Условие
X≥0, E(X)=2, Var(X)=4. Получите две верхние границы P(X≥10), используя Маркова и Чебышёва.
Решение по шагам
По Маркову P(X≥10)≤E(X)/10=1/5. Для Чебышёва событие X≥10 влечёт |X−2|≥8, поэтому P(X≥10)≤P(|X−2|≥8)≤4/64=1/16.
Оценка Чебышёва здесь сильнее: 0,0625 меньше 0,2. Это обе верхние границы, а не точное значение вероятности. По двум моментам распределение не определяется однозначно.
Проверка результата
Проверка вложения событий использует X−2≥8 при X≥10. Все полученные границы находятся в [0,1] и сравниваются численно.
Типичная ошибка
Нельзя писать P(X≥10)=1/16. Неравенства могут быть грубыми. Марков требует неотрицательности, Чебышёв — конечной дисперсии.
Что даёт этот метод
Сравнивайте несколько применимых оценок и выбирайте меньшую. Дополнительная информация о распределении обычно позволяет получить более точный ответ.
Дальше по теме
Теория вероятностей: другие задачи и разборы.
Учебное условие и объяснение сформулированы редакцией damirock.com. Это самостоятельный разбор, а не официальный билет или ключ экзамена. Числа относятся к модели задачи.