Сумма двух Exp(2): Gamma(2,2) и P(S>1)

Научная визуализация Сумма двух Exp(2): Gamma(2,2) и P(S>1)

Сумма двух Exp(2): Gamma(2,2) и P(S>1). Хвост справа от s=1 равен ≈0,4060.

f_S(s)=4s e^(−2s); P(S>1)=3e⁻²≈0,4060

Хвост справа от s=1 равен ≈0,4060.

Задача

X,Y независимы Exp(rate=2). Найдите распределение S=X+Y и P(S>1).

Сумма двух независимых exponential с одинаковой rate имеет

S∼Gamma(shape=2, rate=2).

Плотность:

f_S(s)=4s e^{-2s}, s>0.

Для Erlang(2,2):

P(S>t)=e^{-2t}(1+2t).

При t=1:

P(S>1)=3e^{-2}≈0,406006.

E(S)=1, Var(S)=1/2. Они также получаются сложением моментов X и Y.

Редакционная практика по свёрткам probability_pro · CC BY 4.0.