ММЭ-02
Московская финансово-юридическая академия
Дисциплина «Экономико-математические методы»
Билет № 1
- Есть три поставщика с мощностями a, b, c и пять потребителей (их спрос f, g, h, m, n соответственно). Стоимость доставки единицы груза от каждого поставщика к каждому потребителю задается матрицей . Найти оптимальный план поставок.
| a | b | c | f | g | h | m | n | i | p | s | w | |
| Значения | 40 | 35 | 45 | 20 | 26 | 16 | 38 | 20 | 2 | 3 | 6 | 8 |
| x | k | q | t | e | y | l | r | v | d | z | |
| Значения | 7 | 5 | 9 | 5 | 7 | 2 | 1 | 4 | 3 | 7 | 3 |
- Найти методом Лагранжа условный экстремум функции f(, ) = d+ e + f при g + h + k = 0.
| d | e | f | g | h | k | |
| Значения | 2 | 5 | 7 | 3 | 4 | 6 |
- Для матрицы методом ветвей и границ решить задачу коммивояжера.
| a | b | c | d | e | f | g | h | k | m | n | p | |
| Значения | 9 | 4 | 2 | 9 | 5 | 7 | 2 | 1 | 4 | 3 | 7 | 3 |
| q | r | s | t | x | y | z | w | |
| Значения | 1 | 6 | 7 | 1 | 4 | 4 | 7 | 6 |
- Владелец небольшого магазина в начале каждого рабочего дня закупает для реализации некий скоропортящийся продукт по цене a рублей за единицу. Цена реализации этого продукта – b рублей за единицу. Из наблюдений известно, что спрос на этот продукт за день может быть равен 1, 2, 3 или 4 единицы. Если продукт за день не продан, то в конце дня его всегда покупают по цене c рублей за единицу.
| Возможные исходы | 1 | 2 | 3 | 4 |
| Частота | d | e | f | g |
Пользуясь правилом максимакса, определить, сколько единиц этого продукта должен закупать владелец каждый день.
| a | b | c | d | e | f | g | |
| Значения | 50 | 80 | 30 | 10 | 20 | 30 | 40 |
Зав. кафедрой
ММЭ-02
Московская финансово-юридическая академия
Дисциплина «Экономико-математические методы»
Билет № 2
- Минимизировать целевую функцию в задаче о назначениях для матрицы A = .
| a | b | c | d | e | f | g | h | i | j | k | l | m | n | p | q | |
| Значения | 9 | 3 | 4 | 3 | 3 | 1 | 1 | 8 | 2 | 9 | 3 | 9 | 4 | 4 | 8 | 2 |
- Для функции k+ mxy + n+ px + qy + r найти экстремумы.
| k | m | n | p | q | r | |
| Значения | 9 | 7 | 3 | 2 | 5 | 3 |
- Предприятие решает вопрос о том, какую назначить цену на свой товар: a руб. или b руб. Если будет установлена цена a руб., то возможны следующие варианты объема продаж: c тыс. руб. с вероятностью d; g тыс. руб. с вероятностью e и h тыс. руб. с вероятностью f. Если будет установлена цена b тыс. руб., то возможны следующие варианты объема продаж: k тыс. руб. с вероятностью d; m тыс. руб. с вероятностью e и n тыс. руб. с вероятностью f. Определить с помощью дерева решений, какую цену следует назначить предприятию на свой товар. Какова ожидаемая стоимостная оценка наилучшего решения?
| d | e | f | a | b | c | g | h | k | m | n | |
| Значения | 0,3 | 0,3 | 0,4 | 50 | 70 | 70 | 80 | 90 | 60 | 70 | 80 |
- Владелец небольшого магазина в начале каждого рабочего дня закупает для реализации некий скоропортящийся продукт по цене a рублей за единицу. Цена реализации этого продукта – b рублей за единицу. Из наблюдений известно, что спрос на этот продукт за день может быть равен 1, 2, 3 или 4 единицы. Если продукт за день не продан, то в конце дня его всегда покупают по цене c рублей за единицу.
| Возможные исходы | 1 | 2 | 3 | 4 |
| Частота | d | e | f | g |
Пользуясь правилом максимина, определить, сколько единиц этого продукта должен закупать владелец каждый день.
| a | b | c | d | e | f | g | |
| Значения | 50 | 80 | 30 | 10 | 20 | 30 | 40 |
Зав. кафедрой
ММЭ-02
Московская финансово-юридическая академия
Дисциплина «Экономико-математические методы»
Билет № 3
- Вычислить все основные характеристики работ и событий. Найти критический путь и его продолжительность.
| Работа | a | b | c | d | e | f | g | h | i | j | k | l | m | n | p |
| Непосредственный
предшественник |
– | – | – | – | a | c, h | c, h | d | b, e, f | b, e, f | i, l | j, g | j, g | m | j, g |
| Продолжительность | 9 | 3 | 4 | 3 | 3 | 1 | 1 | 8 | 2 | 9 | 3 | 9 | 4 | 4 | 8 |
- Убедиться, что модель Леонтьева продуктивна. Найти вектор конечного продукта для нового вектора валового выпуска X = . Найти вектор валового выпуска для нового вектора конечного продукта Y = .
| d | e | f | g | |||||||
| Значения | 500 | 700 | 50 | 100 | 60 | 90 | 400 | 900 | 800 | 300 |
- Максимизировать целевую функцию в задаче о назначениях для матрицы A = .
| a | b | c | d | e | f | g | h | i | j | k | l | m | n | p | q | |
| Значения | 9 | 3 | 4 | 3 | 3 | 1 | 1 | 8 | 2 | 9 | 3 | 9 | 4 | 4 | 8 | 2 |
- Владелец небольшого магазина в начале каждого рабочего дня закупает для реализации некий скоропортящийся продукт по цене a рублей за единицу. Цена реализации этого продукта – b рублей за единицу. Из наблюдений известно, что спрос на этот продукт за день может быть равен 1, 2, 3 или 4 единицы. Если продукт за день не продан, то в конце дня его всегда покупают по цене c рублей за единицу.
| Возможные исходы | 1 | 2 | 3 | 4 |
| Частота | d | e | f | g |
Пользуясь правилом минимакса, определить, сколько единиц этого продукта должен закупать владелец каждый день.
| a | b | c | d | e | f | g | |
| Значения | 50 | 80 | 30 | 10 | 20 | 30 | 40 |
Зав. кафедрой
ММЭ-02
Московская финансово-юридическая академия
Дисциплина «Экономико-математические методы»
Билет № 4
- Есть три поставщика с мощностями a, b, c и пять потребителей (их спрос f, g, h, m, n соответственно). Стоимость доставки единицы груза от каждого поставщика к каждому потребителю задается матрицей . Найти оптимальный план поставок.
| a | b | c | f | g | h | m | n | i | p | s | w | |
| Значения | 40 | 90 | 50 | 20 | 25 | 65 | 50 | 20 | 3 | 1 | 1 | 4 |
| x | k | q | t | e | y | l | r | v | d | z | |
| Значения | 5 | 6 | 3 | 5 | 7 | 4 | 8 | 6 | 7 | 4 | 2 |
- Найти методом Лагранжа условный экстремум функции f(, ) = d+ e + f при g + h + k = 0.
| d | e | f | g | h | k | |
| Значения | 9 | 2 | 3 | 2 | 4 | 7 |
- Для матрицы методом ветвей и границ решить задачу коммивояжера.
| a | b | c | d | e | f | g | h | k | m | n | p | |
| Значения | 8 | 9 | 1 | 3 | 5 | 7 | 4 | 8 | 6 | 7 | 4 | 2 |
| q | r | s | t | x | y | z | w | |
| Значения | 4 | 7 | 1 | 4 | 1 | 3 | 5 | 5 |
- Владелец небольшого магазина в начале каждого рабочего дня закупает для реализации некий скоропортящийся продукт по цене a рублей за единицу. Цена реализации этого продукта – b рублей за единицу. Из наблюдений известно, что спрос на этот продукт за день может быть равен 1, 2, 3 или 4 единицы. Если продукт за день не продан, то в конце дня его всегда покупают по цене c рублей за единицу.
