Условие
Для четырёх заранее заданных тестов получены p-value 0,01;0,02;0,03;0,20. Примените Бонферрони при семейном уровне α=0,05.
Решение по шагам
Каждый тест сравнивается с α/m=0,05/4=0,0125. Проходит только p=0,01. Эквивалентно, умножаем p-value на четыре с ограничением сверху единицей: 0,04;0,08;0,12;0,80. Из них только 0,04 не больше 0,05.
При корректных исходных тестах неравенство объединения даёт вероятность хотя бы одной ложной находки не больше суммы индивидуальных уровней, то есть 0,05. Независимость тестов для этой гарантии не требуется.
Проверка результата
Сравнение исходных p с 0,0125 и скорректированных с 0,05 даёт один и тот же набор отклонений.
Типичная ошибка
Использование 0,05 для каждого теста отдельно не контролирует семейную ошибку тем же уровнем. Число проверок нельзя определять только по найденным удачным результатам.
Что даёт этот метод
Бонферрони контролирует вероятность хотя бы одного ложного отклонения. Это другая цель, чем контроль ожидаемой доли ложных находок FDR.
Дальше по теме
Математическая статистика: другие задачи и разборы.
Учебное условие и объяснение сформулированы редакцией damirock.com. Это самостоятельный разбор, а не официальный билет или ключ экзамена. Числа относятся к модели задачи.