Учебные материалы по математике, теории вероятностей, статистике и эконометрике. В этом историческом разделе также находятся конспекты и тесты по информатике, информационным системам и защите информации. Ниже — тематические входы и общий алфавитный каталог.
Вероятности: условия и разборы задач
Начните с границ вероятности пересечения и объединения событий, затем переходите к условной вероятности и формуле Байеса. Для распределений и математического ожидания подойдут задачи о конфетах с орехом и о поиске выхода из штреков. Условия, допущения и источники указаны в самих разборах.
Статистика, эконометрика и финансовая математика
Для повторения терминов и методов откройте конспект по статистике и тест по статистике финансов. По эконометрике доступны краткие ответы и расчётные задания. По финансовой математике сохранены тест и другая подборка тестовых заданий.
Информатика и информационные системы
Материалы представлены в разных форматах: лекции по информатике, экзаменационные билеты и краткие ответы на тест. Отдельно собраны тесты по информационным технологиям управления и автоматизированным системам управления в производстве.
Правовые системы и защита информации
Для правовых информационных систем доступны билеты с практическими заданиями и тестовая подборка к зачёту. Исторические материалы об организации защиты информации по странам находятся в общем каталоге под названиями «Зарубежные тезисы».
Как пользоваться архивными материалами
Сопоставляйте задания с программой своего курса. Выделенные варианты в старых тестах — отметки исходника, а не гарантия правильности. Если формула, условие или ответ отсутствуют, не восстанавливайте их по догадке: сначала найдите полный источник. Описания интерфейсов программ, технические сведения и правовые нормы в старых конспектах требуют отдельной проверки.
Алфавитный каталог раздела
-
25 положительных и 10 отрицательных отзывов: вероятность следующего положительного
-
260 прижившихся деревьев из 500: локальная теорема Муавра — Лапласа
-
Бесконечная последовательность мешочков: вероятность никогда не достать синий шарик
-
Вернувшиеся самолёты и смещение выборки: какую информацию скрывает отбор
-
Вероятности и квантили χ² и Стьюдента: десять вычисленных примеров
-
Волейбол до трёх побед: распределение числа партий и математическое ожидание
-
Выбор чисел 2, 4, 10 и 14: распределения с возвращением и без
-
Выборка из чисел 24 и 42: распределения пяти выборочных характеристик
-
Два броска кубика: сравнение, делимость и распределение суммы
-
Два взвешивания одинаковых слитков: нормальная и равномерная погрешность
-
Два независимых потока сообщений: распределение суммы и время ожидания
-
Два пуассоновских наблюдения с логарифмическими параметрами: оценки и нулевые исходы
-
Два шара трёх цветов: вероятность разных цветов и условный выбор пары
-
Две исправные лампочки из четырёх: распределение и ожидаемое число проверок
-
Две кассы: кто закончит обслуживание первым и сколько придётся ждать
-
Две монеты и разное число бросков: распределение числа орлов
-
Двое детей и сын, родившийся в пятницу: четыре условные вероятности
-
Девять пределов равномерной выборки: среднее, произведение, экстремумы и дисперсия
-
Девять тождеств для сочетаний: комбинаторные и алгебраические доказательства
-
Дельта-метод для биномиальной доли: логарифм и отношение шансов
-
Десять штреков и один выход: вероятность посещения и средний путь
-
Дети обоих полов: вероятность четырёх рождений и средний размер семьи в учебной модели
-
Дискретная величина 0, 1, 3: ожидание, дисперсия и две функции распределения
-
Дисперсия выборочного среднего: поправка на конечную совокупность
-
До первой шестёрки без нечётных граней: условное время ожидания
-
Дождь в выходные: вероятность двух сухих дней по корреляции индикаторов
-
Ёлки, берёзы и дубы: какой вид закончится первым на случайной аллее
-
Зависимость и положительная ковариация не транзитивны: два контрпримера
-
Из 500 деревьев прижились 499: точная вероятность и приближение Пуассона
-
Интенсивность экспоненциального распределения: оценка по среднему времени
-
Караси, щуки и дополнительное знание: эффективность оценки вероятности
-
Квадраты нормальных проекций: распределения и пять численных вероятностей
-
Когда медиана пяти чисел равна среднему: задача с неизвестным x
-
Когда остановить броски кубика: оптимальная стратегия и цена нового броска
-
Коллекция из 30 наклеек: сколько шоколадок нужно купить в среднем
-
Конфеты с орехом: распределение числа попыток и математическое ожидание
-
Координата случайной точки на окружности: арксинусное распределение
-
Красный и синий шарики: конечная игра с бесконечным средним временем
-
Кросс-энтропия двух экспоненциальных распределений: формула, минимум и линии уровня
-
Лемма Стейна: интегрирование по частям и моменты сдвинутой нормальной величины
-
Логнормальное распределение: среднее, дисперсия, медиана и мода
-
Лучший линейный прогноз: минимизация средней квадратичной ошибки
-
Математическая статистика: задачи, ответы и проверка решений
-
Медиана между минимумом и максимумом пяти наблюдений: вероятность покрытия
-
Медиана суммы и степени: четыре примера, где правила работают и нарушаются
-
Минимум суммы квадратов с повторяющимися параметрами: геометрия проекции
-
Модуль нормальной величины: полунормальное распределение и среднее
-