| Возможные исходы | 1 | 2 | 3 | 4 |
| Частота | d | e | f | g |
Пользуясь критерием Гурвица (ненулевые веса выбирает сам исследователь), определить, сколько единиц этого продукта должен закупать владелец каждый день.
| a | b | c | d | e | f | g | |
| Значения | 50 | 80 | 30 | 10 | 20 | 30 | 40 |
Зав. кафедрой
ММЭ-02
Московская финансово-юридическая академия
Дисциплина «Экономико-математические методы»
Билет № 5
- Минимизировать целевую функцию в задаче о назначениях для матрицы A = .
| a | b | c | d | e | f | g | h | i | j | k | l | m | n | p | q | |
| Значения | 5 | 5 | 4 | 3 | 1 | 8 | 9 | 8 | 1 | 3 | 8 | 7 | 2 | 7 | 4 | 3 |
- Для функции k+ mxy + n+ px + qy + r найти экстремумы.
| k | m | n | p | q | r | |
| Значения | 3 | 7 | 5 | 4 | 2 | 4 |
- Предприятие решает вопрос о том, какую назначить цену на свой товар: a руб. или b руб. Если будет установлена цена a руб., то возможны следующие варианты объема продаж: c тыс. руб. с вероятностью d; g тыс. руб. с вероятностью e и h тыс. руб. с вероятностью f. Если будет установлена цена b тыс. руб., то возможны следующие варианты объема продаж: k тыс. руб. с вероятностью d; m тыс. руб. с вероятностью e и n тыс. руб. с вероятностью f. Определить с помощью дерева решений, какую цену следует назначить предприятию на свой товар. Какова ожидаемая стоимостная оценка наилучшего решения?
| d | e | f | a | b | c | g | h | k | m | n | |
| Значения | 0,25 | 0,35 | 0,4 | 70 | 80 | 80 | 90 | 100 | 70 | 80 | 90 |
- Владелец небольшого магазина в начале каждого рабочего дня закупает для реализации некий скоропортящийся продукт по цене a рублей за единицу. Цена реализации этого продукта – b рублей за единицу. Из наблюдений известно, что спрос на этот продукт за день может быть равен 1, 2, 3 или 4 единицы. Если продукт за день не продан, то в конце дня его всегда покупают по цене c рублей за единицу.
| Возможные исходы | 1 | 2 | 3 | 4 |
| Частота | d | e | f | g |
Пользуясь правилом максимальной вероятности, определить, сколько единиц этого продукта должен закупать владелец каждый день.
| a | b | c | d | e | f | g | |
| Значения | 50 | 80 | 30 | 10 | 20 | 30 | 40 |
Зав. кафедрой
ММЭ-02
Московская финансово-юридическая академия
Дисциплина «Экономико-математические методы»
Билет № 6
- Вычислить все основные характеристики работ и событий. Найти критический путь и его продолжительность.
| Работа | a | b | c | d | e | f | g | h | i | j | k | l | m | n | p |
| Непосредственный
предшественник |
– | – | – | – | a | c, h | c, h | d | b, e, f | b, e, f | i, l | j, g | j, g | m | j, g |
| Продолжительность | 5 | 5 | 4 | 3 | 1 | 8 | 9 | 8 | 1 | 3 | 8 | 7 | 2 | 7 | 4 |
- Убедиться, что модель Леонтьева продуктивна. Найти вектор конечного продукта для нового вектора валового выпуска X = . Найти вектор валового выпуска для нового вектора конечного продукта Y = .
| d | e | f | g | |||||||
| Значения | 400 | 900 | 30 | 40 | 70 | 120 | 200 | 300 | 900 | 400 |
- Максимизировать целевую функцию в задаче о назначениях для матрицы A = .
| a | b | c | d | e | f | g | h | i | j | k | l | m | n | p | q | |
| Значения | 5 | 5 | 4 | 3 | 1 | 8 | 9 | 8 | 1 | 3 | 8 | 7 | 2 | 7 | 4 | 3 |
- Владелец небольшого магазина в начале каждого рабочего дня закупает для реализации некий скоропортящийся продукт по цене a рублей за единицу. Цена реализации этого продукта – b рублей за единицу. Из наблюдений известно, что спрос на этот продукт за день может быть равен 1, 2, 3 или 4 единицы. Если продукт за день не продан, то в конце дня его всегда покупают по цене c рублей за единицу.
| Возможные исходы | 1 | 2 | 3 | 4 |
| Частота | d | e | f | g |
Максимизируя ожидаемый доход, определить, сколько единиц этого продукта должен закупать владелец каждый день. Чему равна ожидаемая стоимость полной информации?
| a | b | c | d | e | f | g | |
| Значения | 50 | 80 | 30 | 10 | 20 | 30 | 40 |
Зав. кафедрой
ММЭ-02
Московская финансово-юридическая академия
Дисциплина «Экономико-математические методы»
Билет № 7
- Есть три поставщика с мощностями a, b, c и пять потребителей (их спрос f, g, h, m, n соответственно). Стоимость доставки единицы груза от каждого поставщика к каждому потребителю задается матрицей . Найти оптимальный план поставок.
| a | b | c | f | g | h | m | n | i | p | s | w | |
| Значения | 50 | 40 | 40 | 24 | 26 | 20 | 32 | 28 | 5 | 5 | 4 | 9 |
| x | k | q | t | e | y | l | r | v | d | z | |
| Значения | 7 | 4 | 4 | 4 | 3 | 8 | 3 | 2 | 4 | 6 | 1 |
- Найти методом Лагранжа условный экстремум функции f(, ) = d+ e + f при g + h + k = 0.
| d | e | f | g | h | k | |
| Значения | 7 | 4 | 5 | 3 | 2 | 7 |
- Для матрицы методом ветвей и границ решить задачу коммивояжера.
| a | b | c | d | e | f | g | h | k | m | n | p | |
| Значения | 5 | 5 | 4 | 4 | 4 | 3 | 8 | 3 | 2 | 4 | 6 | 1 |
| q | r | s | t | x | y | z | w | |
| Значения | 2 | 7 | 5 | 6 | 5 | 9 | 3 | 4 |
- Владелец небольшого магазина в начале каждого рабочего дня закупает для реализации некий скоропортящийся продукт по цене a рублей за единицу. Цена реализации этого продукта – b рублей за единицу. Из наблюдений известно, что спрос на этот продукт за день может быть равен 1, 2, 3 или 4 единицы. Если продукт за день не продан, то в конце дня его всегда покупают по цене c рублей за единицу.
| Возможные исходы | 1 | 2 | 3 | 4 |
| Частота | d | e | f | g |
Пользуясь правилом максимакса, определить, сколько единиц этого продукта должен закупать владелец каждый день.
| a | b | c | d | e | f | g | |
| Значения | 70 | 90 | 60 | 20 | 20 | 30 | 30 |
Зав. кафедрой
ММЭ-02
Московская финансово-юридическая академия
Дисциплина «Экономико-математические методы»
Билет № 8
- Минимизировать целевую функцию в задаче о назначениях для матрицы A = .
| a | b | c | d | e | f | g | h | i | j | k | l | m | n | p | q | |
| Значения | 7 | 7 | 3 | 2 | 5 | 7 | 2 | 5 | 4 | 1 | 6 | 8 | 8 | 3 | 3 | 8 |
- Для функции k+ mxy + n+ px + qy + r найти экстремумы.
| k | m | n | p | q | r | |
| Значения | 8 | 4 | 2 | 6 | 8 | 9 |
- Предприятие решает вопрос о том, какую назначить цену на свой товар: a руб. или b руб. Если будет установлена цена a руб., то возможны следующие варианты объема продаж: c тыс. руб. с вероятностью d; g тыс. руб. с вероятностью e и h тыс. руб. с вероятностью f. Если будет установлена цена b тыс. руб., то возможны следующие варианты объема продаж: k тыс. руб. с вероятностью d; m тыс. руб. с вероятностью e и n тыс. руб. с вероятностью f. Определить с помощью дерева решений, какую цену следует назначить предприятию на свой товар. Какова ожидаемая стоимостная оценка наилучшего решения?
