Пример источника
Ω=N, A — все конечные множества и множества с конечным дополнением.
Почему это алгебра
Дополнение конечного множества коконечно и наоборот. Конечное объединение конечных множеств конечно; объединение с коконечным множеством коконечно. Поэтому семейство замкнуто под дополнениями и конечными объединениями.
Почему не sigma-algebra
Возьмём одноэлементные множества {2},{4},{6},… . Каждое конечно и принадлежит A. Их счётное объединение — множество чётных натуральных чисел.
Оно бесконечно, и его дополнение — нечётные числа — тоже бесконечно. Поэтому множество чётных не лежит в A.
Значит, A не замкнута относительно счётных объединений и не является sigma-algebra.
stochastic_pro, задача 94 · CC0 1.0. Пример источника сохранён; контрпример счётного объединения добавлен.