Условие
Генотипы aa, Aa, AA имеют частоты p₁, p₂, p₃, сумма равна 1. Частоты одинаковы у полов. При случайном скрещивании найдите частоты первого, второго и n-го поколений. Отбор, мутации и миграция отсутствуют; популяция идеализирована как бесконечная.
Решение по шагам
Частота аллеля a в гаметах q = p₁ + p₂/2, аллеля A — p = p₃ + p₂/2 = 1 − q. Две независимо выбранные гаметы дают aa с вероятностью q², Aa с вероятностью 2pq и AA с вероятностью p².
В первом поколении новые частоты имеют именно такой вид. Частота a после этого равна q² + pq = q(p + q) = q. Следовательно второе и каждое последующее поколение сохраняют q², 2pq, p². Начальная доля гетерозигот может измениться, частоты аллелей — нет.
Это равновесие Харди — Вайнберга при названных предпосылках. Рецессивность означает проявление признака, а не уменьшение вероятности передачи аллеля. Без дополнительных механизмов рецессивный аллель не обязан исчезать.
Проверка результата
Например, p₁ = 0,2, p₂ = 0,4, p₃ = 0,4 дают q = 0,4. Новые частоты 0,16; 0,48; 0,36 суммируются в 1 и сохраняют q = 0,4. В редакционном ответе генотипы сопоставлены с их частотами явно.
Типичная ошибка
Путать частоту генотипа aa с частотой аллеля a или переносить результат на малую популяцию без учёта случайного дрейфа.
Что даёт этот метод
Сначала найдите распределение гамет, затем образуйте пару независимых испытаний.
Дальше по теме
Теория вероятностей: другие задачи.
Следующие разборы
- ВШЭ, вероятность: рандомизированные ответы анкеты
- ВШЭ, ПМИ: контрольная «Альфа» 2024, все шесть задач
Условие адаптировано из открытого источника: Борис Демешев и участники, probability_dna, L340. Решение, объяснение и проверка изложены редакцией damirock.com; это не официальный ключ преподавателя. CC BY 4.0. Вёрстка и обозначения адаптированы; числовые предпосылки указаны в условии.