Задача
События образуют пуассоновский процесс интенсивности λ=4 в час. Найдите распределение времени T₃ до третьего события, его среднее и P(T₃≤1 час).
Распределение
Межприходные интервалы iid Exp(4), поэтому сумма трёх имеет
T₃∼Gamma(shape=3, rate=4).
Моменты
E(T₃)=3/4=0,75 часа,
Var(T₃)=3/16=0,1875 часа².
Вероятность за час
Событие T₃≤1 эквивалентно N(1)≥3, где N(1)∼Poisson(4). Поэтому
P=1−e^{-4}(1+4+4²/2)=1−13e^{-4}≈0,761897.
Эта эквивалентность между временем k-го события и числом событий к моменту t часто упрощает вычисление CDF Erlang.
Редакционная практика по arrival times из tssp_exams · CC0 1.0.