| d | e | f | a | b | c | g | h | k | m | n | |
| Значения | 0,15 | 0,5 | 0,35 | 80 | 90 | 50 | 70 | 80 | 40 | 60 | 70 |
- Владелец небольшого магазина в начале каждого рабочего дня закупает для реализации некий скоропортящийся продукт по цене a рублей за единицу. Цена реализации этого продукта – b рублей за единицу. Из наблюдений известно, что спрос на этот продукт за день может быть равен 1, 2, 3 или 4 единицы. Если продукт за день не продан, то в конце дня его всегда покупают по цене c рублей за единицу.
| Возможные исходы | 1 | 2 | 3 | 4 |
| Частота | d | e | f | g |
Пользуясь правилом максимина, определить, сколько единиц этого продукта должен закупать владелец каждый день.
| a | b | c | d | e | f | g | |
| Значения | 70 | 90 | 60 | 20 | 20 | 30 | 30 |
Зав. кафедрой
ММЭ-02
Московская финансово-юридическая академия
Дисциплина «Экономико-математические методы»
Билет № 9
- Вычислить все основные характеристики работ и событий. Найти критический путь и его продолжительность.
| Работа | a | b | c | d | e | f | g | h | i | j | k | l | m | n | p |
| Непосредственный
предшественник |
– | – | – | – | a | c, h | c, h | d | b, e, f | b, e, f | i, l | j, g | j, g | m | j, g |
| Продолжительность | 7 | 7 | 3 | 2 | 5 | 7 | 2 | 5 | 4 | 1 | 6 | 8 | 8 | 3 | 3 |
- Убедиться, что модель Леонтьева продуктивна. Найти вектор конечного продукта для нового вектора валового выпуска X = . Найти вектор валового выпуска для нового вектора конечного продукта Y = .
| d | e | f | g | |||||||
| Значения | 200 | 300 | 45 | 90 | 100 | 70 | 600 | 300 | 700 | 600 |
- Максимизировать целевую функцию в задаче о назначениях для матрицы A = .
| a | b | c | d | e | f | g | h | i | j | k | l | m | n | p | q | |
| Значения | 7 | 7 | 3 | 2 | 5 | 7 | 2 | 5 | 4 | 1 | 6 | 8 | 8 | 3 | 3 | 8 |
- Владелец небольшого магазина в начале каждого рабочего дня закупает для реализации некий скоропортящийся продукт по цене a рублей за единицу. Цена реализации этого продукта – b рублей за единицу. Из наблюдений известно, что спрос на этот продукт за день может быть равен 1, 2, 3 или 4 единицы. Если продукт за день не продан, то в конце дня его всегда покупают по цене c рублей за единицу.
| Возможные исходы | 1 | 2 | 3 | 4 |
| Частота | d | e | f | g |
Пользуясь правилом минимакса, определить, сколько единиц этого продукта должен закупать владелец каждый день.
| a | b | c | d | e | f | g | |
| Значения | 70 | 90 | 60 | 20 | 20 | 30 | 30 |
Зав. кафедрой
ММЭ-02
Московская финансово-юридическая академия
Дисциплина «Экономико-математические методы»
Билет № 10
- Есть три поставщика с мощностями a, b, c и пять потребителей (их спрос f, g, h, m, n соответственно). Стоимость доставки единицы груза от каждого поставщика к каждому потребителю задается матрицей . Найти оптимальный план поставок.
| a | b | c | f | g | h | m | n | i | p | s | w | |
| Значения | 35 | 33 | 27 | 21 | 17 | 22 | 15 | 20 | 3 | 2 | 9 | 1 |
| x | k | q | t | e | y | l | r | v | d | z | |
| Значения | 7 | 2 | 3 | 3 | 2 | 2 | 4 | 8 | 6 | 1 | 7 |
- Найти методом Лагранжа условный экстремум функции f(, ) = d+ e + f при g + h + k = 0.
| d | e | f | g | h | k | |
| Значения | 3 | 2 | 4 | 7 | 5 | 8 |
- Для матрицы методом ветвей и границ решить задачу коммивояжера.
| a | b | c | d | e | f | g | h | k | m | n | p | |
| Значения | 2 | 6 | 9 | 3 | 3 | 2 | 2 | 4 | 8 | 6 | 1 | 7 |
| q | r | s | t | x | y | z | w | |
| Значения | 5 | 7 | 7 | 2 | 9 | 2 | 7 | 1 |
- Владелец небольшого магазина в начале каждого рабочего дня закупает для реализации некий скоропортящийся продукт по цене a рублей за единицу. Цена реализации этого продукта – b рублей за единицу. Из наблюдений известно, что спрос на этот продукт за день может быть равен 1, 2, 3 или 4 единицы. Если продукт за день не продан, то в конце дня его всегда покупают по цене c рублей за единицу.
| Возможные исходы | 1 | 2 | 3 | 4 |
| Частота | d | e | f | g |
Пользуясь критерием Гурвица, определить, сколько единиц этого продукта должен закупать владелец каждый день.
| a | b | c | d | e | f | g | |
| Значения | 70 | 90 | 60 | 20 | 20 | 30 | 30 |
Зав. кафедрой
ММЭ-02
Московская финансово-юридическая академия
Дисциплина «Экономико-математические методы»
Билет № 11
- Минимизировать целевую функцию в задаче о назначениях для матрицы A = .
| a | b | c | d | e | f | g | h | i | j | k | l | m | n | p | q | |
| Значения | 2 | 4 | 8 | 1 | 9 | 4 | 5 | 2 | 10 | 4 | 4 | 2 | 2 | 1 | 7 | 3 |
- Для функции k+ mxy + n+ px + qy + r найти экстремумы.
| k | m | n | p | q | r | |
| Значения | 9 | 1 | 2 | 5 | 2 | 9 |
- Предприятие решает вопрос о том, какую назначить цену на свой товар: a руб. или b руб. Если будет установлена цена a руб., то возможны следующие варианты объема продаж: c тыс. руб. с вероятностью d; g тыс. руб. с вероятностью e и h тыс. руб. с вероятностью f. Если будет установлена цена b тыс. руб., то возможны следующие варианты объема продаж: k тыс. руб. с вероятностью d; m тыс. руб. с вероятностью e и n тыс. руб. с вероятностью f. Определить с помощью дерева решений, какую цену следует назначить предприятию на свой товар. Какова ожидаемая стоимостная оценка наилучшего решения?
| d | e | f | a | b | c | g | h | k | m | n | |
| Значения | 0,2 | 0,4 | 0,4 | 70 | 90 | 60 | 80 | 90 | 50 | 70 | 80 |
- Владелец небольшого магазина в начале каждого рабочего дня закупает для реализации некий скоропортящийся продукт по цене a рублей за единицу. Цена реализации этого продукта – b рублей за единицу. Из наблюдений известно, что спрос на этот продукт за день может быть равен 1, 2, 3 или 4 единицы. Если продукт за день не продан, то в конце дня его всегда покупают по цене c рублей за единицу.
| Возможные исходы | 1 | 2 | 3 | 4 |
| Частота | d | e | f | g |
Пользуясь правилом максимальной вероятности, определить, сколько единиц этого продукта должен закупать владелец каждый день.
| a | b | c | d | e | f | g | |
| Значения | 70 | 90 | 60 | 20 | 20 | 30 | 30 |
Зав. кафедрой
ММЭ-02
Московская финансово-юридическая академия
Дисциплина «Экономико-математические методы»
Билет № 12
- Вычислить все основные характеристики работ и событий. Найти критический путь и его продолжительность.
| Работа | a | b | c | d | e | f | g | h | i | j | k | l | m | n | p |
| Непосредственный
предшественник |
– | – | – | – | a | c, h | c, h | d | b, e, f | b, e, f | i, l | j, g | j, g | m | j, g |
| Продолжительность | 2 | 4 | 8 | 1 | 9 | 4 | 5 | 2 | 10 | 4 | 4 | 2 | 2 | 1 | 7 |
- Убедиться, что модель Леонтьева продуктивна. Найти вектор конечного продукта для нового вектора валового выпуска X = . Найти вектор валового выпуска для нового вектора конечного продукта Y = .
