Условие
P(X=i,Y=j)=0,1 для 1≤i≤j≤4. Найдите E(Y|X).
Ответ источника
При X=1 условное среднее равно 2,5; при X=2 — 3; при X=3 — 3,5; при X=4 — 4. Компактно:
E(Y|X)=2+X/2.
Почему
При фиксированном X=x допустимы Y=x,x+1,…,4, и все соответствующие совместные массы равны 0,1. После нормировки условный закон равномерен на этом наборе.
Среднее первого и последнего элементов арифметической прогрессии равно (x+4)/2=2+x/2.
stochastic_pro, задача 124 · CC0 1.0. Кусочный и компактный ответы источника сохранены.