Условие
Пять упорядоченных p-value равны 0,004;0,018;0,026;0,049;0,20. Примените процедуру Бенджамини—Хохберга с q=0,05.
Решение по шагам
Для рангов i=1,…,5 пороги iq/m равны 0,01;0,02;0,03;0,04;0,05. Последний ранг, где pᵢ≤iq/m, равен 3: 0,026≤0,03, но 0,049>0,04 и 0,20>0,05. Отклоняем первые три гипотезы.
Это ступенчатое правило: выбирается наибольший прошедший ранг, затем включаются все предыдущие. Оно ориентировано на FDR, а не на вероятность хотя бы одной ошибки.
Проверка результата
Скорректированные значения с накопленным минимумом равны 0,02;0,043333…;0,043333…;0,06125;0,20. Сравнение с 0,05 снова выбирает первые три.
Типичная ошибка
Не следует применять пороги к неупорядоченным p-value. Гарантии стандартной процедуры требуют подходящих условий независимости либо определённой положительной зависимости.
Что даёт этот метод
FDR — ожидание доли ложных отклонений среди всех отклонений, с нулевым вкладом при отсутствии находок. Это не гарантия, что в данном списке ровно 5% ошибок.
Дальше по теме
Математическая статистика: другие задачи и разборы.
Учебное условие и объяснение сформулированы редакцией damirock.com. Это самостоятельный разбор, а не официальный билет или ключ экзамена. Числа относятся к модели задачи.