Условие
Две стороны треугольника имеют длины 4 и 7. Третья сторона x имеет целую положительную длину. Найдите все возможные x.
Решение по шагам
Любая сторона меньше суммы двух других и больше модуля их разности. Поэтому |7−4|<x<7+4, то есть 3<x<11. Возможны x=4,5,6,7,8,9,10 — семь значений.
Границы исключаются строго: при x=3 или x=11 один отрезок равен сумме двух других. Вершины тогда лежат на одной прямой и невырожденного треугольника нет. Все значения внутри интервала реализуемы, например пересечением окружностей радиусов 4 и 7 с расстоянием x между центрами.
Проверка результата
Для крайних допустимых значений: 4+4>7 и 4+7>10. Для запрещённых границ соответствующее неравенство превращается в равенство.
Типичная ошибка
Заменять строгие неравенства на нестрогие нельзя: это добавит два вырожденных случая.
Что даёт этот метод
Прежде чем вычислять высоту, площадь или угол по трём сторонам, проверяйте существование треугольника. Алгебраическая формула не отменяет геометрические ограничения.
Дальше по теме
Школьная геометрия: задачи и доказательства.
Следующие разборы
- Средняя линия трапеции: почему длина равна полусумме оснований
- Биссектриса треугольника: деление стороны в отношении 2:3
Авторское учебное условие по теме источника: А. П. Киселёв, «Геометрия», редакция Антона Петрунина, treugolnik-neizvestnaya-storona. Решение, объяснение и проверка изложены редакцией damirock.com; это не официальный ключ преподавателя. CC0 1.0. Вёрстка и обозначения адаптированы; числовые предпосылки указаны в условии.