентификации. При использовании методов параметрической идентификации сразу определяются коэффициенты передаточной функции или уравнения объекта. Вторая группа методов используется для определения временных или частотных характеристик объектов, а также характеристик случайных процессов генерируемых объектами. По полученным характеристикам затем определяются передаточная функция или уравнения объекта. В настоящее время более широкое распространение получили методы параметрической идентификации.

43. Опишите алгоритм идентификации с неявной эталонной моделью градиентного типа.

44. Применение метода наименьших квадратов в задаче параметрической идентификации статического объекта.

45. Применение метода максимального правдоподобия в задаче параметрической идентификации статического объекта.

46. Алгебраическая трактовка метода наименьших квадратов.

47. Дайте определение абстрактного автомата

Абстра́ктный автома́т (в теории алгоритмов) — математическая абстракция, модель дискретного устройства, имеющего один вход, один выход и в каждый момент времени находящегося в одном состоянии из множества возможных. На вход этому устройству поступают символы одного алфавита, на выходе оно выдаёт символы (в общем случае) другого алфавита.

Абстрактный автомат

Формально абстрактный автомат определяется как пятерка

Где S — конечное множество состояний автомата, X, Y — конечные входной и выходной алфавиты соответственно, из которых формируются строки, считываемые и выдаваемые автоматом, — функция переходов, — функция выходов.

Функциональная схема абстрактного автомата

Абстрактный автомат с выделенным начальным состоянием называется инициальным автоматом. Таким образом, абстрактный автомат определяет семейство инициальных автоматов

Если функции переходов и выходов однозначно определены для каждой пары , то автомат называют детерминированным. В противном случае автомат называют недетерминированным или частично определенным.

Если функция переходов и/или функция выходов являются случайными, то автомат называют вероятностным.

Ограничение числа параметров абстрактного автомата определило такое понятие как конечный автомат.

Функционирование автомата состоит в порождении двух последовательностей: последовательности очередных состояний автомата и последовательности выходных символов , которые для последовательности символов разворачиваются в моменты дискретного времени t = 1, 2, 3, … Моменты дискретного времени получили название тактов.

Функционирование автомата в дискретные моменты времени t может быть описано системой рекуррентных соотношений:

Абстрактные автоматы образуют фундаментальный класс дискретных моделей как самостоятельная модель, и как основная компонента машин Тьюринга, автоматов с магазинной памятью, конечных автоматов и других преобразователей информации.

Модель абстрактного автомата широко используется, как базовая, для построения дискретных моделей распознающих, порождающих и преобразующих последовательности символов.

48. Описание схемы синхронизации времени в конечных автоматах.

В схемах ЦВМ все сигналы изменяются и воспринимаются, как правило, в дискретные моменты времени, обозначаемые числами натурального ряда t=0, 1,…. Для отметки моментов дискретного времени ЦВМ содержит специальный блок, вырабатывающий синхронизирующие импульсы (СИ), следующие через равные интервалы времени Т. Этот интервал времени Т определяет такт работы устройства. Поэтому первая техническая особенность связана с необходимостью синхронизации работы конечного автомата, причем синхронизации подлежат не только выходные сигналы, но и функции возбуждения. В связи с этим в автомат обычно вводят две серии синхроимпульсов СИ1 и СИ2, сдвинутых на половину периода друг против друга.

0 1 2 3

0 1 2 3 4

Под действием СИ1, формируются выходные сигналы Zl(t)= g[a(t),x(t)], а под действием СИ2 автомат переводится в новое состояние a(t+1). Здесь u – сигналы возбуждения триггера. Согласно приведенной схеме входах каждого из триггеров стоят двухвходовые элементы u. На практике триггера часто выполняются в синхронном варианте (синхронные триггера), когда упомянутые элементы u включают в схему триггера. Например, схему синхронного триггера RS-типа можно рассматривать как состоящую из асинхронного RS-триггера, ко входам R и S которого подключены двухвходовые элементы И.

На эти элементы кроме входных сигналов поступает синхронизирующий сигнал, обозначаемый буквой C

Очевидно, синхронные триггера будут сохранять свои состояния при С = 0, а переходы в них возможны при С = 1. Применение синхронных триггеров в качестве элементов памяти конечного автомата облегчает организацию синхронизации таких автоматов.

49. Табличное и графическое описание конечных автоматов.

50. Что такое нейронная сеть?

Нейронные сети – это машины, использующие сети, состоящие из простых обрабатывающих элементов и легко адаптируемые к выполнению совершенно разных задач. Такие машины сходны по принципу работы с нашими собственными компьютерами – человеческим мозгом. Однако, в сравнении с человеческим мозгом, искусственные нейронные сети сегодня представляют собой весьма упрощенные абстракции. Нейронные сети не программируются, а обучаются тому, как правильно реализовать конкретную задачу.

Искусственные нейронные сети представляют собой устройства параллельных вычислений, состоящие из множества взаимодействующих простых процессоров. Такие процессоры обычно исключительно просты, особенно в сравнении с процессорами, используемыми в персональных компьютерах. Каждый процессор подобной сети имеет дело только с сигналами, которые он периодически посылает другим процессорам, и , тем не менее, будучи соединенными в достаточно большую сеть с управляемым взаимодействием, такие локально простые процессоры вместе способны выполнять довольно сложные задачи.

Хотя нейронные сети могут быть реализованы в виде быстрых аппаратных устройств, большинство исследований выполняется с использованием программного моделирования на обычных компьютерах. Программное моделирование обеспечивает достаточно дешевую и гибкую среду для поиска и проверки исследовательских идей, а для многих реальных приложений такое моделирование оказывается вполне адекватным и достаточным. Хотя решение на основе нейронной сети может выглядеть и вести себя как обычное программное обеспечение, они различны, в принципе, поскольку большинство реализаций на основе нейронных сетей «обучается», а не программируется: сеть учится выполнять задачу, а не программируется непосредственно. В большинстве случаев нейронные сети используются тогда, когда невозможно написать подходящую программу, или по причине того, что найденное нейронной сетью решение оказывается более совершенным.

Решения на основе нейронных сетей становятся все более совершенными, и в будущем наши возможности по разработке соответствующих сетей возрастут за счет лучшего понимания их основополагающих принципов.

51. В каких областях знаний используют нейронные сети?

Предсказание финансовых временных рядов

Входные данные — курс акций за год. Задача — определить завтрашний курс. Проводится следующее преобразование — выстраивается в ряд курс за сегодня, вчера, за позавчера. Следующий ряд — смещается по дате на один день и так далее. На полученном наборе обучается сеть с 3 входами и одним выходом — то есть выход: курс на дату, входы: курс на дату минус 1 день, минус 2 дня, минус 3 дня. Обученной сети подаем на вход курс за сегодня, вчера, позавчера и получаем ответ на завтра. Нетрудно заметить, что в этом случае сеть просто выведет зависимость одного параметра от трёх предыдущих. Если желательно учитывать ещё какой-то параметр (например, общий индекс по отрасли), то его надо добавить как вход (и включить в примеры), переобучить сеть и получить новые результаты. Для наиболее точного обучения стоит использовать метод ОРО, как наиболее предсказуемый и несложный в реализации.

Психодиагностика

Серия работ М. Г. Доррера с соавторами посвящена исследованию вопроса о возможности развития психологической интуиции у нейросетевых экспертных систем. Полученные результаты дают подход к раскрытию механизма интуиции нейронных сетей, проявляющейся при решении ими психодиагностических задач. Создан нестандартный для компьютерных методик интуитивный подход кпсиходиагностике, заключающийся в исключении построения описанной реальности. Он позволяет сократить и упростить работу над психодиагностическими методиками..

Хемоинформатика

Нейронные сети широко используются в химических и биохимических исследованиях В настоящее время нейронные сети являются одним из самых распространенных методов хемоинформатики дляпоиска количественных соотношений структура-свойство, благодаря чему они активно используются как для прогнозирования физико-химических свойств и биологической активности химических соединений, так и для направленного дизайна химических соединений и материалов с заранее заданными свойствами, в том числе при разработке новых лекарственных препаратов.

Известные применения

Распознавание образов и классификация

В качестве образов могут выступать различные по своей природе объекты: символы текста, изображения, образцы звуков и т. д. При обучении сети предлагаются различные образцы образов с указанием того, к какому классу они относятся. Образец, как правило, представляется как вектор значений признаков. При этом совокупность всех признаков должна однозначно определять класс, к которому относится образец. В случае, если признаков недостаточно, сеть может соотнести один и тот же образец с несколькими классами, что неверно. По окончании обучения сети ей можно предъявлять неизвестные ранее образы и получать ответ о принадлежности к определённому классу.

Топология такой сети характеризуется тем, что количество нейронов в выходном слое, как правило, равно количеству определяемых классов. При этом устанавливается соответствие между выходом нейронной сети и классом, который он представляет. Когда сети предъявляется некий образ, на одном из её выходов должен появиться признак того, что образ принадлежит этому классу. В то же время на других выходах должен быть признак того, что образ данному классу не принадлежит^[9]. Если на двух или более выходах есть признак принадлежности к классу, считается что сеть «не уверена» в своём ответе.

