Условие
Ген карих глаз доминирует над геном синих. Поэтому у носителя пары bb глаза синие, а у носителей пар BB и Bb — карие. У диплоидных организмов одна аллель наследуется от папы, а другая — от мамы. В семье у кареглазых родителей два сына — кареглазый и синеглазый. Кареглазый сын женился на синеглазой девушке. Какова вероятность рождения у них синеглазого ребёнка?
Решение источника
Источник приводит только ответ: 1/3.
Редакционное объяснение
Шаг 1: генотипы родителей. Оба родителя кареглазые, но у них есть синеглазый сын с парой bb. Каждую аллель b он получил от одного из родителей, значит, у каждого родителя есть аллель b. Кареглазый родитель с аллелью b — это Bb. Итак, оба родителя Bb.
Шаг 2: генотип кареглазого сына. Ребёнок родителей Bb × Bb получает BB, Bb и bb с вероятностями 1/4, 1/2 и 1/4. Известно, что сын кареглазый, то есть вариант bb исключён. Условные вероятности: P(BB | карие) = (1/4)/(3/4) = 1/3, P(Bb | карие) = (1/2)/(3/4) = 2/3. Генотипы братьев независимы при известных генотипах родителей, поэтому синеглазость брата ничего дополнительно не говорит о кареглазом сыне.
Шаг 3: ребёнок. Жена синеглазая, её генотип bb, и ребёнку она всегда передаёт b. Ребёнок будет синеглазым, только если отец Bb и передаст b, что происходит с вероятностью 1/2. Итого
P(синеглазый ребёнок) = 2/3 · 1/2 = 1/3.
Проверка полным перебором: из трёх равновероятных «кареглазых» вариантов генотипа сына (BB, Bb, bB) синеглазого ребёнка может дать только два, и каждый — с вероятностью 1/2, то есть (0 + 1/2 + 1/2)/3 = 1/3.
Типичные ошибки: считать, что кареглазый сын с вероятностью 1/2 носитель b (забыв исключить bb), — тогда получается 1/4; или не использовать синеглазого брата и не знать, что родители именно Bb.
Что не следует из ответа
Ответ 1/3 относится к первому ребёнку. Если у пары уже родился кареглазый ребёнок, это немного повышает шанс, что отец BB, и вероятность синеглазости следующего ребёнка падает до 1/4. Если же родится синеглазый ребёнок, станет ясно, что отец Bb, и для каждого следующего ребёнка вероятность будет ровно 1/2.
Модель «один ген, две аллели» — учебное упрощение. Реальный цвет глаз определяется несколькими генами, и у кареглазых и синеглазых людей вероятности бывают другими, поэтому этот расчёт нельзя переносить на настоящие семьи.
Борис Демешев и участники · probability_pro, задача «Карие и синие глаза» · Исходное задание и решение · CC BY 4.0. Адаптация: условие сохранено, ответ источника дополнен полным выводом, проверкой и обсуждением границ учебной модели.