Условие
Проверяется H₀:p=1/2 против H₁:p>1/2 по десяти независимым испытаниям. Наблюдались девять успехов. Найдите точный односторонний p-value.
Решение по шагам
При нулевой гипотезе X имеет Bin(10,1/2). Для выбранной правосторонней альтернативы столь же или более экстремальны значения X=9 и X=10. Поэтому p-value=P₀(X≥9)=[C(10,9)+C(10,10)]/2¹⁰=11/1024≈0,010742.
При заранее установленном уровне 0,05 такой результат попадает в область отклонения H₀. p-value вычисляется под H₀ и не является вероятностью истинности самой гипотезы.
Проверка результата
Перебор 1024 равновозможных последовательностей даёт десять строк с девятью успехами и одну с десятью. Вместе это 11 экстремальных исходов.
Типичная ошибка
P(X=9)=10/1024 — вероятность одного значения, а не p-value. Двусторонний тест требует отдельно определить правило экстремальности и даёт другой результат.
Что даёт этот метод
Направление альтернативы выбирают до просмотра данных. Для дискретного распределения достижимые уровни значимости образуют ступени.
Дальше по теме
Математическая статистика: другие задачи и разборы.
Учебное условие и объяснение сформулированы редакцией damirock.com. Это самостоятельный разбор, а не официальный билет или ключ экзамена. Числа относятся к модели задачи.