Несколько гипотез
Пусть проверяются m гипотез с p-value p₁,…,p_m. Отсортируем их: p_(1)≤…≤p_(m).
Holm
Для контроля FWER на уровне α сравнивайте последовательно
p_(i) ≤ α/(m−i+1).
Идите от самого маленького p-value. Как только неравенство впервые нарушилось, эта и все последующие гипотезы не отвергаются. Все предыдущие отвергаются.
Benjamini–Hochberg
Для контроля FDR на уровне q найдите наибольший индекс k, для которого
p_(k) ≤ (k/m)q.
Затем отвергните гипотезы с p≤p_(k).
Различие целей
Holm контролирует вероятность хотя бы одного ложного отклонения в семействе и обычно консервативнее. BH контролирует ожидаемую долю ложных открытий среди отклонённых и часто позволяет больше находок.
Adjusted p-values
Для Holm можно построить монотонные adjusted p-value: max_{j≤i}(m−j+1)p_(j), ограничивая сверху единицей. Для BH: min_{j≥i}(m/j)p_(j), также с монотонной коррекцией и ограничением единицей.
Стандартная гарантия BH требует независимости или подходящей положительной зависимости p-value; при произвольной зависимости применяют более консервативные варианты.
HSE KNAD Statistics 2024–2025 · ha-06 · закреплённый источник · CC0 1.0. Редакционный разбор темы задания.