| d | e | f | g | |||||||
| Значения | 600 | 300 | 20 | 80 | 70 | 100 | 700 | 400 | 600 | 900 |
- Максимизировать целевую функцию в задаче о назначениях для матрицы A = .
| a | b | c | d | e | f | g | h | i | j | k | l | m | n | p | q | |
| Значения | 2 | 4 | 8 | 1 | 9 | 4 | 5 | 2 | 10 | 4 | 4 | 2 | 2 | 1 | 7 | 3 |
- Владелец небольшого магазина в начале каждого рабочего дня закупает для реализации некий скоропортящийся продукт по цене a рублей за единицу. Цена реализации этого продукта – b рублей за единицу. Из наблюдений известно, что спрос на этот продукт за день может быть равен 1, 2, 3 или 4 единицы. Если продукт за день не продан, то в конце дня его всегда покупают по цене c рублей за единицу.
| Возможные исходы | 1 | 2 | 3 | 4 |
| Частота | d | e | f | g |
Максимизируя ожидаемый доход, определить, сколько единиц этого продукта должен закупать владелец каждый день. Чему равна ожидаемая стоимость полной информации?
| a | b | c | d | e | f | g | |
| Значения | 70 | 90 | 60 | 20 | 20 | 30 | 30 |
Зав. кафедрой
ММЭ-02
Московская финансово-юридическая академия
Дисциплина «Экономико-математические методы»
Билет № 13
- Есть три поставщика с мощностями a, b, c и пять потребителей (их спрос f, g, h, m, n соответственно). Стоимость доставки единицы груза от каждого поставщика к каждому потребителю задается матрицей . Найти оптимальный план поставок.
| a | b | c | f | g | h | m | n | i | p | s | w | |
| Значения | 30 | 25 | 20 | 21 | 15 | 12 | 13 | 14 | 4 | 8 | 3 | 2 |
| x | k | q | t | e | y | l | r | v | d | z | |
| Значения | 7 | 9 | 3 | 1 | 5 | 9 | 5 | 8 | 7 | 8 | 9 |
- Найти методом Лагранжа условный экстремум функции f(, ) = d+ e + f при g + h + k = 0.
| d | e | f | g | h | k | |
| Значения | 2 | 5 | 8 | 9 | 5 | 7 |
- Для матрицы методом ветвей и границ решить задачу коммивояжера.
| a | b | c | d | e | f | g | h | k | m | n | p | |
| Значения | 1 | 8 | 5 | 3 | 1 | 5 | 9 | 5 | 8 | 7 | 8 | 9 |
| q | r | s | t | x | y | z | w | |
| Значения | 5 | 8 | 6 | 1 | 5 | 4 | 9 | 4 |
- Владелец небольшого магазина в начале каждого рабочего дня закупает для реализации некий скоропортящийся продукт по цене a рублей за единицу. Цена реализации этого продукта – b рублей за единицу. Из наблюдений известно, что спрос на этот продукт за день может быть равен 1, 2, 3 или 4 единицы. Если продукт за день не продан, то в конце дня его всегда покупают по цене c рублей за единицу.
| Возможные исходы | 1 | 2 | 3 | 4 |
| Частота | d | e | f | g |
Пользуясь правилом максимакса, определить, сколько единиц этого продукта должен закупать владелец каждый день.
| a | b | c | d | e | f | g | |
| Значения | 50 | 90 | 30 | 15 | 25 | 40 | 20 |
Зав. кафедрой
ММЭ-02
Московская финансово-юридическая академия
Дисциплина «Экономико-математические методы»
Билет № 14
- Минимизировать целевую функцию в задаче о назначениях для матрицы A = .
| a | b | c | d | e | f | g | h | i | j | k | l | m | n | p | q | |
| Значения | 1 | 8 | 3 | 4 | 5 | 2 | 9 | 9 | 5 | 7 | 6 | 5 | 3 | 6 | 3 | 2 |
- Для функции k+ mxy + n+ px + qy + r найти экстремумы.
| k | m | n | p | q | r | |
| Значения | 1 | 2 | 8 | 7 | 9 | 7 |
- Предприятие решает вопрос о том, какую назначить цену на свой товар: a руб. или b руб. Если будет установлена цена a руб., то возможны следующие варианты объема продаж: c тыс. руб. с вероятностью d; g тыс. руб. с вероятностью e и h тыс. руб. с вероятностью f. Если будет установлена цена b тыс. руб., то возможны следующие варианты объема продаж: k тыс. руб. с вероятностью d; m тыс. руб. с вероятностью e и n тыс. руб. с вероятностью f. Определить с помощью дерева решений, какую цену следует назначить предприятию на свой товар. Какова ожидаемая стоимостная оценка наилучшего решения?
| d | e | f | a | b | c | g | h | k | m | n | |
| Значения | 0,25 | 0,45 | 0,3 | 60 | 80 | 70 | 90 | 95 | 60 | 80 | 85 |
- Владелец небольшого магазина в начале каждого рабочего дня закупает для реализации некий скоропортящийся продукт по цене a рублей за единицу. Цена реализации этого продукта – b рублей за единицу. Из наблюдений известно, что спрос на этот продукт за день может быть равен 1, 2, 3 или 4 единицы. Если продукт за день не продан, то в конце дня его всегда покупают по цене c рублей за единицу.
| Возможные исходы | 1 | 2 | 3 | 4 |
| Частота | d | e | f | g |
Пользуясь правилом максимина, определить, сколько единиц этого продукта должен закупать владелец каждый день.
| a | b | c | d | e | f | g | |
| Значения | 50 | 90 | 30 | 15 | 25 | 40 | 20 |
Зав. кафедрой
ММЭ-02
Московская финансово-юридическая академия
Дисциплина «Экономико-математические методы»
Билет № 15
- Вычислить все основные характеристики работ и событий. Найти критический путь и его продолжительность.
| Работа | a | b | c | d | e | f | g | h | i | j | k | l | m | n | p |
| Непосредственный
предшественник |
– | – | – | – | a | c, h | c, h | d | b, e, f | b, e, f | i, l | j, g | j, g | m | j, g |
| Продолжительность | 1 | 8 | 3 | 4 | 5 | 2 | 9 | 9 | 5 | 7 | 6 | 5 | 3 | 6 | 3 |
- Убедиться, что модель Леонтьева продуктивна. Найти вектор конечного продукта для нового вектора валового выпуска X = . Найти вектор валового выпуска для нового вектора конечного продукта Y = .
| d | e | f | g | |||||||
| Значения | 700 | 400 | 75 | 125 | 70 | 150 | 800 | 300 | 200 | 700 |
- Максимизировать целевую функцию в задаче о назначениях для матрицы A = .
| a | b | c | d | e | f | g | h | i | j | k | l | m | n | p | q | |
| Значения | 1 | 8 | 3 | 4 | 5 | 2 | 9 | 9 | 5 | 7 | 6 | 5 | 3 | 6 | 3 | 2 |
- Владелец небольшого магазина в начале каждого рабочего дня закупает для реализации некий скоропортящийся продукт по цене a рублей за единицу. Цена реализации этого продукта – b рублей за единицу. Из наблюдений известно, что спрос на этот продукт за день может быть равен 1, 2, 3 или 4 единицы. Если продукт за день не продан, то в конце дня его всегда покупают по цене c рублей за единицу.
| Возможные исходы | 1 | 2 | 3 | 4 |
| Частота | d | e | f | g |
Пользуясь правилами минимакса, определить, сколько единиц этого продукта должен закупать владелец каждый день.
