Условие
В пяти независимых испытаниях проверяют H₀:p=1/2 против увеличения p. Правило отклоняет H₀ только при пяти успехах. Найдите ошибку первого рода и мощность при p=0,8.
Решение по шагам
Под H₀ вероятность отклонения равна (1/2)⁵=1/32=0,03125. Это ошибка первого рода для заданной простой нулевой гипотезы. При p=0,8 мощность равна 0,8⁵=0,32768.
Вероятность не отклонить H₀ при таком альтернативном p равна 1−0,32768=0,67232. Малый риск ложного отклонения не обеспечивает высокую способность обнаружить отличие.
Проверка результата
В каждом случае событие отклонения — одна последовательность из пяти успехов. Прямое произведение вероятностей даёт оба числа.
Типичная ошибка
Мощность зависит от конкретного значения альтернативного параметра. Одно число мощности не описывает весь набор p>1/2.
Что даёт этот метод
Для этого правила функция мощности β(p)=p⁵. Её график показывает компромисс между ограничением ошибки первого рода и обнаружением альтернативы при малой выборке.
Дальше по теме
Математическая статистика: другие задачи и разборы.
Учебное условие и объяснение сформулированы редакцией damirock.com. Это самостоятельный разбор, а не официальный билет или ключ экзамена. Числа относятся к модели задачи.