Ответ источника
Для Poisson process N_t с интенсивностью λ:
A_t=N_t−λt — мартингал.
B_t=A_t²−λt — мартингал.
Почему
Приращение ΔN на интервале длины h независимо от прошлого, имеет mean λh и variance λh. Поэтому условный drift компенсированного приращения ΔA=ΔN−λh равен нулю.
Для квадрата E[(A_t+ΔA)²|F_t]=A_t²+Var(ΔA)=A_t²+λh, и вычитание λ(t+h) снова убирает drift.
stochastic_pro, задача 173 · CC0 1.0. Оба ответа источника сохранены.