| a | b | c | d | e | f | g | |
| Значения | 50 | 90 | 30 | 15 | 25 | 40 | 20 |
Зав. кафедрой
ММЭ-02
Московская финансово-юридическая академия
Дисциплина «Экономико-математические методы»
Билет № 16
- Есть три поставщика с мощностями a, b, c и пять потребителей (их спрос f, g, h, m, n соответственно). Стоимость доставки единицы груза от каждого поставщика к каждому потребителю задается матрицей . Найти оптимальный план поставок.
| a | b | c | f | g | h | m | n | i | p | s | w | |
| Значения | 35 | 20 | 30 | 17 | 14 | 20 | 19 | 15 | 2 | 4 | 6 | 8 |
| x | k | q | t | e | y | l | r | v | d | z | |
| Значения | 3 | 9 | 1 | 8 | 7 | 4 | 2 | 9 | 7 | 8 | 2 |
- Найти методом Лагранжа условный экстремум функции f(, ) = d+ e + f при g + h + k = 0.
| d | e | f | g | h | k | |
| Значения | 5 | 8 | 7 | 2 | 5 | 6 |
- Для матрицы методом ветвей и границ решить задачу коммивояжера.
| a | b | c | d | e | f | g | h | k | m | n | p | |
| Значения | 7 | 7 | 5 | 1 | 8 | 7 | 4 | 2 | 9 | 7 | 8 | 2 |
| q | r | s | t | x | y | z | w | |
| Значения | 5 | 6 | 9 | 1 | 6 | 2 | 4 | 3 |
- Владелец небольшого магазина в начале каждого рабочего дня закупает для реализации некий скоропортящийся продукт по цене a рублей за единицу. Цена реализации этого продукта – b рублей за единицу. Из наблюдений известно, что спрос на этот продукт за день может быть равен 1, 2, 3 или 4 единицы. Если продукт за день не продан, то в конце дня его всегда покупают по цене c рублей за единицу.
| Возможные исходы | 1 | 2 | 3 | 4 |
| Частота | d | e | f | g |
Пользуясь правилом критерием Гурвица (ненулевые веса выбирает сам исследователь), определить, сколько единиц этого продукта должен закупать владелец каждый день.
| a | b | c | d | e | f | g | |
| Значения | 50 | 90 | 30 | 15 | 25 | 40 | 20 |
Зав. кафедрой
ММЭ-02
Московская финансово-юридическая академия
Дисциплина «Экономико-математические методы»
Билет № 17
- Минимизировать целевую функцию в задаче о назначениях для матрицы A = .
| a | b | c | d | e | f | g | h | i | j | k | l | m | n | p | q | |
| Значения | 4 | 6 | 2 | 8 | 8 | 9 | 8 | 8 | 3 | 2 | 3 | 1 | 1 | 2 | 1 | 4 |
- Для функции k+ mxy + n+ px + qy + r найти экстремумы.
| k | m | n | p | q | r | |
| Значения | 6 | 5 | 7 | 4 | 7 | 1 |
- Предприятие решает вопрос о том, какую назначить цену на свой товар: a руб. или b руб. Если будет установлена цена a руб., то возможны следующие варианты объема продаж: c тыс. руб. с вероятностью d; g тыс. руб. с вероятностью e и h тыс. руб. с вероятностью f. Если будет установлена цена b тыс. руб., то возможны следующие варианты объема продаж: k тыс. руб. с вероятностью d; m тыс. руб. с вероятностью e и n тыс. руб. с вероятностью f. Определить с помощью дерева решений, какую цену следует назначить предприятию на свой товар. Какова ожидаемая стоимостная оценка наилучшего решения?
| d | e | f | a | b | c | g | h | k | m | n | |
| Значения | 0,3 | 0,35 | 0,35 | 50 | 55 | 80 | 85 | 90 | 70 | 75 | 80 |
- Владелец небольшого магазина в начале каждого рабочего дня закупает для реализации некий скоропортящийся продукт по цене a рублей за единицу. Цена реализации этого продукта – b рублей за единицу. Из наблюдений известно, что спрос на этот продукт за день может быть равен 1, 2, 3 или 4 единицы. Если продукт за день не продан, то в конце дня его всегда покупают по цене c рублей за единицу.
| Возможные исходы | 1 | 2 | 3 | 4 |
| Частота | d | e | f | g |
Пользуясь правилом максимальной вероятности, определить, сколько единиц этого продукта должен закупать владелец каждый день.
| a | b | c | d | e | f | g | |
| Значения | 50 | 90 | 30 | 15 | 25 | 40 | 20 |
Зав. кафедрой
ММЭ-02
Московская финансово-юридическая академия
Дисциплина «Экономико-математические методы»
Билет № 18
- Вычислить все основные характеристики работ и событий. Найти критический путь и его продолжительность.
| Работа | a | b | c | d | e | f | g | h | i | j | k | l | m | n | p |
| Непосредственный
предшественник |
– | – | – | – | a | c, h | c, h | d | b, e, f | b, e, f | i, l | j, g | j, g | m | j, g |
| Продолжительность | 4 | 6 | 2 | 8 | 8 | 9 | 8 | 8 | 3 | 2 | 3 | 1 | 1 | 2 | 1 |
- Убедиться, что модель Леонтьева продуктивна. Найти вектор конечного продукта для нового вектора валового выпуска X = . Найти вектор валового выпуска для нового вектора конечного продукта Y = .
| d | e | f | g | |||||||
| Значения | 800 | 300 | 85 | 95 | 170 | 100 | 900 | 400 | 500 | 700 |
- Максимизировать целевую функцию в задаче о назначениях для матрицы A = .
| a | b | c | d | e | f | g | h | i | j | k | l | m | n | p | q | |
| Значения | 4 | 6 | 2 | 8 | 8 | 9 | 8 | 8 | 3 | 2 | 3 | 1 | 1 | 2 | 1 | 4 |
- Владелец небольшого магазина в начале каждого рабочего дня закупает для реализации некий скоропортящийся продукт по цене a рублей за единицу. Цена реализации этого продукта – b рублей за единицу. Из наблюдений известно, что спрос на этот продукт за день может быть равен 1, 2, 3 или 4 единицы. Если продукт за день не продан, то в конце дня его всегда покупают по цене c рублей за единицу.
| Возможные исходы | 1 | 2 | 3 | 4 |
| Частота | d | e | f | g |
Максимизируя ожидаемый доход, определить, сколько единиц этого продукта должен закупать владелец каждый день. Чему равна ожидаемая стоимость полной информации?
| a | b | c | d | e | f | g | |
| Значения | 50 | 90 | 30 | 15 | 25 | 40 | 20 |
Зав. кафедрой
ММЭ-02
Московская финансово-юридическая академия
Дисциплина «Экономико-математические методы»
Билет № 19
- Есть три поставщика с мощностями a, b, c и пять потребителей (их спрос f, g, h, m, n соответственно). Стоимость доставки единицы груза от каждого поставщика к каждому потребителю задается матрицей . Найти оптимальный план поставок.
| a | b | c | f | g | h | m | n | i | p | s | w | |
| Значения | 20 | 25 | 20 | 19 | 10 | 12 | 11 | 13 | 8 | 7 | 1 | 2 |
| x | k | q | t | e | y | l | r | v | d | z | |
| Значения | 4 | 1 | 1 | 9 | 2 | 5 | 9 | 8 | 8 | 6 | 9 |
- Найти методом Лагранжа условный экстремум функции f(, ) = d+ e + f при g + h + k = 0.
| d | e | f | g | h | k | |
| Значения | 3 | 6 | 4 | 9 | 2 | 7 |
- Для матрицы методом ветвей и границ решить задачу коммивояжера.
| a | b | c | d | e | f | g | h | k | m | n | p | |
| Значения | 7 | 1 | 8 | 1 | 9 | 2 | 5 | 9 | 8 | 8 | 6 | 9 |
| q | r | s | t | x | y | z | w | |
| Значения | 2 | 7 | 2 | 7 | 6 | 3 | 4 | 1 |
- Владелец небольшого магазина в начале каждого рабочего дня закупает для реализации некий скоропортящийся продукт по цене a рублей за единицу. Цена реализации этого продукта – b рублей за единицу. Из наблюдений известно, что спрос на этот продукт за день может быть равен 1, 2, 3 или 4 единицы. Если продукт за день не продан, то в конце дня его всегда покупают по цене c рублей за единицу.
