Условие
Выборка из нормального распределения имеет n=64 и среднее 20. Генеральное стандартное отклонение известно и равно 4. Постройте 95% интервал, используя z=1,96.
Решение по шагам
Стандартная ошибка среднего равна σ/√n=4/8=0,5. Полуширина интервала z·SE=1,96·0,5=0,98. Получаем [19,02;20,98].
При независимой нормальной выборке и известной σ стандартизированное среднее имеет стандартное нормальное распределение. Число 1,96 — округлённый квантиль; точный 95% интервал использует более точное значение около 1,959964.
Проверка результата
Середина границ равна 20, их расстояние от среднего 0,98. Подстановка каждого конца в стандартизированную разность даёт −1,96 и +1,96.
Типичная ошибка
95% относится к покрытию процедуры при повторных выборках, а не к вероятности фиксированного параметра после построения частотного интервала. Здесь σ известна, а не оценена по этой выборке.
Что даёт этот метод
Полуширина пропорциональна 1/√n: для её уменьшения вдвое нужен примерно четырёхкратный размер выборки при той же σ.
Дальше по теме
Математическая статистика: другие задачи и разборы.
Учебное условие и объяснение сформулированы редакцией damirock.com. Это самостоятельный разбор, а не официальный билет или ключ экзамена. Числа относятся к модели задачи.