Poisson approximation для Bin(1000,0,002): P(X=0)≈e^−2

Научная визуализация Poisson approximation для Bin(1000,0,002): P(X=0)≈e^−2

Poisson approximation для Bin(1000,0,002): P(X=0)≈e^−2. Две функции вероятностей почти совпадают при λ=np=2.

Bin(1000,0,002) ≈ Pois(2); P(0): 0,998¹⁰⁰⁰ ≈ e⁻²

Две функции вероятностей почти совпадают при λ=np=2.

Задача

X∼Bin(1000,0,002). Оцените P(X=0) через Poisson approximation и сравните с точной формулой.

λ=np=2.

Y∼Poisson(2):

P(Y=0)=e^{-2}≈0,135335.

P(X=0)=(0,998)^{1000}≈0,135065.

Разница около 0,00027.

Poisson approximation полезно при большом n, малом p и умеренном λ=np. Для p не малого форма хвостов Binomial и Poisson различается заметнее.

Редакционная практика по предельным приближениям probability_pro · CC BY 4.0.