Условие
Радиус круга равен 6. Центральный угол сектора равен 60°. Найдите длину дуги и площадь сектора.
Решение по шагам
Угол 60° составляет одну шестую полного оборота. Поэтому длина дуги равна одной шестой длины окружности: l=(60/360)·2π·6=2π. Площадь сектора равна той же доле площади круга: S=(60/360)·π·6²=6π.
В радианах угол равенπ/3, и формулы записываются как l=Rθ, S=R²θ/2. Радианная запись удобна при символических вычислениях, но требует перевода градусов.
Проверка результата
S=Rl/2 даёт 6·2π/2=6π. Для полного оборота соответствующие формулы вернулись бы к 2πR иπR².
Типичная ошибка
Подставить 60 в формулу l=Rθ без перевода единиц нельзя. Центральный угол сектора не следует путать с вписанным углом на ту же дугу.
Что даёт этот метод
Площадь сектора можно вычислить и через угол, и через длину дуги. Согласование двух способов проверяет единицы и числовые множители.
Дальше по теме
Школьная геометрия: задачи и доказательства.
Следующие разборы
- Вписанная окружность: радиус через площадь и полупериметр
- Описанная окружность: радиус 85/8 для треугольника 10–17–21
Авторское учебное условие по теме источника: А. П. Киселёв, «Геометрия», редакция Антона Петрунина, sektor-duga-60-radius-6. Решение, объяснение и проверка изложены редакцией damirock.com; это не официальный ключ преподавателя. CC0 1.0. Вёрстка и обозначения адаптированы; числовые предпосылки указаны в условии.