Yt=Wt³−tWt⁴: mean и variance через нормальные моменты

E(Yt)=−3t³; E(Yt²)=15t³+105t⁶, поэтому Var(Yt)=15t³+96t⁶.

Условие

Y_t=W_t³−tW_t⁴. Найдите E(Y_t) и Var(Y_t).

Решение источника

Для W_t~N(0,t): нечётные моменты нулевые, E(W_t⁴)=3t², E(W_t⁶)=15t³, E(W_t⁸)=105t⁴.

E(Y_t)=−3t³.

Источник получает E(Y_t²)=15t³+105t⁶.

Редакционное завершение

В ключе последняя арифметика variance не выписана. Поэтому

Var(Y_t)=E(Y_t²)−E(Y_t)²=15t³+96t⁶.

stochastic_pro, задача 205 · CC0 1.0. Mean и второй момент из ключа; variance завершена редакцией.