| Возможные исходы | 1 | 2 | 3 | 4 |
| Частота | d | e | f | g |
Пользуясь правилом максимакса, определить, сколько единиц этого продукта должен закупать владелец каждый день.
| a | b | c | d | e | f | g | |
| Значения | 50 | 70 | 20 | 40 | 10 | 25 | 25 |
Зав. кафедрой
ММЭ-02
Московская финансово-юридическая академия
Дисциплина «Экономико-математические методы»
Билет № 20
- Минимизировать целевую функцию в задаче о назначениях для матрицы A = .
| a | b | c | d | e | f | g | h | i | j | k | l | m | n | p | q | |
| Значения | 3 | 7 | 4 | 6 | 7 | 7 | 8 | 1 | 6 | 10 | 8 | 8 | 4 | 7 | 7 | 6 |
- Для функции k+ mxy + n+ px + qy + r найти экстремумы.
| k | m | n | p | q | r | |
| Значения | 3 | 6 | 1 | 8 | 5 | 4 |
- Предприятие решает вопрос о том, какую назначить цену на свой товар: a руб. или b руб. Если будет установлена цена a руб., то возможны следующие варианты объема продаж: c тыс. руб. с вероятностью d; g тыс. руб. с вероятностью e и h тыс. руб. с вероятностью f. Если будет установлена цена b тыс. руб., то возможны следующие варианты объема продаж: k тыс. руб. с вероятностью d; m тыс. руб. с вероятностью e и n тыс. руб. с вероятностью f. Определить с помощью дерева решений, какую цену следует назначить предприятию на свой товар. Какова ожидаемая стоимостная оценка наилучшего решения?
| d | e | f | a | b | c | g | h | k | m | n | |
| Значения | 0,15 | 0,4 | 0,45 | 80 | 85 | 85 | 90 | 95 | 75 | 80 | 85 |
- Владелец небольшого магазина в начале каждого рабочего дня закупает для реализации некий скоропортящийся продукт по цене a рублей за единицу. Цена реализации этого продукта – b рублей за единицу. Из наблюдений известно, что спрос на этот продукт за день может быть равен 1, 2, 3 или 4 единицы. Если продукт за день не продан, то в конце дня его всегда покупают по цене c рублей за единицу.
| Возможные исходы | 1 | 2 | 3 | 4 |
| Частота | d | e | f | g |
Пользуясь правилом максимина, определить, сколько единиц этого продукта должен закупать владелец каждый день.
| a | b | c | d | e | f | g | |
| Значения | 50 | 70 | 20 | 40 | 10 | 25 | 25 |
Зав. кафедрой
ММЭ-02
Московская финансово-юридическая академия
Дисциплина «Экономико-математические методы»
Билет № 21
- Вычислить все основные характеристики работ и событий. Найти критический путь и его продолжительность.
| Работа | a | b | c | d | e | f | g | h | i | j | k | l | m | n | p |
| Непосредственный
предшественник |
– | – | – | – | a | c, h | c, h | d | b, e, f | b, e, f | i, l | j, g | j, g | m | j, g |
| Продолжительность | 3 | 7 | 4 | 6 | 7 | 7 | 8 | 1 | 6 | 10 | 8 | 8 | 4 | 7 | 7 |
- Убедиться, что модель Леонтьева продуктивна. Найти вектор конечного продукта для нового вектора валового выпуска X = . Найти вектор валового выпуска для нового вектора конечного продукта Y = .
| d | e | f | g | |||||||
| Значения | 900 | 300 | 150 | 70 | 40 | 120 | 700 | 600 | 400 | 900 |
- Максимизировать целевую функцию в задаче о назначениях для матрицы A = .
| a | b | c | d | e | f | g | h | i | j | k | l | m | n | p | q | |
| Значения | 3 | 7 | 4 | 6 | 7 | 7 | 8 | 1 | 6 | 10 | 8 | 8 | 4 | 7 | 7 | 6 |
- Владелец небольшого магазина в начале каждого рабочего дня закупает для реализации некий скоропортящийся продукт по цене a рублей за единицу. Цена реализации этого продукта – b рублей за единицу. Из наблюдений известно, что спрос на этот продукт за день может быть равен 1, 2, 3 или 4 единицы. Если продукт за день не продан, то в конце дня его всегда покупают по цене c рублей за единицу.
| Возможные исходы | 1 | 2 | 3 | 4 |
| Частота | d | e | f | g |
Пользуясь правилом минимакса, определить, сколько единиц этого продукта должен закупать владелец каждый день.
| a | b | c | d | e | f | g | |
| Значения | 50 | 70 | 20 | 40 | 10 | 25 | 25 |
Зав. кафедрой
ММЭ-02
Московская финансово-юридическая академия
Дисциплина «Экономико-математические методы»
Билет № 22
- Есть три поставщика с мощностями a, b, c и пять потребителей (их спрос f, g, h, m, n соответственно). Стоимость доставки единицы груза от каждого поставщика к каждому потребителю задается матрицей . Найти оптимальный план поставок.
| a | b | c | f | g | h | m | n | i | p | s | w | |
| Значения | 23 | 25 | 17 | 14 | 10 | 16 | 10 | 15 | 4 | 9 | 2 | 5 |
| x | k | q | t | e | y | l | r | v | d | z | |
| Значения | 3 | 4 | 8 | 8 | 5 | 2 | 9 | 8 | 1 | 8 | 7 |
- Найти методом Лагранжа условный экстремум функции f(, ) = d+ e + f при g + h + k = 0.
| d | e | f | g | h | k | |
| Значения | 3 | 5 | 8 | 7 | 9 | 4 |
- Для матрицы методом ветвей и границ решить задачу коммивояжера.
| a | b | c | d | e | f | g | h | k | m | n | p | |
| Значения | 6 | 6 | 6 | 8 | 8 | 5 | 2 | 9 | 8 | 1 | 8 | 7 |
| q | r | s | t | x | y | z | w | |
| Значения | 9 | 4 | 3 | 4 | 1 | 1 | 1 | 7 |
- Владелец небольшого магазина в начале каждого рабочего дня закупает для реализации некий скоропортящийся продукт по цене a рублей за единицу. Цена реализации этого продукта – b рублей за единицу. Из наблюдений известно, что спрос на этот продукт за день может быть равен 1, 2, 3 или 4 единицы. Если продукт за день не продан, то в конце дня его всегда покупают по цене c рублей за единицу.
| Возможные исходы | 1 | 2 | 3 | 4 |
| Частота | d | e | f | g |
Пользуясь критерием Гурвица (ненулевые веса выбирает сам исследователь), определить, сколько единиц этого продукта должен закупать владелец каждый день.
| a | b | c | d | e | f | g | |
| Значения | 50 | 70 | 20 | 40 | 10 | 25 | 25 |
Зав. кафедрой
ММЭ-02
Московская финансово-юридическая академия
Дисциплина «Экономико-математические методы»
Билет № 23
- Минимизировать целевую функцию в задаче о назначениях для матрицы A = .
| a | b | c | d | e | f | g | h | i | j | k | l | m | n | p | q | |
| Значения | 7 | 4 | 6 | 1 | 8 | 8 | 6 | 8 | 8 | 5 | 5 | 7 | 4 | 5 | 4 | 3 |
- Для функции k+ mxy + n+ px + qy + r найти экстремумы.
| k | m | n | p | q | r | |
| Значения | 8 | 5 | 2 | 6 | 9 | 7 |
- Предприятие решает вопрос о том, какую назначить цену на свой товар: a руб. или b руб. Если будет установлена цена a руб., то возможны следующие варианты объема продаж: c тыс. руб. с вероятностью d; g тыс. руб. с вероятностью e и h тыс. руб. с вероятностью f. Если будет установлена цена b тыс. руб., то возможны следующие варианты объема продаж: k тыс. руб. с вероятностью d; m тыс. руб. с вероятностью e и n тыс. руб. с вероятностью f. Определить с помощью дерева решений, какую цену следует назначить предприятию на свой товар. Какова ожидаемая стоимостная оценка наилучшего решения?
