Условие
Основания трапеции равны 8 и 18. Найдите отрезок, соединяющий середины её боковых сторон, и объясните формулу.
Решение по шагам
Проведём диагональ. Она пересекает среднюю линию в точке, которая является её серединой на диагонали: это следует из теоремы о средней линии в одном из двух образованных треугольников.
Средняя линия распадается на два отрезка: один равен половине первого основания, другой — половине второго. Поэтому её длина равна 8/2+18/2=13. Отрезки параллельны основаниям и лежат на одной прямой, так что их длины действительно складываются.
Проверка результата
В координатах средние точки имеют высоту h/2. Разность их горизонтальных координат равна (8+18)/2, независимо от бокового смещения верхнего основания.
Типичная ошибка
Половина разности оснований, 5, связана с выступами в равнобедренном случае, но не является средней линией. Равнобедренность для формулы не нужна.
Что даёт этот метод
Разбиение трапеции диагональю часто сводит её свойства к свойствам треугольников. Формула полезна также при вычислении площади S=mh.
Дальше по теме
Школьная геометрия: задачи и доказательства.
Следующие разборы
- Биссектриса треугольника: деление стороны в отношении 2:3
- Неравенство треугольника: семь возможных целых длин третьей стороны
Авторское учебное условие по теме источника: А. П. Киселёв, «Геометрия», редакция Антона Петрунина, trapeciya-srednyaya-liniya. Решение, объяснение и проверка изложены редакцией damirock.com; это не официальный ключ преподавателя. CC0 1.0. Вёрстка и обозначения адаптированы; числовые предпосылки указаны в условии.