Условие
Дважды независимо бросают правильную монету. A — первый результат орёл, B — второй орёл, C — результаты совпадают. Проверьте попарную и совместную независимость A,B,C.
Решение по шагам
Четыре исхода ОО,ОР,РО,РР равновозможны. Каждое событие имеет вероятность 1/2. Для любой пары пересечение содержит ровно один исход и имеет вероятность 1/4=(1/2)². Поэтому события попарно независимы.
Тройное пересечение содержит ОО и имеет вероятность 1/4. Произведение трёх вероятностей равно 1/8. Они не совпадают, значит совместной независимости нет.
Проверка результата
Полный перебор четырёх исходов проверяет все три пары и тройку. Из знания A и B событие C определяется полностью, что объясняет зависимость всей тройки.
Типичная ошибка
Проверка только попарных произведений недостаточна для трёх и более событий. Совместная независимость требует условий для всех поднаборов.
Что даёт этот метод
Пример полезен при моделировании нескольких признаков: отсутствие попарных зависимостей ещё не разрешает перемножать вероятности всех признаков одновременно.
Дальше по теме
Теория вероятностей: другие задачи и разборы.
Учебное условие и объяснение сформулированы редакцией damirock.com. Это самостоятельный разбор, а не официальный билет или ключ экзамена. Числа относятся к модели задачи.