| d | e | f | a | b | c | g | h | k | m | n | |
| Значения | 0,5 | 0,25 | 0,25 | 85 | 90 | 55 | 70 | 75 | 45 | 60 | 85 |
- Владелец небольшого магазина в начале каждого рабочего дня закупает для реализации некий скоропортящийся продукт по цене a рублей за единицу. Цена реализации этого продукта – b рублей за единицу. Из наблюдений известно, что спрос на этот продукт за день может быть равен 1, 2, 3 или 4 единицы. Если продукт за день не продан, то в конце дня его всегда покупают по цене c рублей за единицу.
| Возможные исходы | 1 | 2 | 3 | 4 |
| Частота | d | e | f | g |
Пользуясь правилом максимальной вероятности, определить, сколько единиц этого продукта должен закупать владелец каждый день.
| a | b | c | d | e | f | g | |
| Значения | 50 | 70 | 20 | 40 | 10 | 25 | 25 |
Зав. кафедрой
ММЭ-02
Московская финансово-юридическая академия
Дисциплина «Экономико-математические методы»
Билет № 24
- Вычислить все основные характеристики работ и событий. Найти критический путь и его продолжительность.
| Работа | a | b | c | d | e | f | g | h | i | j | k | l | m | n | p |
| Непосредственный
предшественник |
– | – | – | – | a | c, h | c, h | d | b, e, f | b, e, f | i, l | j, g | j, g | m | j, g |
| Продолжительность | 7 | 4 | 6 | 1 | 8 | 8 | 6 | 8 | 8 | 5 | 5 | 7 | 4 | 5 | 4 |
- Убедиться, что модель Леонтьева продуктивна. Найти вектор конечного продукта для нового вектора валового выпуска X = . Найти вектор валового выпуска для нового вектора конечного продукта Y = .
| d | e | f | g | |||||||
| Значения | 700 | 600 | 120 | 150 | 80 | 75 | 600 | 900 | 200 | 300 |
- Максимизировать целевую функцию в задаче о назначениях для матрицы A = .
| a | b | c | d | e | f | g | h | i | j | k | l | m | n | p | q | |
| Значения | 7 | 4 | 6 | 1 | 8 | 8 | 6 | 8 | 8 | 5 | 5 | 7 | 4 | 5 | 4 | 3 |
- Владелец небольшого магазина в начале каждого рабочего дня закупает для реализации некий скоропортящийся продукт по цене a рублей за единицу. Цена реализации этого продукта – b рублей за единицу. Из наблюдений известно, что спрос на этот продукт за день может быть равен 1, 2, 3 или 4 единицы. Если продукт за день не продан, то в конце дня его всегда покупают по цене c рублей за единицу.
| Возможные исходы | 1 | 2 | 3 | 4 |
| Частота | d | e | f | g |
Максимизируя ожидаемый доход, определить, сколько единиц этого продукта должен закупать владелец каждый день. Чему равна ожидаемая стоимость полной информации?
| a | b | c | d | e | f | g | |
| Значения | 50 | 70 | 20 | 40 | 10 | 25 | 25 |
Зав. кафедрой
ММЭ-02
Московская финансово-юридическая академия
Дисциплина «Экономико-математические методы»
Билет № 25
- Есть три поставщика с мощностями a, b, c и пять потребителей (их спрос f, g, h, m, n соответственно). Стоимость доставки единицы груза от каждого поставщика к каждому потребителю задается матрицей . Найти оптимальный план поставок.
| a | b | c | f | g | h | m | n | i | p | s | w | |
| Значения | 20 | 30 | 25 | 21 | 15 | 12 | 14 | 13 | 2 | 1 | 3 | 3 |
| x | k | q | t | e | y | l | r | v | d | z | |
| Значения | 8 | 7 | 2 | 1 | 4 | 10 | 5 | 3 | 6 | 8 | 7 |
- Найти методом Лагранжа условный экстремум функции f(, ) = d+ e + f при g + h + k = 0.
| d | e | f | g | h | k | |
| Значения | 7 | 4 | 9 | 8 | 5 | 3 |
- Для матрицы методом ветвей и границ решить задачу коммивояжера.
| a | b | c | d | e | f | g | h | k | m | n | p | |
| Значения | 7 | 7 | 9 | 3 | 8 | 6 | 4 | 6 | 3 | 8 | 5 | 8 |
| q | r | s | t | x | y | z | w | |
| Значения | 7 | 3 | 4 | 5 | 8 | 9 | 9 | 5 |
- Владелец небольшого магазина в начале каждого рабочего дня закупает для реализации некий скоропортящийся продукт по цене a рублей за единицу. Цена реализации этого продукта – b рублей за единицу. Из наблюдений известно, что спрос на этот продукт за день может быть равен 1, 2, 3 или 4 единицы. Если продукт за день не продан, то в конце дня его всегда покупают по цене c рублей за единицу.
| Возможные исходы | 1 | 2 | 3 | 4 |
| Частота | d | e | f | g |
Пользуясь правилом максимакса, определить, сколько единиц этого продукта должен закупать владелец каждый день.
| a | b | c | d | e | f | g | |
| Значения | 50 | 70 | 20 | 40 | 10 | 25 | 25 |
Зав. кафедрой
ММЭ-02
Московская финансово-юридическая академия
Дисциплина «Экономико-математические методы»
Билет № 26
- Минимизировать целевую функцию в задаче о назначениях для матрицы A = .
| a | b | c | d | e | f | g | h | i | j | k | l | m | n | p | q | |
| Значения | 3 | 2 | 1 | 7 | 9 | 2 | 9 | 7 | 7 | 6 | 8 | 4 | 7 | 2 | 2 | 1 |
- Для функции k+ mxy + n+ px + qy + r найти экстремумы.
| k | m | n | p | q | r | |
| Значения | 6 | 3 | 5 | 7 | 3 | 2 |
- Предприятие решает вопрос о том, какую назначить цену на свой товар: a руб. или b руб. Если будет установлена цена a руб., то возможны следующие варианты объема продаж: c тыс. руб. с вероятностью d; g тыс. руб. с вероятностью e и h тыс. руб. с вероятностью f. Если будет установлена цена b тыс. руб., то возможны следующие варианты объема продаж: k тыс. руб. с вероятностью d; m тыс. руб. с вероятностью e и n тыс. руб. с вероятностью f. Определить с помощью дерева решений, какую цену следует назначить предприятию на свой товар. Какова ожидаемая стоимостная оценка наилучшего решения?
| d | e | f | a | b | c | g | h | k | m | n | |
| Значения | 0,45 | 0,3 | 0,25 | 55 | 70 | 70 | 85 | 90 | 60 | 75 | 80 |
- Владелец небольшого магазина в начале каждого рабочего дня закупает для реализации некий скоропортящийся продукт по цене a рублей за единицу. Цена реализации этого продукта – b рублей за единицу. Из наблюдений известно, что спрос на этот продукт за день может быть равен 1, 2, 3 или 4 единицы. Если продукт за день не продан, то в конце дня его всегда покупают по цене c рублей за единицу.
| Возможные исходы | 1 | 2 | 3 | 4 |
| Частота | d | e | f | g |
Пользуясь правилом максимина, определить, сколько единиц этого продукта должен закупать владелец каждый день.
| a | b | c | d | e | f | g | |
| Значения | 60 | 80 | 40 | 35 | 30 | 10 | 25 |
Зав. кафедрой
ММЭ-02
Московская финансово-юридическая академия
Дисциплина «Экономико-математические методы»
Билет № 27
- Вычислить все основные характеристики работ и событий. Найти критический путь и его продолжительность.
