Условие
В идеальной модели фотон с линейной поляризацией α проходит фильтр θ с вероятностью cos²(α−θ), после прохождения поляризация θ. Сравните фильтр 0, пару 0 и π/2, тройку 0,β,π/2. Найдите максимум.
Решение по шагам
Один фильтр даёт вероятность cos²α. Для пары первый переводит поляризацию в 0, а второй пропускает cos²(π/2)=0: итог нулевой.
Средний фильтр меняет состояние перед последним. Вероятность тройки cos²α·cos²β·sin²β=(1/4)cos²α·sin²(2β). Максимум 1/4 достигается при α=0 по модулю π и β=π/4 по модулю π/2.
Для изначально неполяризованного света среднее cos²α равно 1/2, поэтому при β=π/4 итоговая доля 1/8. Добавление фильтра не усиливает энергию: оно меняет состояние прошедшей части и снимает нулевую передачу перекрёстной пары. Предполагаются идеальные линейные поляризаторы.
Проверка результата
Вероятности этапов умножаются условно, с обновлением поляризации после каждого. Итог никогда не превышает пропускание первого фильтра.
Типичная ошибка
Сохранять исходный α при расчёте всех фильтров, забывая изменение состояния.
Что даёт этот метод
Последовательное измерение может изменить распределение следующего результата.
Дальше по теме
Теория вероятностей: другие задачи.
Следующие разборы
- ВШЭ, вероятность: максимумы двух блоков: условные шансы и положение одной точки
- МГУ: полный разбор итогового варианта по вероятности, 2025
Условие адаптировано из открытого источника: Борис Демешев и участники, probability_dna, L399. Решение, объяснение и проверка изложены редакцией damirock.com; это не официальный ключ преподавателя. CC BY 4.0. Вёрстка и обозначения адаптированы; числовые предпосылки указаны в условии.