Условие
Для данных 1,2,2,3,20 найдите среднее, медиану и среднее после удаления одного минимального и одного максимального значения.
Решение по шагам
Среднее равно (1+2+2+3+20)/5=28/5=5,6. Данные уже упорядочены, центральное третье значение равно 2: это медиана. После удаления 1 и 20 остаются 2,2,3, их среднее 7/3≈2,333.
Разные показатели отвечают на разные вопросы. Среднее использует величину каждого наблюдения и заметно реагирует на 20. Медиана зависит прежде всего от порядка, а усечённое среднее намеренно отбрасывает крайние значения.
Проверка результата
Замена последнего значения 20 на 200 увеличит среднее до 41,6, но медиана останется 2. Это проверяет чувствительность показателей на конкретном наборе.
Типичная ошибка
Нельзя автоматически считать большое значение ошибкой и удалять его. Усечение меняет определение оцениваемого центра и должно быть задано заранее.
Что даёт этот метод
Для описания асимметричных данных полезно сообщать несколько характеристик вместе. Ни среднее, ни медиана не заменяют сведения о разбросе и составе выборки.
Дальше по теме
Математическая статистика: другие задачи и разборы.
Учебное условие и объяснение сформулированы редакцией damirock.com. Это самостоятельный разбор, а не официальный билет или ключ экзамена. Числа относятся к модели задачи.