Условие
Два треугольника подобны, и сторона второго относится к соответствующей стороне первого как 5:3. У первого периметр 24 и площадь 36. Найдите периметр и площадь второго.
Решение по шагам
Все соответствующие стороны второго треугольника увеличены в k=5/3 раза. Сумма сторон увеличивается в тот же множитель: P₂=24·5/3=40.
Основание и высота также увеличиваются в k раз. Поэтому площадь S₂=S₁k²=36·25/9=100. Эта разница между линейными и площадными величинами не зависит от конкретной формы треугольника.
Проверка результата
Обратный пересчёт даёт 40·3/5=24 и 100·9/25=36. Одинаковый коэффициент для периметра и площади не прошёл бы обе проверки.
Типичная ошибка
Увеличение площади в 5/3 раза вместо 25/9 смешивает величины разной размерности. Сначала определите, относится коэффициент к длине, площади или объёму.
Что даёт этот метод
Для подобных пространственных тел объёмы меняются в k³ раз. Размерность позволяет заранее угадать правильную степень коэффициента.
Дальше по теме
Школьная геометрия: задачи и доказательства.
Следующие разборы
- Треугольник 13–14–15: площадь по Герону и высота 12
- Вписанная окружность: радиус через площадь и полупериметр
Авторское учебное условие по теме источника: А. П. Киселёв, «Геометрия», редакция Антона Петрунина, podobie-perimetr-ploschad. Решение, объяснение и проверка изложены редакцией damirock.com; это не официальный ключ преподавателя. CC0 1.0. Вёрстка и обозначения адаптированы; числовые предпосылки указаны в условии.