Принятие решений и управление

Эта задача близка к задаче классификации. Классификации подлежат ситуации, характеристики которых поступают на вход нейронной сети. На выходе сети при этом должен появиться признак решения, которое она приняла. При этом в качестве входных сигналов используются различные критерии описания состояния управляемой системы.

Кластеризация

Под кластеризацией понимается разбиение множества входных сигналов на классы, при том, что ни количество, ни признаки классов заранее не известны. После обучения такая сеть способна определять, к какому классу относится входной сигнал. Сеть также может сигнализировать о том, что входной сигнал не относится ни к одному из выделенных классов — это является признаком новых, отсутствующих в обучающей выборке, данных. Таким образом, подобная сеть может выявлять новые, неизвестные ранее классы сигналов. Соответствие между классами, выделенными сетью, и классами, существующими в предметной области, устанавливается человеком. Кластеризацию осуществляют, например, нейронные сети Кохонена.

Прогнозирование и аппроксимация

Способности нейронной сети к прогнозированию напрямую следуют из ее способности к обобщению и выделению скрытых зависимостей между входными и выходными данными. После обучения сеть способна предсказать будущее значение некой последовательности на основе нескольких предыдущих значений и/или каких-то существующих в настоящий момент факторов. Следует отметить, что прогнозирование возможно только тогда, когда предыдущие изменения действительно в какой-то степени предопределяют будущие. Например, прогнозирование котировок акций на основе котировок за прошлую неделю может оказаться успешным (а может и не оказаться), тогда как прогнозирование результатов завтрашней лотереи на основе данных за последние 50 лет почти наверняка не даст никаких результатов.

Сжатие данных и Ассоциативная память

Способность нейросетей к выявлению взаимосвязей между различными параметрами дает возможность выразить данные большой размерности более компактно, если данные тесно взаимосвязаны друг с другом. Обратный процесс — восстановление исходного набора данных из части информации — называется (авто)ассоциативной памятью. Ассоциативная память позволяет также восстанавливать исходный сигнал/образ из зашумленных/поврежденных входных данных. Решение задачи гетероассоциативной памяти позволяет реализовать память, адресуемую по содержимому^[10].

52. Опишите общий метод настройки нейронных сетей

Сбор данных для обучения;
Подготовка и нормализация данных;
Выбор топологии сети;
Экспериментальный подбор характеристик сети;
Экспериментальный подбор параметров обучения;
Собственно обучение;
Проверка адекватности обучения;
Корректировка параметров, окончательное обучение;
Вербализация сетис целью дальнейшего использования.

Сбор данных для обучения

Выбор данных для обучения сети и их обработка является самым сложным этапом решения задачи. Набор данных для обучения должен удовлетворять нескольким критериям:

Репрезентативность — данные должны иллюстрировать истинное положение вещей в предметной области;
Непротиворечивость — противоречивые данные в обучающей выборке приведут к плохому качеству обучения сети.

Исходные данные преобразуются к виду, в котором их можно подать на входы сети. Каждая запись в файле данных называется обучающей парой или обучающим вектором. Обучающий вектор содержит по одному значению на каждый вход сети и, в зависимости от типа обучения (с учителем или без), по одному значению для каждого выхода сети. Обучение сети на «сыром» наборе, как правило, не даёт качественных результатов. Существует ряд способов улучшить «восприятие» сети.

Нормировка выполняется, когда на различные входы подаются данные разной размерности. Например, на первый вход сети подается величины со значениями от нуля до единицы, а на второй — от ста до тысячи. При отсутствии нормировки значения на втором входе будут всегда оказывать существенно большее влияние на выход сети, чем значения на первом входе. При нормировке размерности всех входных и выходных данных сводятся воедино;
Квантование выполняется над непрерывными величинами, для которых выделяется конечный набор дискретных значений. Например, квантование используют для задания частот звуковых сигналов при распознавании речи;
Фильтрация выполняется для «зашумленных» данных.

Кроме того, большую роль играет само представление как входных, так и выходных данных. Предположим, сеть обучается распознаванию букв на изображениях и имеет один числовой выход — номер буквы в алфавите. В этом случае сеть получит ложное представление о том, что буквы с номерами 1 и 2 более похожи, чем буквы с номерами 1 и 3, что, в общем, неверно. Для того, чтобы избежать такой ситуации, используют топологию сети с большим числом выходов, когда каждый выход имеет свой смысл. Чем больше выходов в сети, тем большее расстояние между классами и тем сложнее их спутать.

Выбор топологии сети

Выбирать тип сети следует исходя из постановки задачи и имеющихся данных для обучения. Для обучения с учителем требуется наличие для каждого элемента выборки «экспертной» оценки. Иногда получение такой оценки для большого массива данных просто невозможно. В этих случаях естественным выбором является сеть, обучающаяся без учителя, например, самоорганизующаяся карта Кохонена или нейронная сеть Хопфилда. При решении других задач, таких как прогнозирование временных рядов, экспертная оценка уже содержится в исходных данных и может быть выделена при их обработке. В этом случае можно использовать многослойный перцептрон или сеть Ворда.

Экспериментальный подбор характеристик сети

После выбора общей структуры нужно экспериментально подобрать параметры сети. Для сетей, подобных перцептрону, это будет число слоев, число блоков в скрытых слоях (для сетей Ворда), наличие или отсутствие обходных соединений, передаточные функции нейронов. При выборе количества слоев и нейронов в них следует исходить из того, что способности сети к обобщению тем выше, чем больше суммарное число связей между нейронами. С другой стороны, число связей ограничено сверху количеством записей в обучающих данных.

Экспериментальный подбор параметров обучения

После выбора конкретной топологии, необходимо выбрать параметры обучения нейронной сети. Этот этап особенно важен для сетей, обучающихся с учителем. От правильного выбора параметров зависит не только то, насколько быстро ответы сети будут сходиться к правильным ответам. Например, выбор низкой скорости обучения увеличит время схождения, однако иногда позволяет избежать параличасети. Увеличение момента обучения может привести как к увеличению, так и к уменьшению времени сходимости, в зависимости от формы поверхности ошибки. Исходя из такого противоречивого влияния параметров, можно сделать вывод, что их значения нужно выбирать экспериментально, руководствуясь при этом критерием завершения обучения (например, минимизация ошибки или ограничение по времени обучения).

Собственно обучение сети

В процессе обучения сеть в определенном порядке просматривает обучающую выборку. Порядок просмотра может быть последовательным, случайным и т. д. Некоторые сети, обучающиеся без учителя, например, сети Хопфилда просматривают выборку только один раз. Другие, например, сети Кохонена, а также сети, обучающиеся с учителем, просматривают выборку множество раз, при этом один полный проход по выборке называется эпохой обучения. При обучении с учителем набор исходных данных делят на две части — собственно обучающую выборку и тестовые данные; принцип разделения может быть произвольным. Обучающие данные подаются сети для обучения, а проверочные используются для расчета ошибки сети (проверочные данные никогда для обучения сети не применяются). Таким образом, если на проверочных данных ошибка уменьшается, то сеть действительно выполняет обобщение. Если ошибка на обучающих данных продолжает уменьшаться, а ошибка на тестовых данных увеличивается, значит, сеть перестала выполнять обобщение и просто «запоминает» обучающие данные. Это явление называется переобучением сети или оверфиттингом. В таких случаях обучение обычно прекращают. В процессе обучения могут проявиться другие проблемы, такие как паралич или попадание сети в локальный минимум поверхности ошибок. Невозможно заранее предсказать проявление той или иной проблемы, равно как и дать однозначные рекомендации к их разрешению

Проверка адекватности обучения

Даже в случае успешного, на первый взгляд, обучения сеть не всегда обучается именно тому, чего от неё хотел создатель. Известен случай, когда сеть обучалась распознаванию изображений танков по фотографиям, однако позднее выяснилось, что все танки были сфотографированы на одном и том же фоне. В результате сеть «научилась» распознавать этот тип ландшафта, вместо того, чтобы «научиться» распознавать танки^[12]. Таким образом, сеть «понимает» не то, что от неё требовалось, а то, что проще всего обобщить.

53. Опишите основные компоненты нейронных сетей.

ИНС представляют собой систему соединённых и взаимодействующих между собой простых процессоров (искусственных нейронов). Такие процессоры обычно довольно просты, особенно в сравнении с процессорами, используемыми в персональных компьютерах. Каждый процессор подобной сети имеет дело только ссигналами, которые он периодически получает, и сигналами, которые он периодически посылает другим процессорам. И тем не менее, будучи соединёнными в достаточно большую сеть с управляемым взаимодействием, такие локально простые процессоры вместе способны выполнять довольно сложные задачи.

С точки зрения машинного обучения, нейронная сеть представляет собой частный случай методов распознавания образов, дискриминантного анализа, методов кластеризации и т. п. С математической точки зрения, обучение нейронных сетей — это многопараметрическая задача нелинейной оптимизации. С точки зрениякибернетики, нейронная сеть используется в задачах адаптивного управления и как алгоритмы для робототехники. С точки зрения развития вычислительной техники ипрограммирования, нейронная сеть — способ решения проблемы эффективного параллелизма. А с точки зрения искусственного интеллекта, ИНС является основой философского течения коннективизма и основным направлением в структурном подходе по изучению возможности построения (моделирования) естественного интеллекта с помощью компьютерных алгоритмов.

