Условие
Матрица переходов имеет строки (0,8;0,2) и (0,3;0,7). Цепь начинается в состоянии 1. Найдите вероятность состояния 2 через два шага и стационарное распределение.
Решение по шагам
Через промежуточное состояние 1 вероятность пути равна 0,8·0,2, через состояние 2 — 0,2·0,7. Сумма 0,16+0,14=0,30. Это элемент (1,2) матрицы P².
Для стационарной строки π=(a,1−a) нужно πP=π. Уравнение a=0,8a+0,3(1−a) даёт 0,5a=0,3, поэтому π=(0,6;0,4). Обе компоненты неотрицательны и складываются в 1.
Проверка результата
Умножение (0,6;0,4) на P возвращает ту же строку. Прямой расчёт P² подтверждает вероятность 0,3 из начального состояния 1.
Типичная ошибка
Стационарное распределение не равно распределению после одного шага из фиксированного состояния. Оно описывает инвариантную вероятностную смесь.
Что даёт этот метод
У конечной цепи условия неприводимости и апериодичности обеспечивают сходимость к единственному стационарному распределению. Здесь все переходы положительны.
Дальше по теме
Теория вероятностей: другие задачи и разборы.
Учебное условие и объяснение сформулированы редакцией damirock.com. Это самостоятельный разбор, а не официальный билет или ключ экзамена. Числа относятся к модели задачи.