Шаблон задачи
Существенная часть матрицы для второго игрока на стратегиях первого a,b и его столбцах e,f: при (a,e) второй получает A, при (b,f) — 3, в двух перекрёстных исходах — 0. Общий сдвиг выигрышей не влияет на выбор. В банке A случайно выбирается от 4 до 7.
Ответ источника
P(первый выбирает a)=3/(A+3).
Условие безразличия
Пусть первый использует a с вероятностью p и b с 1−p. Чтобы второй смешивал e и f, его ожидаемые выигрыши должны совпадать:
pA=3(1−p).
Отсюда p(A+3)=3 и p=3/(A+3).
Третья стратегия первого в шаблоне даёт только общий базовый выигрыш и не входит в поддержку рассматриваемого смешанного равновесия. Параметр B, влияющий на стимулы первого игрока, определяет уже вероятность смешивания второго.
Пример
При A=6 первый выбирает a с вероятностью 1/3. Проверка: e и f дают второму по 2 единицы ожидаемого выигрыша сверх общего сдвига.
game_theory_open_bank gt_09 · CC0 1.0 · формула генератора сохранена и выведена.