54. Каким образом с помощью нейронной сети можно описать работу конечного автомата?

55. Математическое ожидание и корреляционная функция эргодических случайных процессов.

Общие характеристики нейронных сетей:

Множество простых процессоров,
Структура связей,
Правило распространения сигналов в сети,
Правило комбинирования входящих сигналов,
Правило вычисления сигнала активности,
Правило обучения, корректирующее связи.

Вычислительные процедуры упрощаются, если стационарный случайный процесс обладает эргодическим свойством, заключающимся в том, что среднее по времени процесса, вычисленное по одной достаточно большой реализации, приближенно равно среднему по множеству реализаций этого процесса. В этом случае корреляционная функция, определяемая по одной реализации, есть математическое ожидание произведения значений случайного процесса, взятых с интервалом времени .

Стационарный процесс обладает свойством эргодичности, если его характеристики найденные усреднением множества реализаций совпадают с соответствующими характеристиками, полученными усреднением по времени одной реализации на достаточно большом интервале.
Матожидание:
Достаточным условием эргодичности с.п. X(t) по математическому ожиданию – является условие :
Дисперсия:
Достаточным условием эргодичности с.п. X(t) по дисперсии – является условие : , где Ky(τ) – корреляционная функция с.п. Y(t) = [X(t)]2.

56. Определение матожидания, дисперсии и корреляционной функции стационарного случайного процесса с ограниченным спектром

Математическое ожидание — понятие среднего значения случайной величины в теории вероятностей.

Дисперсия случайной величины — мера разброса данной случайной величины, то есть её отклонения от математического ожидания.

Корреляционная функция случайного процесса – статистически усредненное произведение значений случайных функций в момент времени t₁ и t₂

Соотношение между корреляционной функцией и спектральной характеристикой:

Чем шире спектр сигнала, тем меньше интервал корреляции (величина сдвига, в пределах которого корреляционная функция отлична от нуля
Различным по форме сигналам, обладающими одинаковыми амплитудными спектрами, соответствуют одинаковые корреляционные функции.

Строго стационарным называется случайный процесс, если его многомерная плотность вероятности

зависит только от интервалов t₂ –t₁, t₃ –t₁ …и не зависит от положения этих интервалов.

Случайный процесс стационарен в широком смысле, если от времени не зависят только одномерная и двумерная плотность вероятности.

Характеристики случайного процесса стационарного в широком смысле

среднее значение;
средний квадрат;
дисперсия

не зависят от времени.

Корреляционная функция зависит от

57. Привести пример восстановления спектральной плотности по корреляционной функции экспоненциального вида.

Спектральные плотности мощности представляют собой частотное распределение энергетических характеристик случайного процесса. Существуют различные способы их определения, например: преобразование Фурье процесса, преобразование Фурье корреляционной функции. Определим спектральную плотность мощности в виде:

Воспользовавшись обратным преобразованием Винера-Хинчина, можно установить связь между корреляционной функцией и спектральной плотностью мощности:

Определив параметры ортогональной модели корреляционной функции α , b0,…,bm

Оценим спектральную плотность мощности случайного процесса. Для этого необходимо подставить модель корреляционной функции в выражение для определения спектральной плотности мощности. В результате получим:

58. Перечислите и поясните бизнес-процессы этапа разработки и реализации АСУ

Этап разработки:

·         Анализ требований к системе
·         Проектирование системной архитектуры
·         Анализ требований к ПС
·         Проектирование архитектуры ПС
·         Детальное проектирование ПС
·         Программирование и тестирование ПС
·         Интеграция ПС
·         Квалификационное тестирование ПС
·         Интегрирование системы
·         Квалификационное тестирование системы
·         Ввод в действие ПС
·         Обеспечение приёмки ПС

К этапу реализации считаю нужным отнести бизнес-процессы эксплуатации и сопровождения, так как всё это подразумевается при реализации АСУ.

Эксплуатация:

Эксплуатационные испытания
Эксплуатация системы
Поддержка пользователя

Сопровождение:

Анализ дефектов и изменений
Реализация изменений
Проверка изменений
Перенос на другую среду

Снятие сопровождения

59. Перечислите и поясните бизнес-процессы этапа эксплуатации АСУ

служба эксплуатации ПО

ремонтная служба

служба связи

создание групп связистов, инженеров, людей, осуществляющих эксплуатацию (руководитель, консультанты, специалисты)

обеспечение информационной безопасности

создание соответствующего ПО, привлечение специалистов

60. Перечислите и поясните бизнес-процессы этапа модернизации АСУ.

1). Изначальным этапом будет тестирование функционирования текущей системы в мельчайших подробностей с целью её последовательной и крайне масштабной оптимизации;

2). Затем следует этап предпроектной подготовки, когда сведения, полученные о функционировании системы, подвергаются анализу и происходит отбор параметров для модификации;

3). В дальнейшем нам следует создать демонстрационный макет, с усовершенствованной оболочкой функционирования АСУ, где можно будет пронаблюдать усовершенствованную функциональность системы;

4). Внедрение и замена существующей АСУ на обновлённую и активный ряд тестов в реальных условиях;

5). Анализ работы улучшенной системы, поиск ошибок, сверка результатов, поиск возможностей улучшения;

6). Повторение шагов 4-5 итерационно.

61. В чем состоит аутсорсинг услуг проектов разработки, реализации и эксплуатации АСУ

Аутсорсинг — передача организацией определённых бизнес-процессов или производственных функций на обслуживание другой компании, специализирующейся в соответствующей области. В отличие от услуг сервиса и поддержки, имеющих разовый, эпизодический, случайный характер и ограниченных началом и концом, на аутсорсинг передаются обычно функции по профессиональной поддержке бесперебойной работоспособности отдельных систем и инфраструктуры на основе длительного контракта (не менее 1 года). Наличие бизнес-процесса является отличительной чертой аутсорсинга от различных других форм оказания услуг и абонентского обслуживания.

С точки зрения аутсорсинга, составляющие процессов предприятия, например газового промысла, принято называть сервисами. Среди сервисов можно выделить базовые и вспомогательные, в свою очередь, состоящие из более мелких сервисов, которые детально описываются и фиксируются в договоре на аутсорсинг.

Базовые сервисы — «хлеб» предприятия так, что говорить об их аутсорсинге можно с большой натяжкой.

Однако базовые сервисы обеспечиваются вспомогательными. Остановки производства должны быть тщательно спланированы и сопряжены с графиками поставок, как самого газа, так и сырья. Аварийных остановок не должно быть, так как это влечет за собой ощутимые финансовые потери.

АСУТП, как и другие вспомогательные сервисы, обеспечивает бесперебойную работу предприятия с выходом продукта надлежащего качества. В то же время АСУТП это сложный программно-технический комплекс, и он является непрофильным, то есть вспомогательным, по роду деятельности предприятия, а аутсорсинг как раз и включает передачу сторонней организации отдельных сервисов, которые не являются для предприятия базовыми. Речь идет о задачах, для решения которых предприятию гораздо легче, выгодней и удобней привлекать опытные компании с большим штатом высококвалифицированных специалистов, чем создавать специальные структурные подразделения в составе своих предприятий. На мой взгляд, АСУТП — идеальный вариант для проведения аутсорсинга, особенно когда речь идет о вновь вводимой системе.
Рассмотрим подробнее возможные сервисы для автоматизированных систем.

Автоматизированные системы:

– АСУТП;

– Нижний уровень (первичные преобразователи, КИП, кабельные трассы, клеммные коробки);

– Средний уровень (контроллерное оборудование, серверное оборудование, ЛВС, программирование);

– Верхний уровень (автоматизированные рабочие места, SCADA, корпоративная вычислительная сеть);

– Комбинации вышеизложенных сервисов или их сумма.

Предложенное деление сервисов справедливо для большинства автоматизированных систем, инжиниринговый подход обеспечивает сумму сервисов, что для предприятия является наиболее выгодным.

Итак, какие все-таки преимущества дает аутсорсинг?

Для обеспечения силами предприятия сервисов, входящих в АСУТП, необходим штат сотрудников в 5–6 человек, зарплата одного сотрудника соответствующего профиля на газовом промысле Крайнего Севера составляет, например, $2000, таким образом, нетрудно подсчитать, что затраты на заработную плату составляют в этом случае $144000 в год. Стоимость аутсорсинга данных сервисов будет соизмерима с затратами на заработную плату. Плюс исчезают затраты на транспортировку 5–6 человек, питание и проживание.
В большинстве случаев на производстве работают специалисты высокого класса. К сожалению, среди них встречаются «творческие» люди, пытающиеся «оптимизировать», «улучшить» работу системы, как правило, такие «улучшения» приводят к нестабильной работе системы, в конечном итоге к отказу, следовательно, — к аварийной остановке предприятия и финансовым потерям. Применение аутсорсинга исключает такое развитие событий, так как аутсорсер несет ответственность за стабильную работу системы, чего не скажешь о штатном сотруднике предприятия.
У аутсорсера накоплен достаточно большой практический опыт решения самых разных проблем, могущих возникнуть в работе системы. Профессиональный уровень компании аутсорсера можно легко проверить и оценить, и уже не заботиться о повышении квалификации «непрофильных сотрудников».
Высокий профессиональный уровень аутсорсера обеспечивает применение оптимальных решений при регулировании и управлении, что дает прирост по производительности оборудования, улучшает качество продукта, делает более точным учет на хозрасчетных позициях.
Текучка кадров, поиск замены штатного сотрудника, его обучение, увольнение, если произошла ошибка при выборе — все эти вопросы решаются при применении аутсорсинга.

