Условие
Атом до распада покоился. Части масс m₁ и m₂ разлетаются; их суммарная кинетическая энергия E. Найдите скорость первой части в нерелятивистской модели.
Решение по шагам
Полный импульс исходно нулевой, поэтому m₁v₁ = m₂v₂ для положительных модулей противоположных скоростей. Отсюда v₂ = m₁v₁/m₂.
Подставим в E = m₁v₁²/2 + m₂v₂²/2. Получается E = m₁(m₁ + m₂)v₁²/(2m₂), следовательно v₁ = √[2Em₂/(m₁(m₁ + m₂))]. Тяжёлая часть медленнее, но импульсы равны по модулю. Энергии обратно пропорциональны массам.
Проверка результата
При m₁ = m₂ = m ответ √(E/m): каждая часть получает E/2. Размерность под корнем — м²/с². Для скоростей, близких к световой, формулу энергии надо заменить.
Типичная ошибка
Сразу делить E пополам: это верно только при равных массах.
Что даёт этот метод
Применяйте сохранение импульса и энергии в одной системе отсчёта.
Дальше по теме
Физика, химия и астрономия: школьный практикум.
Следующие разборы
Условие адаптировано из открытого источника: 37-й Турнир имени М. В. Ломоносова, МЦНМО, задания 2014 года, fizika: задача 8. Решение, объяснение и проверка изложены редакцией damirock.com; это не официальный ключ преподавателя. МЦНМО C0: распространение без ограничений. Вёрстка и обозначения адаптированы; числовые предпосылки указаны в условии.