Практикум по школьной геометрии: углы, треугольники, подобие, окружности, площади и простые пространственные тела. В каждой задаче есть условие, последовательное обоснование, проверка и разбор типичной ошибки.
Как готовиться
Начните с признаков равенства треугольников и углов. Затем переходите к подобию и соотношениям длин; после этого — к площадям, окружностям и объёмам. Чертёж помогает выбрать метод, но числовой ответ следует проверять по формулам и условиям задачи.
Источник теории
Авторские условия практикума опираются на классическую геометрию А. П. Киселёва в открытой редакции Антона Петрунина, CC0. Это самостоятельные учебные примеры редакции, а не официальный вариант школьного экзамена.
Задачи по темам
В разделе 25 разборов. Выберите тему и раскройте список задач.
Треугольники: углы, подобие, площади и окружности — 13
- Биссектриса треугольника: деление стороны в отношении 2:3
- Внешний угол треугольника: как найти два внутренних угла
- Вписанная окружность: радиус через площадь и полупериметр
- Высота к гипотенузе: проекции 9 и 16 дают катеты 15 и 20
- Медиана по трём сторонам: формула Аполлония и длина 7
- Неравенство треугольника: семь возможных целых длин третьей стороны
- Описанная окружность: радиус 85/8 для треугольника 10–17–21
- Подобные фигуры: периметр меняется в 5/3 раза, площадь — в 25/9
- Равнобедренный треугольник: угол 40° и доказательство равенства углов у основания
- Серединный перпендикуляр: почему равенство расстояний задаёт прямую
- Средняя линия треугольника: длина, параллельность и отношение площадей
- Стороны 7, 8 и 10: как доказать, что треугольник остроугольный
- Треугольник 13–14–15: площадь по Герону и высота 12