62. Модель распределения национального дохода. Что такое ВНП,ЧНП,НД –дать определения.

Валовой национальный продукт — совокупная стоимость всего объёма конечного производства товаров и услуг в текущих ценах (номинальный ВНП) или ценах базисного года (реальный ВНП), произведённых на территории данной страны и за её пределами, с использованием факторов производства, принадлежащих данной стране. Иными словами, ВНП – это вся произведённая данной страной пр одукция за определённый период времени, стоимость всех выпущенных товаров и оказанных услуг. С 1993 г., согласно новой Системе национальных счетов, ВНП переименован в валовой национальный доход (ВНД). Однако национальные статистики некоторых стран продолжают придерживаться прежней терминологии.

ВНП, наряду с валовым внутренним продуктом, является базовым, наиболее целостным и обобщающим макроэкономическим показателем, поскольку объёмы производства позволяют оценить экономическую мощь данной страны. Чем выше ВНП, тем, следовательно, больше продукции выпускают отрасли народного хозяйства.

Чистый национальный продукт (ЧНП) — это Валовой национальный продукт за вычетом амортизации. Последняя представляет собой эквивалент величины обесценивания основного капитала за период.

Национальный доход — это исчисленная в денежном выражении стоимость вновь созданного в стране в течение года совокупного продукта, представляющая доход, приносимый всеми факторами производства (землёй, трудом, капиталом, предпринимательством). Национальный доход страны равен валовому национальному продукту за вычетом амортизационных отчислений (износ основных средств) и косвенных налогов. Национальный доход представляет собой один из важнейших обобщающих показателей экономического развития страны.

63. Модель распределения национального дохода. Как вычисляется ВНП?

ВНП представляет собой рыночную стоимость всей произведенной конечной продукции и услуг в экономике за год. При этом учитывается вся продукция, произведенная гражданами данной страны не только на ее территории, но и за рубежом.

Методы измерения ВВП:

1. Метод добавленной стоимости

Для расчета ВНП по данному методу вводится показатель добавленной стоимости.

Добавленная стоимость — рыночная цена продукции фирмы за вычетом стоимости потребленных сырья и материалов, купленных у поставщиков. Иными словами, добавленная стоимость — это рыночная цена продукции фирмы за вычетом стоимости потребленных сырья и материалов, купленных у поставщиков.

Суммируя добавленные стоимости, произведенные всеми предприятиями, можно определить ВНП, который представляет рыночную стоимость всех выпущенных товаров и услуг.

2. Метод расчета ВНП по расходам.

Необходимо суммировать все расходы на приобретение (потребление) конечного продукта. В показатель ВНП входят:

Потребительские расходы (C)

Личные потребительские расходы включают расходы домашних хозяйств, которые в свою очередь делят на:

предметы потребления длительного пользования
товары текущего потребления
потребительские расходы на услуги

Валовые частные инвестиции в национальную экономику (Ig).

Инвестиции — затраты на новые капитальные товары, чтобы с их помощью производить товары и услуги. Внутренние частные инвестиции — инвестиции частного сектора, которые делаются внутри страны.

Государственные закупки товаров и услуг (G).

Все государственные расходы, включая федеральные, штатов, а также местных органов власти на конечную продукцию предприятий и на все прямые покупки ресурсов.

Чистый экспорт (Xn)- разность между экспортом и импортом.

Таким образом, перечисленные здесь расходы составляют ВНП и показывают рыночную стоимость годового производства. Следовательно, суммарный ВНП можно вычислить по формуле: ВНП = C + Ig + G + Xn

3. Метод расчета ВНП по доходам.

ВНП, с другой стороны, составляет сумму доходов отдельных лиц и предприятий (зарплата, процент, прибыль, рента) и определяется как сумма вознаграждения владельцев факторов производства. В этом случае в ВНП также включены косвенные налоги на предприятия, амортизация, доходы от собственности.

Сумма доходов ВНП должна полностью совпадать с суммой расходов. Если этого не происходит, это означает, что страна живет за чей-то счет, т. е. живет в долг.

64. Модель распределения национального дохода. Что такое инвестиция?

Результаты функционирования национальной экономики характеризуются различными макроэкономическими показателями. Одним из основных показателей, с помощью которого измеряют объем национального производства, является валовой национальный продукт (ВНП).

ВНП — это совокупная стоимость товаров и услуг в рыночных ценах, произведенных в экономике за год независимо от местонахождения национальных предприятий (в своей стране или за рубежом). При этом исключаются все непроизводственные сделки (финансовые или связанные с перепродажей конечной продукции).

ВНП = Y = C + I + G + NX, (С – личные потребительские расходы, I – валовые частные внутренние инвестиции, G – государственные закупки товаров и услуг, NX – чистый экспорт)

Инвестиции — долгосрочные вложения капитала с целью получения дохода.

Инвестиции являются неотъемлемой составной частью современной экономики. От кредитов инвестиции отличаются степенью риска для инвестора (кредитора) — кредит и проценты необходимо возвращать в оговоренные сроки независимо от прибыльности проекта, инвестиции возвращаются и приносят доход в прибыльных проектах. Если проект убыточен — инвестиции могут быть утрачены.

Не следует путать инвестирование и финансирование. Финансирование — выделение средств или ресурсов для достижения намеченных целей. Если целью финансирования является получение прибыли — тогда финансирование превращается в инвестирование. Если целью прибыль не является — это не инвестирование.

65. Модель распределения национального дохода. Назовите компоненты ВНП.

Валовой национальный продукт (англ. Gross National Product), общепринятое сокращение — ВНП (англ. GNP) — совокупная стоимость всего объёма конечного производства товаров и услуг в текущих ценах (номинальный ВНП) или ценах базисного года (реальный ВНП), произведённых на территории данной страны и за её пределами, с использованием факторов производства, принадлежащих данной стране.

ВНП = ВВП + Сальдо первичных доходов, полученных из-за границы или переданных за границу (к таким первым доходам обычно относят оплату труда, доходы от собственности в виде дивидендов)

Существуют 3 способа измерения ВНП (ВВП):

По расходам (метод конечного использования).
По добавленной стоимости (производственный метод).
По доходам (распределительный метод).

При расчете ВНП по расходам суммируются расходы всех экономических агентов, использующих ВНП (домохозяйств, фирм, государства и иностранцев). Фактически речь идет о совокупном спросе на произведенный ВНП.

Суммарные расходы можно разложить на несколько компонентов:

ВНП = Y = C + I + G + NX,

где C – личные потребительские расходы, которые включают расходы домохозяйств на товары длительного пользования и текущего потребления, на услуги (кроме расходов на покупку жилья).

I – валовые частные внутренние инвестиции. Включают производственные капиталовложения (инвестиции в основные производственные фонды), инвестиции в жилищное строительство и инвестиции в запасы (ТМЦ).

Инвестиции понимаются как добавление к физическому запасу капитала. Приобретение финансовых бумаг (акций, облигаций) не является инвестициями. Термин «внутренние инвестиции» означает, что это инвестиции, производимые жителями данной страны (в т.ч. расходы на импортные товары). Термин « частные» инвестиции означает, что они не включают государственные инвестиции. Термин «валовые» означает, что из инвестиций не вычитается амортизация:

Валовые инвестиции = Чистые инвестиции + Амортизация.

Рост запасов учитывается со знаком «+», а уменьшение со знаком минус.

G – государственные закупки товаров и услуг (строительство и содержание школ, дорог, армии, расходы на национальную оборону, зарплату государственных служащих и т.д.). Сюда не входят трансфертные платежи. Государственные трансферты – это выплаты, не связанные с движением товаров и услуг. Они перераспределяют доходы государства через пособия, пенсии, выплаты по социальному страхованию.

NX – чистый экспорт. Он равен разности стоимостных объемов экспорта и импорта. Если страна экспортирует больше, чем импортирует, то на мировом рынке она выступает «нетто-экспортером», а ВНП превышает объем внутренних расходов. Если же импортирует больше, то является «нетто-импортером», величина чистого экспорта является отрицательной. Сумма расходов превышает объем производства.

Данное уравнение ВНП называют основным макроэкономическим тождеством или тождеством национальных счетов.

При подсчете ВНП производственным методом суммируется стоимость, добавленная на каждой стадии производства конечного продукта.

Добавленная стоимость (ДС) – это разность между стоимостью продукции, произведенной фирмой, и стоимостью промежуточных продуктов, приобретенных фирмой.

Величина ВНП в этом случае представляет собой сумму добавленной стоимости всех производящих фирм. Этот метод позволяет учесть вклад различных фирм и отраслей в создание ВНП.

ВНП = Σ Добавленная стоимость + Косвенные налоги – Государственные субсидии.

