Условие
Внешний угол при вершине C равен 125°, а внутренний угол A равен 48°. Найдите внутренние углы B и C.
Решение по шагам
Внешний угол и внутренний угол C смежные, поэтому C=180°−125°=55°. Теперь из суммы внутренних углов B=180°−48°−55°=77°.
Можно идти короче: внешний угол равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. Значит A+B=125°, откуда B=77°. Оба пути используют разные записи одного и того же углового баланса.
Проверка результата
48°+77°+55°=180°, а 48°+77°=125°. Внешний угол больше каждого из двух удалённых внутренних углов, что согласуется с полученными значениями.
Типичная ошибка
Внешний угол не является четвёртым внутренним углом треугольника. Складывать его с A и B до 180° неверно.
Что даёт этот метод
Для угловых задач сначала отмечайте, какие углы смежные, а какие входят в треугольник. Это помогает выбрать нужную сумму до подстановки чисел.
Дальше по теме
Школьная геометрия: задачи и доказательства.
Следующие разборы
- Равнобедренный треугольник: угол 40° и доказательство равенства углов у основания
- Средняя линия треугольника: длина, параллельность и отношение площадей
Авторское учебное условие по теме источника: А. П. Киселёв, «Геометрия», редакция Антона Петрунина, vneshniy-ugol-125. Решение, объяснение и проверка изложены редакцией damirock.com; это не официальный ключ преподавателя. CC0 1.0. Вёрстка и обозначения адаптированы; числовые предпосылки указаны в условии.