Условие
Два поршня массы m движутся навстречу со скоростями 3v и v в гладкой теплоизолированной трубе. Между ними один моль одноатомного газа при T₀, снаружи вакуум. Массой газа пренебрегаем. Найдите Tmax.
Решение по шагам
Выберем скорости +3v и −v. Центр масс движется со скоростью v; суммарный импульс 2mv. Начальная энергия поршней (m/2)(9v² + v²) = 5mv².
При максимальном сжатии скорости поршней совпадают: расстояние между ними перестаёт уменьшаться. Обе равны v, а кинетическая энергия равна mv². В газ перешло 4mv². Для одного моля ΔU = (3/2)RΔT, поэтому Tmax = T₀ + 8mv²/(3R). При ν молях в знаменателе стояло бы νR.
Проверка результата
В системе центра масс поршни исходно движутся со скоростями ±2v; их относительная энергия 4mv² даёт тот же ответ.
Типичная ошибка
Считать оба поршня неподвижными относительно трубы в момент максимального сжатия. Суммарный импульс этому противоречит.
Что даёт этот метод
Отделяйте движение центра масс от относительного движения.
Дальше по теме
Физика, химия и астрономия: школьный практикум.
Следующие разборы
- Распад атома на две части: скорость через импульс и энергию
- Сжигание равных масс магния и алюминия: расчёт оксидов
Условие адаптировано из открытого источника: 37-й Турнир имени М. В. Ломоносова, МЦНМО, задания 2014 года, fizika: задача 9. Решение, объяснение и проверка изложены редакцией damirock.com; это не официальный ключ преподавателя. МЦНМО C0: распространение без ограничений. Вёрстка и обозначения адаптированы; числовые предпосылки указаны в условии.