Для экономики в целом сумма всей ДС должна быть равна стоимости конечных товаров и услуг.

При расчете ВНП по доходам суммируются все виды факторных доходов (зарплата, рента, %), а также 2 компонента, не являющихся доходами: амортизационные отчисления и чистые косвенные налоги на бизнес (налоги минус субсидии).

Существует связь между показателями ВНП и ВВП:

ВНП = ВВП + чистые факторные доходы из-за рубежа.

Чистые факторные доходы из-за рубежа – это разность между доходами, полученными гражданами данной страны за рубежом, и доходами иностранцев, полученными на территории данной страны.

Если ВНП превышает ВВП, значит, жители данной страны получают за границей больше, чем иностранцы зарабатывают в данной стране.

По способу получения дохода в составе ВНП выделяют следующие виды факторных доходов:

компенсации за труд работающим по найму (зарплата, премии);

доходы собственников;

рентные доходы;

прибыль корпораций (остающаяся после оплаты труда и % за кредит; в ней выделяют дивиденды акционеров, нераспределенную прибыль и налог на прибыль);

чистый % (разница между процентными платежами фирм другим секторам экономики и процентными платежами, полученными фирмами от др. секторов – домохозяйств и государства).

Из трех методов чаще используются производственный и метод конечного использования.

66. Модель распределения национального дохода. Каковы оптимальные соотношения для предельной производительности труда и капитала?

Модель Гудвина

Долю труда в национальном доходе, являющуюся главным объектом внимания в данной модели, можно представить в виде _t = w_t/q_t. Поскольку при непрерывном росте темп прироста дроби равен разности темпов прироста числителя и знаменателя, а производительность труда по предположению растет с постоянным темпом , то

Темп изменения ставки реальной заработной платы ( _t) в соответствии с кривой Филлипса¹¹ положительно зависит от уровня занятости и в данной модели определяется по формуле , где и – положительные константы.

На основе установленных зависимостей темп прироста доли труда в национальном доходе можно представить в виде

уравнение 1

Прирост капитала определяется объемом инвестиций: K_t = I_t. В соответствии с «золотым правилом» накопления¹² вся прибыль, т.е. доля предпринимателей в национальном доходе, направляется на инвестиции: . Поэтому темп прироста капитала можно представить в виде:

В итоге получаем:

уравнение 2

Два дифференциальных уравнения 1 и 2 – составляют модель Гудвина, описывающую конъюнктурные колебания растущей экономики.

Для определения равновесия в модели Гудвина нужно выяснить, при каких значениях _t и _t они больше не будут изменяться, т.е. когда . Из уравнения (9.18) находим, что при Следовательно,

Соответственно из уравнения (9.22) находится равновесное значение доли труда в национальном доходе

Таким образом, если доля труда в национальном доходе будет равна , то оставшейся доли капитала (1 – ) будет достаточно для того, чтобы за счет инвестиций постоянно поддерживать занятость на уровне *, несмотря на рост предложения труда. Это свидетельствует о совпадении интересов труда и капитала в длинном периоде. Но в коротком периоде рабочие и предприниматели могут «перетягивать одеяло на себя», тогда вместе с колебанием доли каждой из сторон в национальном доходе будут изменяться уровень занятости и величина национального дохода.

Распределение национального дохода.

Если все фирмы в экономике являются конкурентными и максимизирующими прибыль, тогда на каждый из факторов производства приходится ровно столько, сколько предельного продукта он добавляет общему объему выпускаемой продукции. Другими словами, реальная заработная плата каждого работника равна MPL, а компенсация издержек на оборудование, уплаченная каждому собственнику капитала равна MPK. Общие реальные расходы на заработную плату, таким образом, составляют MPL x L, а общая сумма реального дохода собственников капитала равна MPK x K. Доход, остающийся в распоряжении фирм после того, как они оплатили расходы на все факторы производства, называется экономической прибылью собственников фирм. Реальная экономическая прибыль равна:

экономическая прибыль = Y – ( MPL x L) – (MPK x K).

Так как нашей целью является изучение распределения национального дохода, мы перегруппируем члены равенства следующим образом:

Y = (MPL x L) + (MPK x K) + экономическая прибыль.

Отсюда видно, что национальный доход распределяется на доход собственников капитала, на доход работников и экономическую прибыль. Если предложить, что производственная функция обладает свойством постоянной отдачи масштаба, то окажется, что экономическая прибыль должна быть равна нулю, т.е. после того, как оплачены факторы производства, ничего не остается.

Следовательно, весь доход распределяется на платежи за капитал и платежи за труд в соответствии с их предельной производительностью.

67. Продуктивные модели Леонтьева. Сформулируйте первый критерий продуктивности.

В производстве существует некий баланс между отраслями, в котором каждая отрасль выступает, с одной стороны как производитель некоторой продукции, а с другой – как потребитель продуктов, вырабатываемых другими отраслями. Для наглядного выражения взаимной связи между отраслями пользуются определенного вида таблицами – так называемыми таблицами межотраслевого баланса. Идея таких таблиц была сформулирована в работах советских экономистов, а первая таблица опубликована в ЦСУ в1926 г. Однако вполне развитая математическая модель межотраслевого баланса, допускающая широкие возможности анализа, появилась позже (1936 г.) в трудах экономиста В. Леонтьева.

Пусть вся производственная сфера разбита на n отраслей O₁, …, О_n, каждая из которых производит свой однородный продукт, причем разные отрасли производят разные продукты. В процессе производства своего продукта каждая отрасль нуждается в продукции других отраслей (производственное потребление). Введем следующие обозначения:

х_i – общий объем продукции отрасли i за данный промежуток времени – так называемый валовой выпуск отрасли i;

х_ij – объем продукции отрасли i, расходуемый отраслью j в процессе производства;

y_i – объем продукции отрасли i, предназначенный к потреблению в непроизводственной сфере, – объем конечного потребления.

Указание величины можно свести в табл. 1.1. Балансовый характер этой таблицы выражается в том, что при любом i = 1, …, n должно выполнять соотношение

х_i = х_i1 + х_i2+ … + х_in+ у_i, (1.1)

означающее, что валовой выпуск х_i расходуется на производственное потребление, равное х_i1 + х_i2 + …+ х_in, и непроизводственное, равное у_i. Будем называть (1.1) соотношениями баланса.

Таблица 1.1

Производственное потребление	Конечное потребление	Валовой выпуск
х11 х12 … х1n

х21 х22 … х 2n

……………………

х n1 хn2 … хnnу1

у2

…

уnх1

х2

…

хn

В. Леонтьев рассматривая развитие американской экономики в 30-е годы ХХ века, обратил внимание на важное обстоятельство. А именно величины _ij = остаются постоянными в течение ряда лет. Это обусловливается примерным постоянством используемой технологии.

В соответствии со сказанным сделаем такое допущение: для выпуска любого объема х_j продукции отрасли j необходимо затратить продукцию отрасли i в количестве а_ijх_j, где а_ij – постоянный коэффициент. Проще говоря, материальные издержки пропорциональны объему производимой продукции. Это допущение постулирует, как говорится, линейность существующей технологии. Принцип линейности распространяют и на другие виды издержек (например, на оплату труда), а также на нормативную прибыль.

Итак, согласно гипотезе линейности имеем

х_ij= а_ijх_i (i, j = 1, …, n). (1.2)

Коэффициенты а_ij называют коэффициентами прямых затрат (коэффициентами материалоемкости).

Подставляя соотношения (1.2) в уравнение баланса (1.1), получаем систему n линейных уравнений относительно переменных х₁, х₂,…, х_n:

х₁ = а₁₁ х₁ + а₁₂ х₂ + … а_1n х_n + у₁,

х₂ = а₂₁ х₁ + а₂₂ х₂ + … а_2n х_n + у₂,

…………………………………..

х_n = а_n1 х₁ + а_n2 х₂ + … а_nn х_n + у_n,

или, в матричной записи,

х = Ах + у. (1.3)

Вектор х называется вектором валового выпуска, вектор у – вектором конечного потребления, а матрица А – матрицей прямых затрат. Соотношение (1.3) называется уравнением линейного межотраслевого баланса. Вместе с изложенной интерпретацией матрицы А и векторов х и у это соотношение называют также моделью Леонтьева.

Продуктивные модели Леонтьева

Матрица А ≥ 0 называется продуктивной, если для любого вектора у ≥ 0 существует решение х ≥ 0 уравнения

х = Ах + у (2.4)

В этом случае модель Леонтьева, определяемая матрицей А, тоже называется продуктивной. Другими словами, модель продуктивна, если любое конечное потребление у можно обеспечить при подходящем валовом выпуске х.

Уравнение Леонтьева (2.4) можно записать следующим образом:

(Е – А)х = у, (2.5)

где Е – единичная матрица. Возникает, естественно, вопрос об обращении матрицы Е – А. Понятно, что если обратная матрица (Е – А)^-1 существует, то из (2.5) вытекает

х = (Е – А)^-1 у. (2.6)

Первый критерий продуктивности.

Матрица А ≥ 0 продуктивна тогда и только тогда, когда матрица (Е – А)^-1 существует и неотрицательна.

Доказательство.