| Работа | a | b | c | d | e | f | g | h | i | j | k | l | m | n | p |
| Непосредственный
предшественник |
– | – | – | – | a | c, h | c, h | d | b, e, f | b, e, f | i, l | j, g | j, g | m | j, g |
| Продолжительность | 3 | 2 | 1 | 7 | 9 | 2 | 9 | 7 | 7 | 6 | 8 | 4 | 7 | 2 | 2 |
- Убедиться, что модель Леонтьева продуктивна. Найти вектор конечного продукта для нового вектора валового выпуска X = . Найти вектор валового выпуска для нового вектора конечного продукта Y = .
| d | e | f | g | |||||||
| Значения | 900 | 600 | 200 | 400 | 20 | 125 | 200 | 700 | 600 | 300 |
- Максимизировать целевую функцию в задаче о назначениях для матрицы A = .
| a | b | c | d | e | f | g | h | i | j | k | l | m | n | p | q | |
| Значения | 3 | 2 | 1 | 7 | 9 | 2 | 9 | 7 | 7 | 6 | 8 | 4 | 7 | 2 | 2 | 1 |
- Владелец небольшого магазина в начале каждого рабочего дня закупает для реализации некий скоропортящийся продукт по цене a рублей за единицу. Цена реализации этого продукта – b рублей за единицу. Из наблюдений известно, что спрос на этот продукт за день может быть равен 1, 2, 3 или 4 единицы. Если продукт за день не продан, то в конце дня его всегда покупают по цене c рублей за единицу.
| Возможные исходы | 1 | 2 | 3 | 4 |
| Частота | d | e | f | g |
Пользуясь правилом минимакса, определить, сколько единиц этого продукта должен закупать владелец каждый день.
| a | b | c | d | e | f | g | |
| Значения | 60 | 80 | 40 | 35 | 30 | 10 | 25 |
Зав. кафедрой
ММЭ-02
Московская финансово-юридическая академия
Дисциплина «Экономико-математические методы»
Билет № 28
- Есть три поставщика с мощностями a, b, c и пять потребителей (их спрос f, g, h, m, n соответственно). Стоимость доставки единицы груза от каждого поставщика к каждому потребителю задается матрицей . Найти оптимальный план поставок.
| a | b | c | f | g | h | m | n | i | p | s | w | |
| Значения | 20 | 35 | 30 | 27 | 13 | 19 | 15 | 14 | 4 | 5 | 5 | 1 |
| x | k | q | t | e | y | l | r | v | d | z | |
| Значения | 6 | 5 | 9 | 3 | 1 | 4 | 7 | 2 | 10 | 5 | 6 |
- Найти методом Лагранжа условный экстремум функции f(, ) = d+ e + f при g + h + k = 0.
| d | e | f | g | h | k | |
| Значения | 6 | 9 | 5 | 7 | 3 | 2 |
- Для матрицы методом ветвей и границ решить задачу коммивояжера.
| a | b | c | d | e | f | g | h | k | m | n | p | |
| Значения | 1 | 2 | 7 | 4 | 2 | 8 | 2 | 3 | 1 | 4 | 4 | 7 |
| q | r | s | t | x | y | z | w | |
| Значения | 3 | 1 | 6 | 2 | 7 | 5 | 2 | 8 |
- Владелец небольшого магазина в начале каждого рабочего дня закупает для реализации некий скоропортящийся продукт по цене a рублей за единицу. Цена реализации этого продукта – b рублей за единицу. Из наблюдений известно, что спрос на этот продукт за день может быть равен 1, 2, 3 или 4 единицы. Если продукт за день не продан, то в конце дня его всегда покупают по цене c рублей за единицу.
| Возможные исходы | 1 | 2 | 3 | 4 |
| Частота | d | e | f | g |
Пользуясь критерием Гурвица (ненулевые веса выбирает исследователь), определить, сколько единиц этого продукта должен закупать владелец каждый день.
| a | b | c | d | e | f | g | |
| Значения | 60 | 80 | 40 | 35 | 30 | 10 | 25 |
Зав. кафедрой
ММЭ-02
Московская финансово-юридическая академия
Дисциплина «Экономико-математические методы»
Билет № 29
- Минимизировать целевую функцию в задаче о назначениях для матрицы A = .
| a | b | c | d | e | f | g | h | i | j | k | l | m | n | p | q | |
| Значения | 1 | 4 | 2 | 5 | 5 | 5 | 2 | 9 | 9 | 8 | 7 | 2 | 3 | 8 | 4 | 9 |
- Для функции k+ mxy + n+ px + qy + r найти экстремумы.
| k | m | n | p | q | r | |
| Значения | 7 | 3 | 9 | 6 | 4 | 5 |
- Предприятие решает вопрос о том, какую назначить цену на свой товар: a руб. или b руб. Если будет установлена цена a руб., то возможны следующие варианты объема продаж: c тыс. руб. с вероятностью d; g тыс. руб. с вероятностью e и h тыс. руб. с вероятностью f. Если будет установлена цена b тыс. руб., то возможны следующие варианты объема продаж: k тыс. руб. с вероятностью d; m тыс. руб. с вероятностью e и n тыс. руб. с вероятностью f. Определить с помощью дерева решений, какую цену следует назначить предприятию на свой товар. Какова ожидаемая стоимостная оценка наилучшего решения?
| d | e | f | a | b | c | g | h | k | m | n | |
| Значения | 0,4 | 0,4 | 0,2 | 70 | 85 | 85 | 90 | 100 | 75 | 80 | 90 |
- Владелец небольшого магазина в начале каждого рабочего дня закупает для реализации некий скоропортящийся продукт по цене a рублей за единицу. Цена реализации этого продукта – b рублей за единицу. Из наблюдений известно, что спрос на этот продукт за день может быть равен 1, 2, 3 или 4 единицы. Если продукт за день не продан, то в конце дня его всегда покупают по цене c рублей за единицу.
| Возможные исходы | 1 | 2 | 3 | 4 |
| Частота | d | e | f | g |
Пользуясь правилом максимальной вероятности, определить, сколько единиц этого продукта должен закупать владелец каждый день.
| a | b | c | d | e | f | g | |
| Значения | 60 | 80 | 40 | 35 | 30 | 10 | 25 |
Зав. кафедрой
ММЭ-02
Московская финансово-юридическая академия
Дисциплина «Экономико-математические методы»
Билет № 30
- Вычислить все основные характеристики работ и событий. Найти критический путь и его продолжительность.
| Работа | a | b | c | d | e | f | g | h | i | j | k | l | m | n | p |
| Непосредственный
предшественник |
– | – | – | – | a | c, h | c, h | d | b, e, f | b, e, f | i, l | j, g | j, g | m | j, g |
| Продолжительность | 1 | 4 | 2 | 5 | 5 | 5 | 2 | 9 | 9 | 8 | 7 | 2 | 3 | 8 | 9 |
- Убедиться, что модель Леонтьева продуктивна. Найти вектор конечного продукта для нового вектора валового выпуска X = . Найти вектор валового выпуска для нового вектора конечного продукта Y = .
| d | e | f | g | |||||||
| Значения | 200 | 900 | 100 | 75 | 50 | 120 | 500 | 700 | 700 | 400 |
- Максимизировать целевую функцию в задаче о назначениях для матрицы A = .
| a | b | c | d | e | f | g | h | i | j | k | l | m | n | p | q | |
| Значения | 1 | 4 | 2 | 5 | 5 | 5 | 2 | 9 | 9 | 8 | 7 | 2 | 3 | 8 | 9 | 4 |
- Владелец небольшого магазина в начале каждого рабочего дня закупает для реализации некий скоропортящийся продукт по цене a рублей за единицу. Цена реализации этого продукта – b рублей за единицу. Из наблюдений известно, что спрос на этот продукт за день может быть равен 1, 2, 3 или 4 единицы. Если продукт за день не продан, то в конце дня его всегда покупают по цене c рублей за единицу.
| Возможные исходы | 1 | 2 | 3 | 4 |
| Частота | d | e | f | g |
Максимизируя ожидаемый доход, определить, сколько единиц этого продукта должен закупать владелец каждый день. Чему равна ожидаемая стоимость полной информации?
| a | b | c | d | e | f | g | |
| Значения | 60 | 80 | 40 | 35 | 30 | 10 | 25 |
Зав. кафедрой