Случайная сумма: N~Poisson(3), Xi со средним 2 и variance 5

Научная визуализация Случайная сумма: N~Poisson(3), Xi со средним 2 и variance 5

Случайная сумма: N~Poisson(3), Xi со средним 2 и variance 5. 15+12=27; E[S]=6.

E[S]=6; Var(S)=3·(5+2²)=27

15+12=27; E[S]=6.

Задача

N∼Poisson(3), независим от iid X_i с E(X)=2, Var(X)=5. S=Σ_{i=1}^N X_i, пустая сумма при N=0 равна 0. Найдите моменты.

E(S|N)=2N, поэтому

E(S)=2E(N)=6.

Var(S|N)=5N. Поэтому

Var(S)=E(5N)+Var(2N)=5·3+4·3=27.

Для N∼Poisson(λ):

Var(S)=λE(X²)=λ[Var(X)+E(X)²].

Здесь 3(5+4)=27.

Редакционная практика по случайным суммам probability_pro · CC BY 4.0.