Если матрица (Е – А)^-1 существует и неотрицательна, то из (2.6) сразу же следует продуктивность матрицы А.

Обратно, пусть матрица А продуктивна. Рассмотрим следующие системы уравнений:

(Е – А)х = е₁, (Е – А)х = е₂, …, (Е – А)х = е_n ,

Где е₁, е₂, …, е_n – столбцы единичной матрицы. Каждая из этих систем в силу продуктивности матрицы А имеет неотрицательное решение, т.е. существуют такие векторы (столбцы) с₁ ≥ 0, с₂ ≥ 0, …, с_n ≥ 0, что

(Е – А)с₁ = е₁, (Е – А)с₂ = е₂, …, (Е – А)с_n = е_n (2.7)

Обозначим через С матрицу, составленную из столбцов с₁ с₂, …, с_n. Тогда вместо n равенств (2.7) можно написать одно:

(Е – А)С = Е.

Следовательно, матрица Е-А имеет обратную С, причем С ≥ 0.

Теорема доказана.

68. Продуктивные модели Леонтьева. Сформулируете второй критерий продуктивности.

Матрица А ³ 0 называется продуктивной, если для любого вектора ³ 0 существует решение ³ 0 уравнения

В этом случае модель Леонтьева, определяемая матрицей А, тоже называется продуктивной.

Итак, модель Леонтьева продуктивна, если любой вектор ³ 0 конечного потребления можно получить при валовом выпуске ³ 0.

Второй критерий продуктивности. Матрица А ³ 0 продуктивна тогда и только тогда, когда матрица (Е – А)-1 существует и неотрицательна.

69. Продуктивные модели Леонтьева. Что означает величина xi,x ?

xi – общий объем продукции i-той области (валовый выпуск отрасли)
xi,j – объем продукции I, расходуемый отраслью j.

Межотраслевой баланс (МОБ, метод «затраты-выпуск») — экономико-математическая балансовая модель, характеризующая межотраслевые производственные взаимосвязи в экономике страны. Характеризует связи между выпуском продукции в одной отрасли и затратами, расходованием продукции всех участвующих отраслей, необходимым для обеспечения этого выпуска. Межотраслевой баланс составляется в денежной и натуральной формах.

Межотраслевой баланс представлен в виде системы линейных уравнений. Межотраслевой баланс (МОБ) представляет собой таблицу, в которой отражен процесс формирования и использования совокупного общественного продукта в отраслевом разрезе. Таблица показывает структуру затрат на производство каждого продукта и структуру его распределения в экономике. По столбцам отражается стоимостный состав валового выпуска отраслей экономики по элементам промежуточного потребления и добавленной стоимости. По строкам отражаются направления использования ресурсов каждой отрасли.

В Модели МОБ выделяются три квадранта. В первом отражается промежуточное потребление и система производственных связей, во втором — структура конечного использования ВВП, в третьем — стоимостная структура ВВП.

70. Продуктивные модели Леонтьева. Что означает величины xij,y ?

В модели Леонтьева многоотраслевой экономики вводятся следующие обозначения:

x_i – общий (валовой) объем продукции i-й отрасли (i = 1,2,…,n);

x_ij – объем продукции i-й отрасли, потребляемой j-й отраслью в процессе производства (i,j = 1,2,…,n);

y_i – объем конечного продукта i-й отрасли для непроизводственного потребления.

Связь между отраслями, как привило, отражается в таблицах межотраслевого баланса, а математическая модель, позволяющая их анализировать, разработана в1936 г. американским экономистом В. Леонтьевым.

Предположим, что рассматривается n отраслей промышленности, каждая из которых производит свою продукцию. Часть продукции идет на внутри производственное потребление данной отраслью и другими отраслями, а другая часть предназначена для целей конечного (вне сферы материального производства) личного и общественного потребления.

Рассмотрим процесс производства за некоторый период времени (например, год).

Так как валовой объем продукции любой i-й отрасли равен суммарному объему продукции, потребляемой n отраслями и конечного продукта, то

x_i = (x_i1 + x_i2+ … + x_in) + y_i , (i = 1,2,…,n).

Эти уравнения (их n штук) называются соотношениями баланса. Будем рассматривать стоимостный межотраслевой баланс, когда все величины, входящие в эти уравнения, имеют стоимостное выражение.

Введем коэффициенты прямых затрат:

a_ij = x_ij / x_j , (i,j = 1,2,…,n),

показывающие затраты продукции i-й отрасли на производство единицы стоимости j-й отрасли.

Можно полагать, что в некотором промежутке времени коэффициенты a_ij будут постоянными и зависящими от сложившейся технологии производства. Это означает линейную зависимость материальных затрат от валового выпуска, т.е.

x_ij = a_ijx_j , (i,j = 1,2,…,n),

вследствие чего построенная на этом основании модель межотраслевого баланса получила название линейной.

Теперь соотношения баланса примут вид:

x_i = (a_i1x₁ + a_i2x₂ + … + a_inx_n) + y_i , (i = 1,2,…,n)

Обозначим

x₁

a₁₁

a₁₂

…

a_1n

y₁

x₂

a₂₁

a₂₂

…

a_2n

y₂

…

x_n

a_1n

a_2n

…

a_nn

y_n

где

X – вектор валового выпуска;

A – матрица прямых затрат (технологическая или структурная матрица);

Y – вектор конечного продукта.

Тогда соотношения баланса можно записать в виде:

X = AX + Y.

Определение: Матрицу А называют продуктивной, если:

1) она неотрицательна

2) для любого неотрицательного вектора Y уравнение Леонтьева (с этой матрицей А) имеет неотрицательное решение Х

В таком случае модель Леонтьева называют продуктивной.

71. Продуктивные модели Леонтьева. Какие величины остаются примерно постоянными в течение ряда лет?

Цель балансового анализа – ответить на вопрос, возникающий в макроэкономике и связанный с эффективностью ведения многоотраслевого хозяйства: каким должен быть объем производства каждой из n отраслей, чтобы удовлетворить все потребности в продукции этой отрасли? При этом каждая отрасль выступает, с одной стороны, как производитель некоторой продукции, а с другой – как потребитель продукции и своей, и произведенной другими отраслями. Связь между отраслями, как правило, отражается в таблицах межотраслевого баланса, а математическая модель, позволяющая их анализировать, разработана в 1936 г. американским экономистом В. Леонтьевым.

Рассмотрим процесс производства за некоторый период времени (например, год).

Введем следующие обозначения:

x_i – общий (валовой) объем продукции i-й отрасли (i = 1,2,…,n);

x_ij – объем продукции i-й отрасли, потребляемой j-й отраслью в процессе производства (i,j = 1,2,…,n);

y_i – объем конечного продукта i-й отрасли для непроизводственного потребления.

x_i = (x_i1 + x_i2+ … + x_in) + y_i , (i = 1,2,…,n).

Введем коэффициенты прямых затрат:

a_ij = x_ij / x_j , (i,j = 1,2,…,n),

показывающие затраты продукции i-й отрасли на производство единицы стоимости j-й отрасли.

Можно полагать, что в некотором промежутке времени коэффициенты a_ij будут постоянными и зависящими от сложившейся технологии производства. Это означает линейнуюзависимость материальных затрат от валового выпуска, т.е.

x_ij = a_ijx_j , (i,j = 1,2,…,n),

вследствие чего построенная на этом основании модель межотраслевого баланса получила название линейной.

Теперь соотношения баланса примут вид:

x_i = (a_i1x₁ + a_i2x₂ + … + a_inx_n) + y_i , (i = 1,2,…,n),

X – вектор валового выпуска;

A – матрица прямых затрат (технологическая или структурная матрица);

Y – вектор конечного продукта.

Тогда соотношения баланса можно записать в виде:

X = AX + Y.

Основная задача межотраслевого баланса состоит в отыскании такого вектора валового выпуска X, который при известной матрице прямых затрат A обеспечивает заданный вектор конечного продукта Y.

От Кати К:

При этом каждая отрасль выступает, с одной стороны, как производитель некоторой продукции, а с другой – как потребитель продукции и своей, и произведенной другими отраслями.

Связь между отраслями, как привило, отражается в таблицах межотраслевого баланса, а математическая модель, позволяющая их анализировать, разработана в 1936 г. американским экономистом В. Леонтьевым.

Рассмотрим процесс производства за некоторый период времени (например, год).

Введем следующие обозначения:

x_i – общий (валовой) объем продукции i-й отрасли (i = 1,2,…,n);

x_ij – объем продукции i-й отрасли, потребляемой j-й отраслью в процессе производства (i,j = 1,2,…,n);

y_i – объем конечного продукта i-й отрасли для непроизводственного потребления.

x_i = (x_i1 + x_i2+ … + x_in) + y_i , (i = 1,2,…,n).

Введем коэффициенты прямых затрат:

a_ij = x_ij / x_j , (i,j = 1,2,…,n),

показывающие затраты продукции i-й отрасли на производство единицы стоимости j-й отрасли.

x_ij = a_ijx_j , (i,j = 1,2,…,n),

вследствие чего построенная на этом основании модель межотраслевого баланса получила название линейной.

