Минимум двух независимых Exp(3) и Exp(5)

Научная визуализация Минимум двух независимых Exp(3) и Exp(5)

Минимум двух независимых Exp(3) и Exp(5). Минимум имеет суммарную интенсивность 8.

min(X,Y)~Exp(8); P(X<Y)=3/(3+5)=3/8

Минимум имеет суммарную интенсивность 8.

Задача

X∼Exp(3), Y∼Exp(5), независимы. Найдите T=min(X,Y) и P(X<Y).

P(T>t)=P(X>t)P(Y>t)=e^{-3t}e^{-5t}=e^{-8t}.

Поэтому T∼Exp(8).

P(X<Y)=∫₀∞3e^{-3x}P(Y>x)dx

=∫₀∞3e^{-8x}dx=3/8.

Симметрично P(Y<X)=5/8.

После ожидания без события competing rates остаются теми же: именно постоянные hazards позволяют суммировать intensities.

Редакционная практика по exponential races probability_pro · CC BY 4.0.