Условие
В учебной группе 50 человек: 30 выбрали проект, из них 18 работают в паре. Всего в паре работают 24. Случайно выбирают одного человека. Найдите P(пара|проект) и P(проект|пара).
Решение по шагам
Условие «выбран проект» оставляет 30 возможных человек, из которых 18 работают в паре. Поэтому P(пара|проект)=18/30=3/5. В обратном условии остаются 24 человека, а пересечение то же: P(проект|пара)=18/24=3/4.
Безусловная вероятность пересечения равна 18/50. Деление её на P(проект)=30/50 или P(пара)=24/50 даёт соответствующие условные вероятности.
Проверка результата
Четыре группы имеют численности 18,12,6,14 и складываются в 50. По ним восстанавливаются оба знаменателя и пересечение.
Типичная ошибка
Условные вероятности в разных направлениях обычно не равны. Нельзя сохранять общий знаменатель 50 после того, как ограничили выбор условием.
Что даёт этот метод
При P(B)>0 определение P(A|B)=P(A∩B)/P(B) задаёт новое пространство исходов. Сначала явно назовите условие, затем числитель и знаменатель.
Дальше по теме
Теория вероятностей: другие задачи и разборы.
Учебное условие и объяснение сформулированы редакцией damirock.com. Это самостоятельный разбор, а не официальный билет или ключ экзамена. Числа относятся к модели задачи.