Условие
Для значений 2,4,6 вычислите описательную дисперсию с делителем n и исправленную выборочную дисперсию с делителем n−1.
Решение по шагам
Среднее равно 4. Отклонения −2,0,2 дают сумму квадратов 8. Описательная дисперсия набора равна 8/3. Исправленная выборочная дисперсия равна 8/(3−1)=4.
Делитель n описывает разброс именно данного набора относительно его среднего. При независимых одинаково распределённых наблюдениях исправленная дисперсия с n−1 является несмещённой оценкой дисперсии генерального распределения.
Проверка результата
Сумма отклонений равна 0. Исправленная оценка в n/(n−1)=3/2 раза больше описательной: (8/3)·(3/2)=4.
Типичная ошибка
Разные делители не означают арифметическую ошибку. Нужно уточнять определение и цель; при n=1 исправленная дисперсия не определена.
Что даёт этот метод
Оценивание среднего расходует одну степень свободы: отклонения связаны условием нулевой суммы. Это объясняет появление n−1.
Дальше по теме
Математическая статистика: другие задачи и разборы.
Учебное условие и объяснение сформулированы редакцией damirock.com. Это самостоятельный разбор, а не официальный билет или ключ экзамена. Числа относятся к модели задачи.