Научная визуализация
Условное Poisson при известной сумме: Binomial splitting
Условное Poisson при известной сумме: Binomial splitting. Условие фиксирует сумму и превращает две пуассоновские компоненты в биномиальное расщепление.
X|(X+Y=10)~Bin(10,2/5)
Задача
X∼Poisson(2), Y∼Poisson(3), независимы. Найдите закон X при условии X+Y=10.
Результат
X | (X+Y=10) ∼ Bin(10, 2/(2+3))=Bin(10,0,4).
Почему
В условной вероятности factorials и e^{-5} сокращаются, остаётся
C(10,k)(2/5)^k(3/5)^{10−k}.
Моменты
E=4, Var=10·0,4·0,6=2,4.
Conditioning превращает два независимых Poisson-counts в зависимые части фиксированной общей суммы.
Редакционная практика по conditional Poisson probability_pro · CC BY 4.0.