Условие
Для упорядоченных данных 1,2,4,7,9 найдите квантиль уровня p=0,4 методом ближайшего верхнего ранга и линейной интерполяцией с h=1+(n−1)p.
Решение по шагам
Метод ближайшего верхнего ранга использует номер ⌈np⌉=⌈5·0,4⌉=2, поэтому ответ 2. Для интерполяции h=1+4·0,4=2,6. Берём 60% расстояния между вторым значением 2 и третьим 4: 2+0,6(4−2)=3,2.
Различие возникает из-за определения квантиля конечной выборки, а не из-за разных данных. При сравнении программ нужно знать используемое правило.
Проверка результата
В первом случае ранг целый и ответ является наблюдением. Во втором h лежит между 2 и 3, поэтому результат должен находиться между 2 и 4, что выполнено.
Типичная ошибка
Нельзя объявлять один результат неверным без указания определения. Не все функции quantile в разных языках и настройках используют одну интерполяцию.
Что даёт этот метод
У непрерывного распределения квантиль определяется через функцию распределения. Для конечной выборки существуют несколько согласованных соглашений о рангах и интерполяции.
Дальше по теме
Математическая статистика: другие задачи и разборы.
Учебное условие и объяснение сформулированы редакцией damirock.com. Это самостоятельный разбор, а не официальный билет или ключ экзамена. Числа относятся к модели задачи.