Исходы
Шесть элементарных исходов задаются парами X∈{−1,0,1}, Y∈{0,1}, все имеют положительные вероятности из таблицы источника.
Ответ источника
σ(X²)={∅,Ω,{X²=1},{X=0}}, σ(2X+3)=σ(X). Также |σ(X,Y)|=2⁶=64, |σ(X+Y)|=2⁴=16, |σ(X,Y,X+Y)|=64.
Редакционное завершение остальных явных sigma-algebras
σ(X) порождена тремя атомами {X=−1},{X=0},{X=1}, поэтому содержит 2³=8 событий. σ(Y) порождена {Y=0},{Y=1} и содержит 4 события.
XY принимает значения −1,0,1. Его атомы: {X=−1,Y=1}, {X=1,Y=1} и все четыре исхода с XY=0. Поэтому |σ(XY)|=8.
X+Y принимает четыре значения −1,0,1,2, что и объясняет 2⁴ событий из ключа. Пара (X,Y) различает все шесть исходов, а добавление X+Y к уже известным X,Y информации не добавляет.
stochastic_pro, задача 90 · CC0 1.0. Числа ключа сохранены; пропущенные явные разбиения завершены редакцией.