Может ли плотность быть больше единицы: малые интервалы и предел на бесконечности
-
Монета в два этапа: случайная цель и формула полной дисперсии
-
Монета до первого орла: среднее число бросков и вероятность чётной остановки
-
Неравенство Йенсена: среднее квадрата, логарифма и обратной величины
-
Нормальная модель N(a,2a): связанный параметр среднего и дисперсии
-
Объединение трёх событий: несовместность, независимость и условная вероятность
-
Одна равномерная величина: четыре способа получить новые распределения
-
Одно красное и два зелёных яблока: почему у задачи несколько ответов
-
Ожидание зелёного сигнала: смешанное распределение, среднее и дисперсия
-
Оценка показателя степенной плотности: правдоподобие против метода моментов
-
Ошибка в одном наблюдении: как изменятся среднее и медиана роста
-
Парадокс дней рождения: 30 человек, порог 23 и первое совпадение
-
Параметр через θ²: неидентифицируемый знак и максимум по одному наблюдению
-
Перебросить только решки: распределение числа орлов после второй попытки
-
Перевод одного студента повышает средние обеих групп: как это возможно
-
Перепутанные письма: вероятность правильного адресата и задача о беспорядках
-
Пешеход и автобус: вероятность встречи и среднее время в пути
-
Плотности координат точки в треугольнике: вертикальные и горизонтальные сечения
-
Плотность 3x²/16 на отрезке от −2 до 2: моменты, условие и квантили
-
Плотность c·exp(5w − 2w²): как распознать нормальное распределение
-
Плотность x/8 на отрезке [0; 4]: условные моменты, медиана и квантили
-
Плотность суммы: три примера свёртки равномерных и экспоненциальных величин
-
Повторная выборка из выборки: ожидания, дисперсии и ковариации бутстрэпа
-
Повторный отлов ста зайцев: метод моментов и два максимума правдоподобия
-
Позиции тузов в колоде 36 карт: среднее ожидание и расстояния
-
Порядковые статистики и случайные промежутки: плотности, моменты и ковариации
-
Последовательные серийные номера: три оценки неизвестного размера выпуска
-
Предел Beta(2n,3n): сходимость по вероятности и по распределению
-
Преобразования величины с плотностью 3x²: логарифм, квадрат и квадрат отклонения
-
Проекции нормального вектора: пять подпространств и ковариационная матрица
-
Производящая функция моментов нормального распределения и граница Чернова
-
Проценты в группах и в целом: пример противоположных сравнений
-
Пуассоновские величины при известной сумме: условное биномиальное распределение
-
Пуассоновское распределение с раздутым нулём: вероятность, среднее и дисперсия
-
Равномерная точка на ломаной: математическое ожидание и линейное неравенство
-
Разделить числа от 1 до 27 при заданных средних: сколько чисел у Ани
-
Распознать χ², Стьюдента и Коши в выражениях из нормальных величин
-
Распределение F(X): когда функция распределения превращает величину в равномерную
-
Распределение Бернулли: индикатор, среднее, дисперсия и функция распределения
-
Расстояние от равномерной точки до −1: плотность модуля и среднее расстояние
-
Риск на час и на километр: почему сравнение может изменить направление
-
Ровно одно попадание: условная вероятность для двух независимых попыток
-
Семь карандашей и десять коробок: среднее число пустых коробок и дисперсия
-
Семь точек между третьей и пятой: вероятность случайного промежутка
-
Сколько задач удастся решить на экзамене: гипергеометрическое распределение
-
Случайная остановка двенадцатичасовых часов: распределение показания
-
Случайная точка в кольце: нулевая корреляция зависимых координат
-
Случайная точка в симметричном треугольнике: вероятности и средняя координата
-
Случайно выбранный телефон: смесь экспонент и зависимость приращений
-
Случайное число нормальных слагаемых: ожидание, дисперсия и ковариация суммы
-
Случайные разрезы верёвки: почему отмеченная точка чаще остаётся на длинном куске
-
Сначала X на [0,1], затем Y на [0,X]: совместные и условные распределения
-
Совместная плотность 4xy: вероятности, сумма и отношение координат
-
Совместная таблица распределения: моменты, корреляция и распределение суммы
-
Совместная функция распределения экспонент: плотность, вероятности и моменты
-
Среднее нормального распределения с известной дисперсией 4: две одинаковые оценки
-
Среднее нормальной величины на интервале: формула усечённого распределения
-
Средний размер учебной группы глазами преподавателя и студента
-
Сто бросков кубика: зависимость количества единиц и шестёрок
-
Сто нажатий старого пульта: вероятность включённого телевизора
-
Сто одинаково распределённых величин с фиксированной суммой и суммой квадратов
-
Сто случайных хорд: вероятность пересечения и ожидаемое число пересечений
-
Сумма восьми на двух бросках кубика: обычная и условная вероятность
-
Сумма двух экспонент и доля первого слагаемого: независимость через якобиан
-
Сумма и доля хи-квадрат величин: бета-распределение и индукция плотности
-
Сумма и разность двух бросков: нулевая корреляция без независимости
-
Точка в прямоугольном треугольнике: медиана и математическое ожидание координаты
-
Третий промах на седьмом выстреле: вероятность с учётом момента остановки
-
Три ежа на треугольнике: когда все встретятся в одной вершине
-
Три исхода с линейными вероятностями: правдоподобие, моменты и апостериорная плотность
-
Хи-квадрат: плотность квадрата нормальной величины и три момента суммы
-
Хотя бы один туз или туз пик: две разные условные вероятности