Задача
По выборке x₁,…,xₙ нужно оценить стандартную ошибку выборочной медианы без явной оценки плотности в точке медианы.
Алгоритм
1. Для b=1,…,B выберите n элементов с возвращением из исходной выборки.
2. Для каждого resample вычислите m_b*=median(x_b*).
3. Bootstrap SE:
se_boot = sqrt[Σ(m_b*−m̄*)²/(B−1)].
Что приближает bootstrap
Условное распределение m*−m̂ имитирует выборочное распределение m̂−m при достаточно регулярном распределении исходных данных.
Количество повторов
Рост B уменьшает Monte Carlo-шум оценки SE, но не исправляет малый n или нерегулярность исходной статистики. Для оценки хвостовых квантилей обычно требуется больше повторов, чем для грубой SE.
При большом числе ties распределение bootstrap-медианы может быть сильно дискретным; это следует учитывать при интервалах.
Редакционная практика по bootstrap из statistics_pro · CC0 1.0.