Полная дисперсия: внутри групп 4, средние 2 и 8

Научная визуализация Полная дисперсия: внутри групп 4, средние 2 и 8

Полная дисперсия: внутри групп 4, средние 2 и 8. Полная дисперсия раскладывается на 4+9.

Var(Y)=E Var(Y|G)+Var(E[Y|G])=4+9=13

Полная дисперсия раскладывается на 4+9.

Задача

R∈{A,B} с вероятностями 1/2. Var(Y|R)=4 в обеих группах. E(Y|A)=2, E(Y|B)=8. Найдите Var(Y).

Var(Y)=E[Var(Y|R)]+Var[E(Y|R)].

E Var=4.

Среднее conditional means равно 5. Их variance: [(2−5)²+(8−5)²]/2=9.

Var(Y)=4+9=13.

Большая часть разброса здесь возникает из различия групповых средних, а не variation внутри групп.

Редакционная практика по total variance probability_pro · CC BY 4.0.