Теперь соотношения баланса примут вид:

x_i = (a_i1x₁ + a_i2x₂ + … + a_inx_n) + y_i , (i = 1,2,…,n),

Обозначим

x₁

a₁₁

a₁₂

…

a_1n

y₁

x₂

a₂₁

a₂₂

…

a_2n

y₂

…

x_n

a_1n

a_2n

…

a_nn

y_n

где

X – вектор валового выпуска;

A – матрица прямых затрат (технологическая или структурная матрица);

Y – вектор конечного продукта.

Тогда соотношения баланса можно записать в виде:

X = AX + Y.

Основная задача межотраслевого баланса состоит в отыскании такого вектора валового выпуска X, который при известной матрице прямых затрат A обеспечивает заданный вектор конечного продукта Y.

Перепишем матричное уравнение в виде:

(E – A) X = Y.

Если матрица (E – A) невырожденная, т.е. ее определитель не равен нулю, тогда:

X = (E – A)^-1 Y.

Матрица S = (E – A)^-1 называется матрицей полных затрат.

Чтобы выяснить экономический смысл элементов матрицы S = (s_ij), будем задаваться единичными векторами конечного продукта:

Y₁

…

Y₂

…

Y_n

…

Тогда соответствующие векторы валового выпуска будут:

s₁₁

s₁₂

s_1n

s₂₁

s₂₂

s_n2

Y₁

…

Y₂

…

Y_n

…

s_n1

s_n2

s_nn

Следовательно, каждый элемент s_ij матрицы S есть величина валового выпуска продукции i-й отрасли, необходимого для обеспечения выпуска единицы конечного продукта j-й отрасли.

В соответствии с экономическим смыслом задачи значения x_i должны быть неотрицательны при неотрицательных значениях y_i и a_ij.

Матрица А называется продуктивной, если для любого вектора Y существует решение X уравнения (E – A) X = Y. В этом случае и модель Леонтьева называется продуктивной.

Существует несколько критериев продуктивности матрицы А. Один из них говорит о том, что матрица А продуктивна, если максимум сумм элементов ее столбцов не превосходит единицы, причем хотя бы для одного из столбцов сумма элементов строго меньше единицы.

72. Продуктивные модели Леонтьева .Сформулируйте критерий продуктивности матрицы А.

Продуктивные модели

Матрицу А называют продуктивной, если:
1)она неотрицательна и
2)для любого неотрицательного вектора Y уравнение Леонтьева (с этой матрицей А) имеет неотрицательное решение Х.
В таком случае и модель Леонтьева называют продуктивной.

Для уравнения Леонтьева разработана теория исследования решения и его особенностей. Укажем некоторые ее основные моменты.

Пусть матрица А – неотрицательная матрица. Если хотя бы для одного положительного вектора Y уравнение Леонтьева имеет положительное решение Х, то матрица А продуктивна.

Иными словами, если все элементы матрицы неотрицательны, то достаточно установить наличие положительного решения системы хотя бы для одного положительного вектора Y, чтобы матрица А была продуктивной.

Преобразуем систему уравнений баланса в матричной форме, используя единичную матрицу Е:

Если матрица Е – А обратима (т.е. существует обратная матрица ), то для любого Y существует единственное решение Х последнего уравнения, получаемое умножением обеих частей этого уравнения слева на матрицу :

Матрицу называют матрицей полных затрат.
Первый критерий продуктивности матриц:

Неотрицательная матрица А продуктивна тогда и только тогда, когда матрица существует и неотрицательна.

73. Принципы построения экспертных систем.

Экспертная система (ЭС) — это программный продукт, позволяющий имитировать творческую деятельность или усиливать интеллектуальные возможности специалиста-эксперта в части выбора решении в конкретной предметной области, используя, в основном, эвристические знания специалистов, накопленный ранее опыт.

                    Типичная ЭС состоит из следующих  компонентов:  база  знаний  (БЗ),  база данных (БД),. механизм логического вывода (МЛВ), блок объяснения  полученных решении, блок обучения (адаптация ЭС к изменяющейся действительности),  блок понимания, блок ведения, пополнения и корректировки БЗ.   Под  БЗ   будем   понимать   модель   предметной   области,   содержащей: формализованные знания специалистов в  виде  наборов  эвристических  правил; метаправила, определяющие стратегию управления  эвристическими  правилами  в ходе реализации основных функций ЭС; сведения о структуре и содержании БД.  БЗ, в отличие от БД, содержит  не  только  количественные  характеристики фактов (данные), а в основном субъективные эвристические  знания  экспертов.

                    Исходя  из  типовой  ЭС  рассмотрим  функции,  структуру   и   назначение компонентов. ЭС служат для выполнения следующих основных  функций:  сбор,  хранение  и обработка данных и знаний о предметной  области;  приобретение  и  выведение новых знаний из совокупности ранее имевшихся;  общение  с  пользователем  на ограниченном   естественном   языке   получение   правдоподобного    вывода; реализация  основных  качеств  специалиста-эксперта  (имитация   участия   вмыслительных процессах человека).

                    БД содержит сведения,  описывающие  объекты  предметной области, динамически  изменяющиеся  в  процессе  решения  задания.  Сведения (данные) могут иметь количественные и неколичественные характеристики.  МЛВ  представляет  собой  логико-математический  аппарат,  осуществляющий поиск решения задачи и получение правдоподобного вывода на основе знании  БЗ данных БД. Блок объяснения обеспечивает объяснение полученных выводов   и  позволяет прослеживать цепь "рассуждений" ЭС, вмешиваться пользователю в  ход  решения задачи. Блок  приобретения  знании  и  построения  правил  и  блок  накопления  и

корректировки  являются  блоками,  обеспечивающими  поддержку   мощности   и актуальности  БЗ  путем  исключения  устаревших  и   несовершенных   правил, введением новых.

Формы представления знаний:

1.“Тройка” объект- атрибут- значение, например: дом- цвет- зелёный; пациент- температура- высокая. Эта форма представления знаний определяет “объект”, обладающий некоторыми атрибутами (свойствами), которые могут принимать значения из известного набора.

2.Правила продукций в виде: Если пациент болен гриппом И стадия заболевания начальная, ТО температура высокая с вероятностью = 0.95 И головная боль есть с вероятностью = 0.8. Правило продукции состоит из двух частей: посылки (ЕСЛИ) и заключения (ТО), каждая из которых состоит из конъюнкции утверждений более низкого уровня детализации.

3.Фрейм. Представляет собой именованную таблицу с некоторым количеством слотов- ячеек, имевших свои имена и получающих в процессе работы машины вывода некоторые значения. В качестве значений могут присутствовать константы, ссылки на фреймы более высокого или более низкого уровня, а также некоторые вычислительные процедуры.

4.Семантическая сеть. Это ориентированный граф, вершины которого соответствуют объектам (событиям), а дуги описывают отношения между вершинами.

Механизмы вывода:

  1. Прямой вывод. Правила просматриваются до  тех  пор,  пока  не  будет

найдено такое, у которого  первый  операнд  (в  левой  части)  соответствует

информации,  находящейся  в  рабочей  области,  затем  правило   изменяется.

Процесс повторяется до тех пор, пока не будет достигнута цель или  не  будет

найдено подходящего правила.  Данный  механизм  вывода  рекомендуется,  если

цель  неизвестна  и  должна  быть   спроектирована   или   число   возможных

результатов велико. Для комплексного решения проблем может быть  использован

прямой вывод.

     2.  Обратный  вывод.   Правила   просматриваются,   находятся   те,   "

последовательность выполнения которых приводит к цели. Для каждого  из  этих

правил  проверяется,  соответствуют   ли   первые   операнды   (предпосылки)

информации в рабочей  области.  Если  все  предпосылки  соответствуют  этому

условию,  правило   выполняется   и   задача   решается.   Если   существует

предпосылка,  которая  не  соответствует  информации  в   рабочей   области,

определяется новая подцель как "организация условий для удовлетворения  этой

предпосылки". Процесс выполняется рекурсивно. Если известны значения цели  и

их  число  невелико,  то  обратный  вывод  эффективен.  Механизм   обратного

вывода   часто используется в диагностических ЭС.

       3. Доска объявлений. На доске объявлений записываются промежуточные гипотезы и результаты работы ЭС в виде плана, заявок, решений. План описывает способ, которым ЭС будет искать решение задачи. Текущий план включает такие элементы, как цели, состояние задач. Заявки содержат информацию о потенциальных действиях, ожидающих выполнения, которые обычно соответствуют правилам из базы знаний. Решения представляют гипотезы и решения, выдвинутые в качестве возможных кандидатов, вместе с зависимостями, связывающими одно решение с другим. Интерпретатор базы знаний определяет, какую заявку следует обработать следующей, и выполняет заявку путем применения соответствующего правила из базы знаний. В общем случае интерпретатор выявляет выполнимость условий применения правила, связывает переменные в этих условиях на доске объявлений, а затем осуществляет те изменения на доске, которые предписываются этим правилом. Например, план может рекомендовать сначала обработать все данные некоторого уровня, затем сформулировать перспективные гипотезы, уточняя и развивая каждую из них до тех пор, пока не останется одна, после чего все время будет уделено этой единственной гипотезе до получения окончательного решения.

