Задача
x=(1,2,3,4,5), y=(2,4,5,4,5). Найдите парную МНК-регрессию y=α+βx+u и R².
Средние
x̄=3, ȳ=4.
Наклон
Sxx=Σ(x−3)²=10. Sxy=Σ(x−3)(y−4)=6. Поэтому
β̂=6/10=0,6.
Свободный член
α̂=4−0,6·3=2,2.
Прогнозы: 2,8;3,4;4,0;4,6;5,2.
R²
TSS=Σ(y−4)²=6. ESS=β̂²Sxx=0,36·10=3,6. Значит
R²=3,6/6=0,6.
Остаточная сумма SSR=2,4, и TSS=ESS+SSR.
R² описывает подгонку этой линейной модели на данных; оно не доказывает причинность x.
Редакционная практика по регрессии из statistics_pro · CC0 1.0.