Условие
X₁,X₂ независимы U[0,a]. Проверяется H0:a=1 против Ha:a=2. H0 отвергается, если X₁+X₂>1,5. Найдите ошибки первого и второго рода.
Ответ источника
α=1/8, β=9/32.
Ошибка I рода
При a=1 пара равномерна на единичном квадрате. Событие суммы больше 1,5 — верхний правый треугольник с катетами 0,5. Его площадь 0,5·0,5²=1/8.
Ошибка II рода
При a=2 пара равномерна на квадрате [0,2]² площади 4. Не отвергнуть H0 означает X₁+X₂≤1,5 — треугольник у начала координат площади 1,5²/2=9/8. Деление на 4 даёт β=9/32.
Мощность
При конкретной альтернативе a=2 мощность равна 1−β=23/32≈0,71875. Уровень критерия здесь 12,5%, а не стандартные 5%: порог 1,5 дан условием, а не выбран из требования α=0,05.
statistics_pro 12.4 · CC0 1.0 · оба ответа источника сохранены и выведены геометрически.