73. Принципы построения экспертных систем (ещё раз)

Экспертная система – интеллектуальная компьютерная программа, в которой используются знания и процедуры логического вывода для решения задач, достаточно трудных для того, чтобы требовать для своего решения значительного объема экспертных знаний человека. Таким образом, экспертная система – это компьютерная система, которая эмулирует способности эксперта к принятию решений.

Типичная экспертная система искусственного интеллекта состоит из компонентов:

База знаний – набор информационных данных о классифицируемых объектах
Машина логического вывода – алгоритм способный брать входные данные, сравнивать с информацией из базы знаний, перерабатывать, исправлять ошибки и выдавать ответы

Принцип построения приведен на рисунке ниже.

Пользователь передает в экспертную систему факты и другую информацию и получает в качестве результата эксперный совет или экспертные знания. По своей структуре экспертная система подразделяется на два основных компонента: базу знаний и машину логического вывода. База знаний содержит знания, на основе которых машина логического вывода формирует заключения. Эти заключения представляют собой ответы экспертной системы на запросы пользователя, желающего получить экспертные знания.

74. Что такое мультиагентные системы?

75. Организационная структура системы управления

Организационная структура систем управления – это совокупность подсистем, объединенная взаимосвязями, обеспечивающими распределение функций управления между ЛПР и подчиненными управленцами для достижения целей системы.

Организационная структура объединяет человеческие и материальные ресурсы, задействованные в управлении, упорядочивает связи между ними, должна соответствовать целям, решаемым задачам, составу и условиям функционирования объекта управления. Организационную структуру определяют следующие характеристики:

· количество звеньев управления;

· количество уровней иерархии;

· степень централизации (децентрализации) управления;

· делегирование полномочий;

· норма управляемости.

Звено (отдел) – это организационно обособленный, самостоятельный орган управления, выполняющий определенные функции управления.

Уровень (ступень) иерархии – это группа звеньев, в которых ЛПР имеют одинаковые полномочия.

Степень централизации (децентрализации) управления. Система управления называется централизованной, если принятие решений осуществляется только в центральном (старшем) органе системы.

Система управления называется децентрализованной, если решения принимаются отдельными элементами системы независимо от других элементов и не корректируются центральным органом управления. В реальных системах часть решений принимается централизованно, а часть – децентрализовано.

Делегирование полномочий – передача части функций и прав принятия решений нижестоящим системам управления.

Норма управляемости – число непосредственных подчиненных, которыми может эффективно управлять один руководитель. В настоящее время считается, что норма управляемости составляет 5-12 подчиненных на одного руководителя.

Механистическая структура характеризуется высокой степенью разделения функций, жесткими иерархическими связями, регламентированными обязанностями, высокой степенью формализации обмениваемой информации, централизованным принятием решений, отсутствием делегирования полномочий. Это жесткая иерархия, или пирамида, управления. Она была разработана для повышения рациональности управленческих решений за счет сведения до минимума личностного влияния того или иного руководителя на принятие решения, а также согласования всех конкретных решений с целями системы. Подобные структуры приняты в силовых ведомствах различных стран, крупных промышленных корпорациях.

В отличие от механистической органическая структура является гибкой, адаптивной формой управления. Органическая структура характеризуется низкой степенью разделения функций, небольшим числом управленческих уровней, децентрализованным принятием решений. Для нее характерны: сотрудничество ЛПР по вертикали и горизонтали, адаптивные обязанности (в зависимости от необходимости), низкая степень формализации обмениваемой информации. Формы и стиль общения в органической структуре управления – партнерские, совещательные (в механистической – это приказы и инструкции).

Иерархические системы управления имеют следующие особенности:

· Возможность распределения функций управления и задач принятия решений по различным уровням управления. Решение стратегических задач осуществляется на высших уровнях, тактические задачи решаются на более низких уровнях. Это обеспечивает оперативность принятия решений, а в большинстве случаев и более высокую точность.

· Автономность органов управления промежуточных и низшего уровней: каждый из них самостоятельно, в пределах своих полномочий управляет подчиненными ему ОУ.

· Наличие опасности того, что некоторая подсистема, добиваясь достижения поставленной перед ней цели, может действовать в ущерб общей цели системы.

· Неполнота информации в подсистеме высокого уровня о целях и ограничениях нижестоящих подсистем.

Are you hiring? Check out my CV

MOAR

Теория Систем и Системный Анализ

1. Что такое отрицательная обратная связь?

2. Что такое передаточная функция динамической системы. Приведите примеры.

3. Классификация систем управления.

4. Что такое «черный ящик» в кибернетике? Пример использования при тестировании программных продуктов.

5. Что такое «белый ящик» в кибернетике? Пример использования при тестировании программных продуктов.

6. Какие методы анализа устойчивости вы знаете?

7. Понятие качества процессов управления.

8. Частотные методы определения моделей динамических систем.

9. Какие модели динамических систем в частотной области вы знаете?

10. Какие модели динамических систем в временной области вы знаете

11. Критерии управляемости динамических систем

12. Критерии наблюдаемости динамических систем

13. В чем состоит сходство и в чем – различие критериев Михайлова и Найквиста?

14. Что такое тривиальное решение по Ляпунову?

15. Критерий устойчивости тривиального решения по Ляпунову.

16. Первая и вторая теоремы Ляпунова.

17. В чем состоит графический метод решения задачи линейного программирования?

18. Как определить область допустимых значений в задаче линейного программирования, если уравнения ограничений заданы уравнениями прямой?

19. Дайте определение вероятности и приведите примеры простых случайных процессов.

20. Что такое математическое ожидание и дисперсия случайной величины?

21. Что такое математическое ожидание и дисперсия случайного процесса?

22. Нормально распределенные случайные величины.

23. Моменты случайных процессов.

24. Распределение Пуассона и его свойства.

25. Задача управления наблюдениями

26. Опишите классы задач математического программирования.

27. Опишите задачи безусловной оптимизации

28. Опишите общий метод решения задач безусловной оптимизации

29. Опишите задачи условной оптимизации

30. Опишите общий метод решения задач условной оптимизации

31. Описание общего метода решения задач нелинейного программирования.

32. Опишите общий метод решения задач динамического программирования.

33. Решение задачи динамического программирования для непрерывной системы 1-го порядка

34. Что такое задача управления запасами Примеры.

35. Что такое задача распределения ресурсов. Пример.

36. Что такое задача управления ремонтом и заменой оборудования. Примеры.

37. Что такое сетевая задача. Примеры.

38. Модели скользящего среднего для индикаторов валютного рынка.

39. В чем сходство и в чем отличия принципов адаптивного управления с явной и неявной эталонной моделью?

40. Опишите алгоритм управления с явной эталонной моделью.

41. Опишите алгоритм управления с неявной эталонной моделью.

42. В чем сходства и в чем отличия структурной и параметрической идентификации?

43. Опишите алгоритм идентификации с неявной эталонной моделью градиентного типа.

44. Применение метода наименьших квадратов в задаче параметрической идентификации статического объекта.

45. Применение метода максимального правдоподобия в задаче параметрической идентификации статического объекта.

46. Алгебраическая трактовка метода наименьших квадратов.

47. Дайте определение абстрактного автомата

48. Описание схемы синхронизации времени в конечных автоматах.

49. Табличное и графическое описание конечных автоматов.

50. Что такое нейронная сеть?

51. В каких областях знаний используют нейронные сети?

52. Опишите общий метод настройки нейронных сетей

53. Опишите основные компоненты нейронных сетей.

54. Каким образом с помощью нейронной сети можно описать работу конечного автомата?

55. Математическое ожидание и корреляционная функция эргодических случайных процессов.

56. Определение матожидания, дисперсии и корреляционной функции стационарного случайного процесса с ограниченным спектром

57. Привести пример восстановления спектральной плотности по корреляционной функции экспоненциального вида.

58. Перечислите и поясните бизнес-процессы этапа разработки и реализации АСУ

59. Перечислите и поясните бизнес-процессы этапа эксплуатации АСУ

60. Перечислите и поясните бизнес-процессы этапа модернизации АСУ.

61. В чем состоит аутсорсинг услуг проектов разработки, реализации и эксплуатации АСУ

62. Модель распределения национального дохода. Что такое ВНП,ЧНП,НД –дать определения.

63. Модель распределения национального дохода. Как вычисляется ВНП?

64. Модель распределения национального дохода. Что такое инвестиция?

65. Модель распределения национального дохода. Назовите компоненты ВНП.

66. Модель распределения национального дохода. Каковы оптимальные соотношения для предельной производительности труда и капитала?

67. Продуктивные модели Леонтьева. Сформулируйте первый критерий продуктивности.

68. Продуктивные модели Леонтьева. Сформулируете второй критерий продуктивности.

69. Продуктивные модели Леонтьева. Что означает величина xi,x ?

70. Продуктивные модели Леонтьева. Что означает величины xij,y ?

71. Продуктивные модели Леонтьева. Какие величины остаются примерно постоянными в течение ряда лет?

72. Продуктивные модели Леонтьева .Сформулируйте критерий продуктивности матрицы А.

73. Принципы построения экспертных систем.

74. Что такое мультиагентные системы?

75. Организационная структура системы управления

MOAR