Вопросы источника
Сколько событий в σ(X), если X имеет пять возможных значений? Может ли sigma-algebra иметь ровно 1000 или 1024 события? Сколько исходов и событий при полном запоминании 100 бросков монеты?
Ответ источника
2⁵=32. Конечная sigma-algebra имеет число элементов вида 2^k, поэтому 1000 невозможно, 1024=2¹⁰ возможно.
Для 100 бросков: |Ω|=2¹⁰⁰. Если все последовательности различимы, полная sigma-algebra — power set, поэтому |F|=2^(2^100).
Почему 2^k
Любая конечная sigma-algebra определяется разбиением Ω на k атомов. Событие — произвольное объединение атомов, то есть выбор подмножества из k элементов. Таких выборов 2^k.
stochastic_pro, задача 91 · CC0 1.0. Все четыре ответа ключа сохранены.