Мощность z-теста среднего: μ0=0, μ1=0,5, σ=1, n=25

Для правостороннего теста уровня 5% критическая Xbar=1,64485/5≈0,329. При истинном μ=0,5 мощность ≈0,804.

Задача

Xᵢ∼N(μ,1), n=25. Тест H₀:μ=0 против μ>0 имеет уровень 5%. Найдите мощность при μ=0,5.

Критическая граница

SE=1/5=0,2. Отклоняем при

X̄>z_{0.95}·0,2≈1,644854·0,2=0,328971.

Распределение при альтернативе

Если μ=0,5, то X̄∼N(0,5,0,04). Стандартизируем критическую границу:

(0,328971−0,5)/0,2≈−0,85515.

Мощность

P_{0.5}(X̄>0,328971)=1−Φ(−0,85515)=Φ(0,85515)≈0,8037.

Ошибка второго рода

β≈0,1963. Мощность растёт с n, размером истинного эффекта и уровнем α при фиксированной σ.

Редакционная практика по power analysis из statistics_pro · CC0 1.0.