Условие
Найдите обратную матрицу к A с рядами (2,1), (5,3).
Решение по шагам
Определитель равен 2·3−1·5=1, поэтому обратная существует. В формуле 2×2 меняем местами диагональные элементы, меняем знаки внедиагональных и делим на определитель. Получаем A⁻¹ с рядами (3,−1), (−5,2).
Проверим первый ряд произведения AA⁻¹: (2·3−5, −2+2)=(1,0). Второй ряд: (15−15, −5+6)=(0,1). Это единичная матрица.
Проверка результата
Вычисление A⁻¹A также даёт единичную матрицу. Определитель найденной обратной равен 1, что совпадает с 1/det(A).
Типичная ошибка
Обратная матрица не получается заменой каждого элемента на его обратное число. Нулевой определитель запрещает применение формулы.
Что даёт этот метод
Для больших размеров обратную можно искать методом Гаусса в расширенной матрице [A|I]. Для решения системы обычно выгоднее выполнить исключение непосредственно, чем вычислять всю обратную.
Дальше по теме
Линейная алгебра: другие задачи и разборы.
Учебное условие и объяснение сформулированы редакцией damirock.com. Это самостоятельный разбор, а не официальный билет или ключ экзамена. Числа относятся к модели задачи.