Условие
Цветы появляются с вероятностью 0,05, торт — 0,005; половину тортов дарит муж, половину брат. Цветы есть с вероятностью 0,9 при торте мужа и 0,05 при торте брата. Найдите P(торт мужа|цветы) и P(торт мужа|цветы и торт).
Решение по шагам
Обозначим H — торт мужа, B — торт брата, F — цветы. P(H)=P(B)=0,0025. Совместная вероятность P(H∩F)=0,0025·0,9=0,00225. Поэтому P(H|F)=0,00225/0,05=0,045.
Если дополнительно известно наличие торта, знаменатель уже иной: P(F∩(H∪B))=0,0025·0,9+0,0025·0,05=0,002375. Получаем P(H|F,торт)=0,00225/0,002375=18/19≈0,94737.
Большинство случаев цветов вообще может не сопровождаться тортом. Поэтому высокий второй ответ не противоречит низкому первому.
Проверка результата
Сумма совместных вероятностей цветов и двух типов торта меньше 0,05. Обе условные вероятности находятся в [0,1].
Типичная ошибка
Удалить из знаменателя случаи цветов без торта, хотя в первом вопросе торта не гарантировали.
Что даёт этот метод
Каждое добавленное условие меняет множество, по которому нормируется вероятность.
Дальше по теме
Университетские задачи по вероятности.
Следующие разборы
- Два конверта: почему 50/50 после наблюдения суммы не гарантировано
- ВШЭ, ПМИ: контрольная «Альфа» 2024, все шесть задач
Условие адаптировано из открытого источника: Борис Демешев, msu_probability_spring_2025, HA3Q5. Решение, объяснение и проверка изложены редакцией damirock.com; это не официальный ключ преподавателя. CC0 1.0. Вёрстка и обозначения адаптированы; числовые предпосылки указаны в условии.