Вопрос
В игре A каждая коалиция стоит в N раз больше соответствующей коалиции игры B. Как связаны векторы Шепли?
Ответ источника
φ(A)=N·φ(B).
Доказательство
Предельный вклад игрока i в коалицию S равен v(S∪{i})−v(S). После умножения всей характеристической функции на N этот вклад тоже умножается на N.
Вектор Шепли усредняет предельные вклады по всем порядкам вступления игроков. Линейность среднего сохраняет общий множитель:
φ_i(Nv)=Nφ_i(v) для каждого i.
Свойство относится к умножению стоимостей всех коалиций, включая согласованную нормировку пустой коалиции. Добавление одной и той же константы — другой вопрос и не выводится из этого правила.
game_theory_open_bank gt_029 · CC0 1.0 · правильная формула сохранена.