Постановка
Есть парные наблюдения (X_i,Y_i). Рассмотрите разности D_i=Y_i−X_i и проверку отсутствия систематического сдвига.
Алгоритм
Нулевые разности обычно исключают согласно выбранной convention. Остальные |D_i| ранжируют; при совпадениях используют средние ранги. Затем вычисляют сумму рангов положительных разностей W+ и отрицательных W−.
Статистика
Используется W+ или min(W+,W−) в зависимости от определения двустороннего теста. При H0 и непрерывном симметричном распределении разностей знаки рангов ведут себя как независимые равновероятные ±.
Отличие от sign test
Критерий знаков использует только направление разности. Signed-rank также использует порядок абсолютных величин и потому может быть мощнее при симметрии, но предъявляет более сильную предпосылку.
Что проверяется
Не следует автоматически описывать W-тест как проверку равенства средних: он непараметрический и основан на распределении разностей. При симметричной модели центр сдвига совпадает с медианой и средним, если среднее существует.
HSE KNAD Statistics 2024–2025 · ha-04 · закреплённый источник · CC0 1.0. Редакционный разбор темы задания.