Условие
Сколько разных sigma-algebras можно построить на Ω из трёх элементов? А из четырёх?
Ответ источника
5 и 15. Эти числа являются числами Белла.
Почему разбиения
Атомы конечной sigma-algebra образуют разбиение Ω. И наоборот, любое разбиение на атомы порождает sigma-algebra из всех объединений этих блоков. Поэтому число sigma-algebras равно числу разбиений множества.
Для n=3 разбиения: один блок; три варианта 2+1; три одноэлементных блока — всего 5. Для n=4 число разбиений B₄=15.
Размеры самих sigma-algebras при этом различаются: разбиение на k блоков создаёт 2^k событий.
stochastic_pro, задача 93 · CC0 1.0. Ответ источника сохранён.